2024-2025学年北师大版九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定第3课时 菱形的性质与判定的综合运用 课件（共28张PPT））

(共28张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质与判定的综合运用
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决问题.
2.掌握菱形面积的求法.
菱形面积的计算公式：
①如图，S菱形ABCD＝AB·DE，即菱形的面积等于底乘高；
② S菱形ABCD＝ AC·BD，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．
A
B
C
D
E
O

面积=底×高
=两条对角线乘积的一半
菱形的性质与判定的综合应用
菱形的面积
综合运用
菱形的面积 ________ 两条对角线乘积的______.
底×高
一半
知识点一 菱形的面积
1.菱形 两条对角线的长分别是6和8，则菱形 的面积为
( )
C
A.48 B.96 C.24 D.25
（第2题图）
2.如图，在菱形 中， 于点 ，菱形
的面积为48， ，则 的长为( )
B
A.16 B.8 C.4 D.2
3.已知菱形的边长为10，一条对角线的长为12，则菱形的面积为____.
96
知识点二 菱形的性质与判定的应用
（第4题图）
4.如图，某同学剪了两条宽均为 的纸条，交叉叠放
在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分的面
积为( )
B
A.3 B. C. D.6
5.如图，在 中， ，点
是 的中点，连接 并延长，交
的延长线于点 ，连接 ．
（1） 求证：四边形 是菱形．
（2） 若 ， ，则四边形 的面积是________.
（1） 求证：四边形 是菱形．
证明： 四边形 是平行四边形，
.
.
， ，
.
，
四边形 是平行四边形.
，
四边形 是菱形．
（2） 若 ， ，则四
边形 的面积是___.
6
（第6题图）
6.将相同的菱形叠放在一起，可得到更多菱
形．如图，将2个相同的菱形叠放在一起，可得到
3个菱形.若将3个相同的菱形叠放在一起，最多可
得到( ) 个菱形.
C
A.6 B.7 C.8 D.9
（第7题图）
7.如图，在 的两边上分别截取 ，
，使 ；再分别以点 ， 为圆
心， 的长为半径作弧，两弧交于点 ；
连接 ， ， ， ．若 ，
，则四边形 的面积是___.
4
8.如图，在 中，对角线 ，
相交于点 ， 是 上一点，连接
并延长，交 于点 ，连接 ，
，且 平分 ．
（1） 求证：四边形 是菱形.
（2） 若 ， ，求四边形 的面积．
（1） 求证：四边形 是菱形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
.
.
，
四边形 是平行四边形.
平分 ，
.
.
.
四边形 是菱形.
（2） 若 ， ，求
四边形 的面积．
解：由（1）得四边形 是菱形，
， .
，
.
.
.
四边形 的面积
．
9.如图，在菱形 中， ，
， 为等边三角形，点 ，
分别在菱形的边 ， 上移动，且 ， 不与
， ， 重合．
（1） 求证：不论 ， 在边 ， 上如何移动，总有 ．
（2） 四边形 的面积是________， 的面积的最大值是____
____．
（1） 求证：不论 ， 在边 ， 上如何移动，总有 ．
证明：连接 ，如图.
四边形 为菱形， ，
， .
是等边三角形. .
是等边三角形，
， .
.
.
， ，
．
．
（2） 四边形 的面积是_ _____， 的面
积的最大值是_ ____．


完成学生书对应课时练习
谢谢欣赏