15.4角的平分线第1课时角的平分线的作法课件（共19张PPT）2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共19张PPT)
沪科版
15.4.1 角的平分线的
作法
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线
2.应用三角形全等的知识，理解角平分线的原理
学习目标
重点
难点
1. 在一张透明纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？
O
B
A
2. 你能作出∠AOB 的对称轴吗？为什么？
经过对折后，发现是轴对称图形.
l
对称轴是角平分线吗？
一 作角的平分线
新课引入
问题 怎样作出角的平分线
画法一 通过折纸可以作出一个角的角平分线.在半透明纸上任画一个角,请你用折叠的方法,找出角的平分线,如图.
B
A
C
A
D
C（B）
A
D
C
B
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
新知学习
画法二
可以用量角器来画一个角的平分线.
方法三
下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线.
(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N，如图(1).
(2)分别以点M,N为圆心，以大于 MN长为半径在角的内部画弧交于点P，如图(2).
(3)作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3).
思考
1.根据作图，你能证明所作射线OP,就是∠AOB的平分线吗？
2.当∠AOB的两边成一直线时（即∠AOB= 180°），你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？
解:
1.连接NP、MP,
由题可知，NP=MP、ON=OM、OP=OP,
∴△ONP≌△OMP(SSS)
∴∠NOP=∠MOP,
即射线OP就是∠AOB的平分线.
2.当∠AOB的两边成一直线时，
这个角的平分线就是直线AB的垂线,即这时角平分线与直线AB垂直.
通过上面作图，你能用尺规完成“经过一点作已知直线的垂线”吗
由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分为两种情况∶
经过已知直线上的一点作这条折线的垂线.
经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
二 过一点作已知直线的垂线
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线：
已知：直线AB和AB上一点C，
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：
作平角ACB的平分线CF；
直线CF就是所要求作的垂线．
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线：
已知:直线AB和AB外一点C，
求作:AB的垂线，使它经过点C.
作法：
(1)任意取一点K ,使K和C在AB的两旁﹔
(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E;
(3)分别以点D和点E为圆心,大于,DE的长为半径作弧,两弧交于点F;
(4)作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？你能说说道理吗？
思考
利用垂直平分线的性质，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
例1 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
B
M
N
C
O
A
例2 利用直尺和圆规作一个等于 45° 的角.
作法：
1. 作直线 AB；
2. 过点 A 作直线 AB 的垂线 AC；
3. 作∠CAB 的平分线 AD.
∠DAB 就是所要求作的角.
D
A
B
C
随堂练习
1.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．
C
B
A
m
C
N
M
P
A
B
D
解：
经过已知直线上的一点作这条折线的垂线.
经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
角平分线的
作法与性质
作角的
平分线
过一点作
已知直线
的垂线
课堂小结