人教版六年级上册数学比和比的应用（讲义）课件(共41张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学比和比的应用（讲义）课件(共41张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-04 11:00:01 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
比和比的应用
本讲聚焦
1、比的意义、化简比及求比值
2、按比分配、化连比
3、等积式转化比
4、求复合比
01
化简比、求比值
PART.01
两数的比就是两数相除。除得的商叫比值，比值可以用分数、小数或整数表示。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的意义：
比的基本性质：
比、除法、分数三者之间的联系：
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
比 前项 比号 后项 比值
除法是一种运算
分数是一个数
比表示两个数之间的关系
比、除法、分数三者之间的区别：
例题1：①航模组的男生 14 人，女生 8 人，男生人数是女生
的 倍，女生与小组总人数的最简整数比是 ，
比值是 。
注意：
化简比要写成最简整数比，求比值可以是整数或者分数。
例题1：②60厘米： 米化成最简整数比是 ；
甲数除乙数的商是0.25，甲数：乙数＝ （填比值）。
【易学点拨】化简两个量的比，单位统一要得体。较小单位不用换，大乘进率最合理。
12 : 5
4
例题1：③甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用 小时，甲、乙的工作效率比是 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
9 : 16
例题1：④男生人数的 和女生的 相等，则男生和女生的人数比是 。
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
=1
9 : 4
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。则甲、乙、丙三个数的比是 ，若它们的平均数是29，则乙数是 。
【点拨】化连比：
找到公共项，求出公共项的最小公倍数，再利用比的基本性质即可求出几项的连比。
甲 ：乙 =4 ：3
×3
×2
甲+乙+丙：29×3=87
解析：
丙 ：乙 =5 ：2
甲 ：乙 ：丙= 8：6：15
8 : 6 : 15
18
= 8 ：6
=15 ：6
例题2：②一个三角形的三个角的度数之比是2：3：5，那么它
是 角三角形。
三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
法①：
三个角的度数之比是2 ：3 ：5
法②：
三个角的度数之比是2 ：3 ：5
最大角是：
此三角形是直角三角形
三角形的三个角分别分为2份、3份、5份
总共10份，5份刚好占一半
即1800的一半900
所以这个三角形是直角三角形
直
根据三角形中最大角所占的分率来判断：
最大角所占分率 = 三角形是 三角形
最大角所占分率 > 三角形是 三角形
最大角所占分率 < 三角形是 三角形
直角
钝角
锐角
牛刀小试
在三角形中，三个角的度数之比是2 ：3 ：4，那么它是（ ）三角形。
在三角形中，三个角的度数之比是1：3 ：7，那么它是（ ）三角形。
<
锐角
>
钝角
例题2：③六年级男、女生的人数比为5：3，男生比女生多60人，则女生有 人。
假设男生有5份，则女生有3份
男生比女生多（5-3）份，多60人
每份量：60÷（5-3）=30（人）
女生：30×3=90（人）
90
例题2：④六年级电脑兴趣小组和篮球兴趣小组的人数比是2：3，电脑兴趣小组占全年级人数的 ，那么篮球兴趣小组占全年级人数的 。
电脑 ：篮球 =2 ：3
×2
×1
解析：
电脑 ：总数 =1 ：5
篮球 ：总数= 3：10
= 2 ：3
= 2 ：10
练习2：①已知a是b的 ， ；则 。
a : c = 8 : 9
解析：
8 : 9
a : b = 2 : 3
c : b = 3 : 4
= 8 : 12
= 9 : 12
练习2：②用一根长为48厘米的铁丝正好做一个长方体的框架。且长、宽、高的比是3:2:1。则这个长方体的体积是 立方厘米。
长+宽+高：
长：
宽：
高：
体积 ：
一份：
48
练习2：③一项工程，甲做了工程的 ，剩下的工程按3：2分给乙、丙完成。丙做了这项工程的 。
丙做的占剩下的：
丙做整个工程的：
甲
剩下：
法①：
将整项工程看作11份，
则甲做了1份
10÷（3+2）= 2（份）
丙做：2×2=4（份）
法②：
剩下：11-1=10（份）
丙做这项工程的：
乙 ： 丙
3 ： 2
练习2：④甲、乙、丙三人外出效游，午餐时，甲带有5包点心，乙带有3包点心，丙带有16元钱却没带食物，他们决定把甲、乙两人的点心平均分成三份食用；把丙的16元钱分给甲和乙，那么甲应分得多少元？
三人共：
每人分：
甲给丙：
乙给丙：
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
法①：
法②：
每包：
甲给丙：
甲：
答：甲应分得14元。
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 与乙数的 正好相等，甲、乙两数的比是 。
=1
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
9:10
练习3：①学易优培训中心六年级男生人数的 与女生人数的 相等，那么男、女生的人数比是 。
=1
25:18
练习3：②甲、乙两根绳子，甲用去 ，乙用去后 ，两根绳子剩下长度正好同样长，甲、乙绳子原来的长度比是 。
=1
5:12
04
求复合比
点拨：我们把已知两个比或者多个比，然后通过相关运算，得到一个新比的过程叫做求复合比。
例题4：①两个长方形的长之比是3：2，宽之比是4：5，两个长方形的面积比是 。
长方形① : 长方形②
长之比 3 : 2
宽之比 4 : 5
面积比 (3×4) : (2×5)
=12 : 10
=6 : 5
6 : 5
例题4：②甲车行驶的路程比乙车多 ，甲车行驶的时间却比乙车少 ，则甲、乙两车的速度比为 。
甲 ： 乙
路程比： 6 : 5
时间比： 4 : 5
速度比： (6÷4) : (3÷4)
=3 : 2
3 : 2
练习4：①圆珠笔和钢笔的单价比是3：7，数量比为3：4。圆珠笔和钢笔的总价比是 。
圆珠笔 : 钢笔
单价比 3 : 7
数量比 3 : 4
总价比 (3×3) : (7×4)
=9 : 28
9 : 28
练习4：②大、小两个正方形的周长比是3：2，它们的面积比是 。
大正方形 : 小正方形
周长比 3 : 2
边长比 3 : 2
面积比 (3×3) : (2×2)
=9 : 4
9 : 4
练习4：③甲车行驶的路程比乙车多 ，而乙车行驶的时间却比甲车少 ，则甲、乙两车的速度比为 。
甲 ： 乙
路程比： 5 : 3
时间比： 5 : 4
速度比： (5÷5) : (3÷4)
=4 : 3
4 : 3
1、判断
① 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
（ ）
② 6克：7克的比值是 克。 （ ）
综合巩固
×
×
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值无单位
1、判断
③ M÷N读作“M除N”。 （ ）
④ 大牛和小象的数量比是4:5，那么大牛的数量比小象的少 。 （ ）
综合巩固
×
×
注意除与除以的区别
假设大牛是 4 份，则小象是 5 份
相差：5 - 4 = 1份
大牛比小象少：
1÷5 =
( 相差量÷单位“1”)
2、填空
①甲数除乙数的商是2.4，则甲：乙= ；如果甲、乙两数的差是14，那么乙数是 。
乙÷甲 = 2.4 =
= 12 : 5
甲 : 乙 = 5 ：12
每份量：14 ÷（12 - 5）= 2
乙：2×12 =24
注意：区分 除 和 除以 ！
5 : 12
24
2、填空
②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积
是 平方厘米。
长+宽：40÷2=20（厘米）
（长+宽）×2 = 40
每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米）
宽：2×4 = 8（厘米）
面积：12×8 = 96（平方厘米）
96
2、填空
③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短蜡烛的长度比是 。
= 7 : 5
7 : 5
=1
4小时后：
④如图所示：阴影部分面积占小圆的 ，占大圆面积的 ，
那么：（1）大圆和小圆的面积比是 ；
（2）大圆和小圆的空白部分面积比是 。
=1
=12 : 5
12 : 5
=10 : 3
10 : 3
⑤甲、乙两人，甲走的路程比乙多 ，乙走的时间比甲少 ，甲、乙两人的速度比是 。
甲 ： 乙
路程比： 7 : 6
时间比： 10 : 9
速度比：(7÷10) : (6÷9)
=21 : 20
21 : 20
3、甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9 ，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与水的比是多少？
甲、乙瓶容积相等
看作单位“1”
法①：
=59 : 227
混合后：
答：盐水中盐与水的比是59 : 227。
3、甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9 ，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与水的比是多少？
法②：
甲盐 : 甲水 : 总 = 2 : 9 : 11
= 26 : 117 : 143
乙盐 : 乙水 : 总 = 3 : 10 : 13
= 33 : 110 : 143
143
盐 : 水 =（ 26 + 33 ）:（117 + 110）
= 59 : 227
混合后：
答：盐水中盐与水的比是59 : 227。
4、如图，一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形都有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L区域乙和丙，已知三块区域甲、乙、丙周长之比4:5:7，并且区域丙的面积48，求大正方形的面积。
小 : 中 : 大
周长比 4 : 5 : 7
边长比 4 : 5 : 7
面积比 (4×4) : (5×5) : (7×7)
=16 : 25 : 49
一份：48÷（49－25）=2
大正方形：49×2 = 98
答：大正方形的面积是98。
THANKS
比和比的应用
本讲聚焦
1、比的意义、化简比及求比值
2、按比分配、化连比
3、等积式转化比
4、求复合比
01
化简比、求比值
PART.01
两数的比就是两数相除。除得的商叫比值，比值可以用分数、小数或整数表示。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的意义：
比的基本性质：
比、除法、分数三者之间的联系：
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
比 前项 比号 后项 比值
除法是一种运算
分数是一个数
比表示两个数之间的关系
比、除法、分数三者之间的区别：
例题1：①航模组的男生 14 人，女生 8 人，男生人数是女生
的 倍，女生与小组总人数的最简整数比是 ，
比值是 。
注意：
化简比要写成最简整数比，求比值可以是整数或者分数。
例题1：②60厘米： 米化成最简整数比是 ；
甲数除乙数的商是0.25，甲数：乙数＝ （填比值）。
【易学点拨】化简两个量的比，单位统一要得体。较小单位不用换，大乘进率最合理。
12 : 5
4
例题1：③甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用 小时，甲、乙的工作效率比是 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
9 : 16
例题1：④男生人数的 和女生的 相等，则男生和女生的人数比是 。
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
=1
9 : 4
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。则甲、乙、丙三个数的比是 ，若它们的平均数是29，则乙数是 。
【点拨】化连比：
找到公共项，求出公共项的最小公倍数，再利用比的基本性质即可求出几项的连比。
甲 ：乙 =4 ：3
×3
×2
甲+乙+丙：29×3=87
解析：
丙 ：乙 =5 ：2
甲 ：乙 ：丙= 8：6：15
8 : 6 : 15
18
= 8 ：6
=15 ：6
例题2：②一个三角形的三个角的度数之比是2：3：5，那么它
是 角三角形。
三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
法①：
三个角的度数之比是2 ：3 ：5
法②：
三个角的度数之比是2 ：3 ：5
最大角是：
此三角形是直角三角形
三角形的三个角分别分为2份、3份、5份
总共10份，5份刚好占一半
即1800的一半900
所以这个三角形是直角三角形
直
根据三角形中最大角所占的分率来判断：
最大角所占分率 = 三角形是 三角形
最大角所占分率 > 三角形是 三角形
最大角所占分率 < 三角形是 三角形
直角
钝角
锐角
牛刀小试
在三角形中，三个角的度数之比是2 ：3 ：4，那么它是（ ）三角形。
在三角形中，三个角的度数之比是1：3 ：7，那么它是（ ）三角形。
<
锐角
>
钝角
例题2：③六年级男、女生的人数比为5：3，男生比女生多60人，则女生有 人。
假设男生有5份，则女生有3份
男生比女生多（5-3）份，多60人
每份量：60÷（5-3）=30（人）
女生：30×3=90（人）
90
例题2：④六年级电脑兴趣小组和篮球兴趣小组的人数比是2：3，电脑兴趣小组占全年级人数的 ，那么篮球兴趣小组占全年级人数的 。
电脑 ：篮球 =2 ：3
×2
×1
解析：
电脑 ：总数 =1 ：5
篮球 ：总数= 3：10
= 2 ：3
= 2 ：10
练习2：①已知a是b的 ， ；则 。
a : c = 8 : 9
解析：
8 : 9
a : b = 2 : 3
c : b = 3 : 4
= 8 : 12
= 9 : 12
练习2：②用一根长为48厘米的铁丝正好做一个长方体的框架。且长、宽、高的比是3:2:1。则这个长方体的体积是 立方厘米。
长+宽+高：
长：
宽：
高：
体积 ：
一份：
48
练习2：③一项工程，甲做了工程的 ，剩下的工程按3：2分给乙、丙完成。丙做了这项工程的 。
丙做的占剩下的：
丙做整个工程的：
甲
剩下：
法①：
将整项工程看作11份，
则甲做了1份
10÷（3+2）= 2（份）
丙做：2×2=4（份）
法②：
剩下：11-1=10（份）
丙做这项工程的：
乙 ： 丙
3 ： 2
练习2：④甲、乙、丙三人外出效游，午餐时，甲带有5包点心，乙带有3包点心，丙带有16元钱却没带食物，他们决定把甲、乙两人的点心平均分成三份食用；把丙的16元钱分给甲和乙，那么甲应分得多少元？
三人共：
每人分：
甲给丙：
乙给丙：
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
法①：
法②：
每包：
甲给丙：
甲：
答：甲应分得14元。
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 与乙数的 正好相等，甲、乙两数的比是 。
=1
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
9:10
练习3：①学易优培训中心六年级男生人数的 与女生人数的 相等，那么男、女生的人数比是 。
=1
25:18
练习3：②甲、乙两根绳子，甲用去 ，乙用去后 ，两根绳子剩下长度正好同样长，甲、乙绳子原来的长度比是 。
=1
5:12
04
求复合比
点拨：我们把已知两个比或者多个比，然后通过相关运算，得到一个新比的过程叫做求复合比。
例题4：①两个长方形的长之比是3：2，宽之比是4：5，两个长方形的面积比是 。
长方形① : 长方形②
长之比 3 : 2
宽之比 4 : 5
面积比 (3×4) : (2×5)
=12 : 10
=6 : 5
6 : 5
例题4：②甲车行驶的路程比乙车多 ，甲车行驶的时间却比乙车少 ，则甲、乙两车的速度比为 。
甲 ： 乙
路程比： 6 : 5
时间比： 4 : 5
速度比： (6÷4) : (3÷4)
=3 : 2
3 : 2
练习4：①圆珠笔和钢笔的单价比是3：7，数量比为3：4。圆珠笔和钢笔的总价比是 。
圆珠笔 : 钢笔
单价比 3 : 7
数量比 3 : 4
总价比 (3×3) : (7×4)
=9 : 28
9 : 28
练习4：②大、小两个正方形的周长比是3：2，它们的面积比是 。
大正方形 : 小正方形
周长比 3 : 2
边长比 3 : 2
面积比 (3×3) : (2×2)
=9 : 4
9 : 4
练习4：③甲车行驶的路程比乙车多 ，而乙车行驶的时间却比甲车少 ，则甲、乙两车的速度比为 。
甲 ： 乙
路程比： 5 : 3
时间比： 5 : 4
速度比： (5÷5) : (3÷4)
=4 : 3
4 : 3
1、判断
① 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
（ ）
② 6克：7克的比值是 克。 （ ）
综合巩固
×
×
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值无单位
1、判断
③ M÷N读作“M除N”。 （ ）
④ 大牛和小象的数量比是4:5，那么大牛的数量比小象的少 。 （ ）
综合巩固
×
×
注意除与除以的区别
假设大牛是 4 份，则小象是 5 份
相差：5 - 4 = 1份
大牛比小象少：
1÷5 =
( 相差量÷单位“1”)
2、填空
①甲数除乙数的商是2.4，则甲：乙= ；如果甲、乙两数的差是14，那么乙数是 。
乙÷甲 = 2.4 =
= 12 : 5
甲 : 乙 = 5 ：12
每份量：14 ÷（12 - 5）= 2
乙：2×12 =24
注意：区分 除 和 除以 ！
5 : 12
24
2、填空
②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积
是 平方厘米。
长+宽：40÷2=20（厘米）
（长+宽）×2 = 40
每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米）
宽：2×4 = 8（厘米）
面积：12×8 = 96（平方厘米）
96
2、填空
③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短蜡烛的长度比是 。
= 7 : 5
7 : 5
=1
4小时后：
④如图所示：阴影部分面积占小圆的 ，占大圆面积的 ，
那么：（1）大圆和小圆的面积比是 ；
（2）大圆和小圆的空白部分面积比是 。
=1
=12 : 5
12 : 5
=10 : 3
10 : 3
⑤甲、乙两人，甲走的路程比乙多 ，乙走的时间比甲少 ，甲、乙两人的速度比是 。
甲 ： 乙
路程比： 7 : 6
时间比： 10 : 9
速度比：(7÷10) : (6÷9)
=21 : 20
21 : 20
3、甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9 ，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与水的比是多少？
甲、乙瓶容积相等
看作单位“1”
法①：
=59 : 227
混合后：
答：盐水中盐与水的比是59 : 227。
3、甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9 ，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与水的比是多少？
法②：
甲盐 : 甲水 : 总 = 2 : 9 : 11
= 26 : 117 : 143
乙盐 : 乙水 : 总 = 3 : 10 : 13
= 33 : 110 : 143
143
盐 : 水 =（ 26 + 33 ）:（117 + 110）
= 59 : 227
混合后：
答：盐水中盐与水的比是59 : 227。
4、如图，一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形都有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L区域乙和丙，已知三块区域甲、乙、丙周长之比4:5:7，并且区域丙的面积48，求大正方形的面积。
小 : 中 : 大
周长比 4 : 5 : 7
边长比 4 : 5 : 7
面积比 (4×4) : (5×5) : (7×7)
=16 : 25 : 49
一份：48÷（49－25）=2
大正方形：49×2 = 98
答：大正方形的面积是98。
THANKS