15.4角的平分线第2课时角的平分线的性质课件（共13张PPT）2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共13张PPT)
沪科版
15.4.2 角的平分线的性质
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
2. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
3. 会用角平分线的性质解决实际问题.
学习目标
难点
难点
利用尺规我们可以作一个角的平分线，
那么角的平分线有什么性质呢？
新课引入
思考
如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA,PD ⊥ OB,点C,D是垂足.你能猜想PC，PD长度间有什么关系吗？证明你的猜想.
PC=PD，
猜想：角平分线的点到角两边的距离相等
新知学习
下面我们给出上面“思考”中猜想结论的证明.
证明：∵OP平分∠AOB，（已知）
∴∠AOP=∠BOP.(角平分线定义）
又 ∵ PC⊥OA，PD ⊥ OB，（已知）
∴∠PCO=∠PDO= 90°.(垂直的定义）
∵在△PCO 和△ PDO中，
∴ △ PCO≌ △ PDO(AAS). ∴ PC=PD.
归纳
定理 角平分线上的点到角两边的距离相等.
使用定理时这样书写：
∵ OC 平分∠AOB，
PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD = PE.
推理的条件有三个，必须写全，不能少.
例1 已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB = FC.
A
B
C
D
E
F
证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，
∴ DE = DF，∠DEB =∠DFC = 90°.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
DE = DF，
BD = CD，
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (HL).
∴ EB = FC.
1.如图,已知AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,BC=8cm,BD=5cm,则DE的长为( ).
A.3cm B.4cm
C.5cm D.6cm
A
随堂练习
分析：过点 D 作 DF⊥AC 于 F，
∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB.
∴ DF ＝ DE ＝ 2.
2. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC ＝ 7，DE ＝ 2，AB ＝ 4，则 AC 的长是 (　　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
D
B
C
E
A
D
F
解得 AC＝3.
3.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若 PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
A
B
C
P
D
解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，
∴ AB · PD = 7m.
∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC,
∴ PD = PC = m，
A
B
C
P
D
(2) 求△PDB 的周长.
解：在Rt△ACP和Rt△ADP中，
PD = PC
AP = AP
∴△ACP≌△ADP，
∴ AC = AD.
角平分线的性质是什么？
角平分线上的点到角两边的距离相等.
课堂小结