2024-2025学年北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形.
1：定义证明
矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
有一个角
是直角
平行四边形
矩形
用矩形的定义判定：一个平行四边形有一个角是直角，这个图形是矩形．
归纳
探究新知
2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
矩形
归纳总结
矩形的判定1：
定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
3：有三个角是直角的四边形是矩形
归纳总结
矩形的判定2：
定理：有三个角是直角的四边形是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
定义
判定定理
矩形的判定
课堂小结与作业
1.有一个角是______的平行四边形是矩形.
2.对角线______的平行四边形是矩形.
3.有三个角是______的四边形是矩形.
直角
相等
直角
知识点一 由平行四边形证明矩形
1.下列说法中正确的是( )
D
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.四边相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
（第2题图）
2.如图，在 中， ， 是 上
两点， ，连接 ， ，
， ，添加一个条件，能判定四边形
是矩形的是( )
B
A. B.
C. D.
（第3题图）
3.如图，在 中，对角线 ， 相交于点
，且 , ，则 的度数
为( )
A
A. B. C. D.
4.如图，点 是 的中点，四边形 是平行四
边形.若 ，求证：四边形 是矩形．
证明： 四边形 是平行四边形，
，且 ， ．
点 是 的中点，
.
， 四边形 是平行四边形.
， .
四边形 是矩形．
知识点二 有三个角是直角的四边形是矩形
5.如图，过 的顶点 分别作 及其邻
补角的平分线的垂线，垂足分别为 ， ，求证：
四边形 是矩形．
证明： 平分 ， 平分 ，
， .
，
，
即 .
又 ， ，
.
四边形 是矩形．
易错点 菱形的判定与矩形的判定相互混淆
6.已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，下列结论中
不正确的是( )
D
A.当 时，四边形 是矩形
B.当 时，四边形 是菱形
C.当 时，四边形 是矩形
D.当 时，四边形 是菱形
（第7题图）
7.如图，在 中， ，
．连接 ，过点 作 ，
交 的延长线于点 ，连接 ，交 于
点 ．若 ，则四边形
的面积为_ ____.

（第8题图）
8.如图，直线 与 轴交于点 ，
与 轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，
作 轴于点 ， 轴于点 ，连接
，则线段 长的最小值为_ ___．

9.如图，在 中，各个内角的平分线相交于
点 ， ， ， ，连接 ， .
（1） 猜想 与 之间的关系；
（2） 请证明你的猜想.
（1） 猜想 与 之间的关系；
解： .
（2） 请证明你的猜想.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
.
又 ， 分别平分 ， ，
.
.
同理可证 , ,
四边形 为矩形.
.
10.如图，菱形 的对角线 ， 相交
于点 ，过点 作 ，且 ，
连接 ．
（1） 求证：四边形 为矩形.
（2） 连接 ，若 ， ，求 的长．
（1） 求证：四边形 为矩形.
证明： 四边形 是菱形，
， .
.
， ，
， .
四边形 是平行四边形.
又 ，
平行四边形 是矩形.
（2） 连接 ，若 ， ，求 的长．
解： 四边形 是菱形，
.
由（1）得四边形 为矩形，
， .
在 中，由勾股定理得
，
即 的长为 ．
完成学生用书对应课时练习
谢谢大家欣赏