(共37张PPT)
分数乘法应用
1、找单位“1”
2、简单分数乘法应用题
3、一个数比另一个数多(少)几分之几的转化 4、求一个数比另一个数多(或少)几分之几 5、 分数乘法应用题综合运用
本讲聚焦
找单位“1”
PART.01
分数定义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
例一:把一个蛋糕平均分成两份,
其实一份就是这个蛋糕的 。
一个蛋糕就是单位“1”。
找单位“1”的时候一定要想清楚是把谁平均分的,把谁平均分的,谁就是单位“1”。
思考:大家有没有想过,为什么单位“1”中的1要加引号呢?我们看看下面这个例子。
例二:把12个苹果平均分成三份,每份就是这堆苹果的 。
这里的单位“1”是“12个苹果”,所以单位“1”中的1要加引号,它是我们所分的一个整体,未必是1个。
【找单位“1”】
【易学点拨 1】 找单位“1” : 一般情况下,分率前面就是单位“1”
例题1:①白兔只数的 相当于黑兔只数,这句话是把( )看作单位“1”。
②冰化成水后,体积比原来减少 ,这句话是把( )看作单位“1”。
白兔只数
冰的体积
练习1:①男生人数占全班人数的 ,如果把全班人数看成 7 份,则女生人数是其中的( )份。
②“降价 ”这句话把( )看作单位“1”,表示( )占( )的 。
原价
降低的钱数
原价
3
【分率、具体量的区别】
例题2:①一根铁丝截去 ,还剩下2019米。则( )
A.剩下的长 B.截去的长 C.一样长 D.无法比较
剩下:
故剩下的长
A
(还可与一半作比较,截去的小于一半,则余下的更长)
②两根同样长的绳子,甲截去 ,乙截去 米,剩下的绳子( )
A.甲长 B.乙长 C.一样长 D.无法确定
单位“1”具体多长不知,甲的具体长度无法求出,剩下的也没法比较
D
③一辆公共汽车,到A站下去车里人数的 ,到B站又上来车里人数的 。这时车里的人数( )
A.比最初的多 B.比最初的少 C.一样多 D.无法确定
上车和下车的单位“1”不同。
【错解】选C。上车和下车的分率一样,车里人数不变。
假设车里原有18人,则到A站下车:
车里还有人数:
18-6=12(人)
到B站上来人数:
车里现有人数:
12+4=16(人)
车里的人数16<18.人数相比原来减少。
B
练习2:①一根铁丝截去 ,还剩下 米。则( )
A.剩下的长 B.截去的长 C.一样长 D.无法比较
剩下:
故剩下的长
A
②一根绳子,第一次截去全长的 ,第二次截去 米,下面说法正确的是( )
A.第一次用的长 B.第二次用的长 C.一样长 D.无法比较
D
题目没有说全部用完,分率也没有超过
分率与数量无法比较
02
简单分数乘法应用题
PART.02
【简单分数乘法应用题】
例题3:①一本书有120页,两天读完。第二天读了全书的 ,第二天从第几页读起
解题思路:单位“1”为这本书的总页数,要求的是第二天从第几页读起,那么求出第一天读的页数加1即可。
120页
等量关系式:第一天读的 = 全书总页数×
全书:
第二天
第一天
答:第二天从第73页读起。
②一筐苹果重60千克,第一次卖出 ,第二次卖出的相当于
第一次的 ,第二次卖出多少千克?
一筐苹果总重量
60kg
第一次卖出的重量
整筐的
第一次卖出的
第二次卖出的重量
把一筐苹果总重量看作单位“1”,
等量关系式:
第一次卖出=一筐苹果总重量× :
60× =24kg
把第一次卖出的重量看作单位“1”,
等量关系式:
第二次卖出=第一次卖出× :
24× =16kg
答:第二次卖出16kg
练习3:①一辆汽车从东莞开往深圳,全程70公里,已经行了
全程的 ,汽车离东莞多少千米?
已行:70 × = 28 (千米)
还剩:70 - 28= 42 (千米)
行驶了:70 × = 28 千米
答:汽车离东莞28千米。
已行驶:
70千米
还剩?
×
东莞
深圳
②:球从高处下落,每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的 ,如果球从256米高处落下,那么第三次弹起的高度是多少?
第一次下落
256米
弹起
第二次下落
弹起
弹起 = 米
第三次下落
第三次弹起的高度:256× × × = 108 米
答:第三次弹起的高度是108米。
③一本书共100页,小明第一天看了总页数 ,第二天看了剩下的 ,最后剩多少页
一本书总页数
剩下?页
第一天看了100× =40(页)
第二天看了(100-40)× =15(页)
最后剩100-40-15=45(页)
方法1:
方法2:
全书页数是单位“1”,
易知最后剩全书的:
即: 100× =45(页)
答:最后剩45页。
03
一个数比另一个数多(少)几分之几的转化
法2:分析:把男生看作5 份,女生为 4 份;女生÷男生 = 4 ÷ 5 =
【求比一个数多(或少)几分之几的数是多少】
【易学点拨 3】基本思路:①找单位“1” ②分母是几就把单位“1”看成几份
例题4:①女生人数比男生人数少 ,女生人数是男生人数的________。
法1:单位“1”都为男生人数,数量关系式:女生 = 男生×(1- )=男生×
②甲仓比乙仓多 ,那么乙仓比甲仓少________。
分析:把乙仓看作 3 份,则甲仓为 3 + 1 = 4 份;
相差量÷单位“1 ”:(4 - 3)÷4 =
先扩句:乙仓比甲仓少甲仓的几分之几
甲仓
③如果将甲数的 给了乙数,则它们的值相等,那么原来乙比甲少_______。
分析:把甲看作5份,甲把1份给乙后:甲、乙 均为 4份 ;原来乙为 3 份
先扩句:原来乙比甲少甲的几分之几
甲、乙相差量 ÷ 单位“1” =(5 - 3 )÷5 =
甲
甲:
乙:
1份
1份
5份
练习4:①女生人数比男生人数多 ,女生人数是男生人数的______。
②甲仓比乙仓少 ,那么乙仓比甲仓多______。
③甲仓有棉花4200包,运出 给乙仓后,两仓棉花包数相等,原来甲仓比乙仓多 _____包。
分析:把男生看作 5份 ,则女生为 6 份 ;女生÷男生 : 6 ÷ 5 =
分析:把乙仓看作5份 ,则甲仓为 3 份;相差量÷单位“1 ”:(5 - 3)÷3 =
分析:甲运出4200× =1200包,还剩4200 - 1200 = 3000 包;此时甲、乙均为3000包
原来乙仓:3000-1200=1800包;原甲仓 - 原乙仓 : 4200 - 1800 = 2400 包
2400
PART.03
04
求一个数比另一个数多(或少)几分之几
例题5:①50千克比40千克重( ) 千克;50千克比40千克重 ( ) 。
②一种商品,原价80元,现价60元,商品降价了几分之几?
10
80-60=20(元)
答:商品降价了
练习5:①小鸣同学上单元的数学测试是90分,这个单元进步了6分,小鸣同学进步了几分之几?
②嘟嘟是一个胖小子,现在体重下降到60kg,比去年减少了15kg,他的体重下降了几分之几?
现在:60+15=75(千克)
答:小鸣同学进步了
答:他的体重下降了
05
分数乘法应用 题综合运用
PART.01
【较复杂分数乘法应用题】
例题6:①“十一”期间,某游乐场第一天的门票收入为960元,第二天的门票收入比第一天多 ,由于下雨,第三天的门票收入比第二天少 ,第三天的门票收入是多少元?
第一天“1”
第二天“1”
多
第三天
少
960元
?元
第二天:960 ×( 1 + )= 1120 元
第三天:1120 ×(1 - )= 880 元
答:第三天门票收入是880元。
法1:
答:第一天比第二天少修32米。
余下的
第一天
第二天
全长
法2:
第二天铺的占全长的分率:
②铺一条长480米的石子路,第一天铺了全长的 ,第二天铺了余下的 。第一天比第二天少铺了多少米?
练习6:①李大叔的果园有500棵桃树,梨树的棵树比桃树多 ,苹果树的棵树比梨树少 。苹果树有多少棵?
梨树“1”
多
桃树“1”
500棵
苹果树
少
?棵
梨树:500 ×( 1 + )= 600 棵
苹果树:600 ×( 1 - )= 300 棵
答:苹果树有300棵。
答:第二次剪去 米。
第一次剪3/7
少 米
?米
全长“1”
第二次“1”
②一根绳子长 米,第一次剪去它的 ,第二次剪去的比第一次的2倍少 米。第二次剪去多少米?
06
综合巩固
PART.02
①“增产 ”,把( )看作单位“1”,( )× =( )
②30是50的( ),50比30多( ),30比50少( )。
原产量
原产量
增加的产量
30÷50
(50-30)÷30
50÷30-1
(50-30)÷50
1-30÷50
③一种商品原价是100元,先降价 ,再降价 ,最后价格为( )元。
④冰化成水后,体积比原来减少 ,那水结成冰体积增加( )。
64
先是把冰的体积看做单位“1”,那么水的体积是 ;
假设冰有11份,那么水有10份,水化成冰后增加1份。
把水看做单位“1”,1份占10份的 。
⑤一堆沙子共100吨,第一次运走 ,第二次运走余下的 ,第三次运走余下
的 …… 最后一次运走余下的 。这堆沙子还剩多少吨?
答:这堆沙子还剩1吨
⑥ 足球赛门票30元一张,现在降价销售,观众变成原来的两倍,收入增加
了 ,则门票降价了多少元?
方法1:假设只有10个观众,那么收入是30×10=300元,
现在观众变成原来的两倍,即是20人,收入变成了 。
则门票变为了每张40÷2=20元,则门票降价了30-20=10元
答:门票降价了10元。
THANKS
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