2024-2025学年北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质与判定第3课时 矩形的性质与判定的综合运用 课件（共25张PPT））

(共25张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形的性质与判定的综合运用
1.进一步理解矩形的性质定理和判定定理,并会运用定理解决相关问题.
2.能应用矩形定义、性质、判定等知识,解决简单的证明题和计算题.
情景导入
问题1: 矩形有哪些性质？
A
B
C
D
O
①是轴对称图形；
②四个角都是直角；
③对角线相等且平分.
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；
②有一组邻边相等的矩形；
③有一个角是直角的菱形.
问题2: 矩形有判定方法有哪些？
如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝ BD
(矩形的对角线相等且互相平分)，
∠BAD＝90°(矩形的四个角都是直角).
∵ED＝3BE，
∴BE＝OE．
A
B
C
D
E
O
探究新知
又∵AE⊥BD，
∴AB＝AO，
∴AB＝AO＝BO，
即△ABO是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠ADB＝90°－∠ABO＝90°－60°＝30°.
在Rt△AED中，∵∠ADE＝30°，
∴AE＝ AD＝ ×6＝3．
A
B
C
D
E
O
归纳总结
综合应用矩形的性质定理，要注意根据题意灵活选择性质定理．
知识点一 矩形性质定理的应用
（第1题图）
1.如图，在矩形 中， ， 相交于点
， 于点 ， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第2题图）
2.如图，在矩形 中， ， ，
对角线 ， 相交于点 ．点 ， 分别是
， 的中点，连接 ，则 的周长
为___.
9
知识点二 矩形判定定理的应用
3.工人师傅在做矩形零件时,常用测量平行四边形的两条对角线是否相等
的方法来检查直角是否标准,这样做的依据是_______________________
_________.
对角线相等的平行四边形是矩形
（第4题图）
4.如图，点 ， ， 分别是 各边的中点，
添加下列条件后，不能得到四边形 是矩形的
是( )
D
A. B.
C. 平分 D.
知识点三 矩形的性质与判定的综合应用
（第5题图）
5.如图，在 中， 的垂直平分线分别
交 ， 于点 ， ， 交 的
延长线于点 .已知 ， ，
，则四边形 的面积是( )
A
A. B. C.4 D.
6.如图，在平行四边形纸片 中，
， 与 相交于点 .将 沿
对角线 翻转 得到 ，连接
．
（1） 求证：四边形 为矩形．
（2） 若四边形 的面积 ，求翻转后纸片重叠部分
的面积．
（1） 求证：四边形 为矩形．
证明： 四边形 是平行四边形，
．
是由 翻折 得到的， ，
，点 ， ， 在同一条直线上．
， .
四边形 是平行四边形．
，
四边形 是矩形.
（2） 若四边形 的面积 ，求翻转后纸片重叠部分
的面积．
解：由四边形 是矩形，得 ．
，
.
．
易错点 漏数矩形的个数
（第7题图）
7.如图，在矩形 中， ，点 ，
， ， 分别是边 ， ， ， 的中点，
连接 ， ，则图中矩形一共有( )
C
A.5个 B.8个 C.9个 D.11个
（第8题图）
8.如图，在矩形 中， ，
，对角线 ， 相交于点 ，过
点 作 交 于点 ，则 的长为
( )
A
A. B. C.2 D.
9.如图，将矩形纸片 沿对角线 折叠，使
点 落到点 的位置， 与 相交于点 ．
（1） 试找出一个与 全等的三角形，并加
以证明；
（2） 若 ， ， 为线段 上的任意一点， 于
点 ， 于点 ，试求 的值，并说明理由．
（1） 试找出一个与 全等的三角形，并加以证明；
解： .
证明： 四边形 为矩形， 由
沿对角线 折叠得到，
， .
又 ， .
（2） 若 ， ， 为线段 上的任
意一点， 于点 ， 于点 ，试
求 的值，并说明理由．
解：由折叠知 ，且
.
．
在 中， ，
延长 交 于点 ，则 .
．
．
10.已知矩形的对角线长为1，面积为 ，则矩形的周长为_ __________.

11.如图， 为坐标原点，四边形
为矩形， ， ，点 是
的中点，点 在边 上运动.当
是腰长为5的等腰三角形时，点
的坐标为_ ____________________．
， 或
完成学生用书对应课时练习
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