人教版六年级上册数学圆的周长和面积课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学圆的周长和面积课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-04 11:04:37 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
第十讲：圆的周长和面积初步
本讲聚焦
1、半径、直径和圆周率之间的关系
2、圆的周长与面积计算
3. 圆的周长与面积应用
01
半径、直径
和圆周率
PART.01
√
×
×
√
×
×
（注：对称轴是直线，而直径是线段）（直径所在的直线是圆的对称轴）
（π是一个无限不循环小数）
（要在同一个圆内才能比较）
C = 2πr C÷r = 2π （固定）
（C半圆 = 圆周长一半 + 1条直径 C半圆 = πr + 2r = 5.14r ）
【半径、直径和圆周率的特征及关系】
例题1：判断
①直径是圆里最长的线段。（ ）
②直径比半径长。（ ）
③直径是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。（ ）
④ （ ）
⑤大小不同的两个圆，它们的周长与半径的比值是相等的。（ ）
⑥半圆的周长等于与它半径相同圆的周长的一半（ ）
圆的周长及面积计算
PART.02
练习1:
【圆的周长及面积计算】
圆的周长：C圆=（ ）或C圆=（ ）；
半圆的周长：C半圆=（ ）；
圆的面积：S圆=（ ）；
圆环的面积：S圆环=（ ）。
解析：圆规两脚张开的距离即为半径
例题2：填空
①圆周长是圆规两脚间距离的（ ）倍。
②自行车的轮胎直径是0.8米，如果每分钟转50周，十分钟可以行（ ）米。
1256
解析：车轮转动一周即前进一周的距离。
轮胎周长：3.14×0.8=2.512（米）
每分钟转50周，十分钟转：10×50=500（周）
十分钟可行：2.512×500=1256（米）
③一个圆形花坛，周长25.12米。周围修一条1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。
28.26
r : 25.12÷3.14÷2 = 4 (m)
R : 4+1 = 5 (m)
S圆环：3.14×（52-42）=
r=4
1
解析：圆环面积公式 ：
R=4+1
3.14×(25 — 16)
= 3.14×9
= 28.26（m2）
④两个圆的半径比是3:4，周长比是（ ），面积比是（ ）。
3:4
9:16
结论：周长比=半径比=直径比 面积比=半径的平方比
解析：假设两个圆的半径分别是3和4，
⑤面积为6.28平方厘米的半圆片，半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
10.28
2
r2：12.56÷3.14 = 4（cm2）
r = 2（cm）
= 5.14×2 = 10.28（cm)
⑥如图所示，已知直径为8厘米，求圆内最大正方形的面积（ ）平方厘米。
8cm
= 8×8÷2
= 32（平方厘米）
32
解析：S正方形 = 边长×边长 = 对角线×对角线÷2
⑦
亮亮用一张长20厘米，宽12厘米的的长方形硬纸板剪半径为5厘米的圆，他最多能剪（ ）个。
解析：r = 5cm，则 d = 10cm
长有几个直径： 20÷10=2（个）,
宽有几个直径：12÷10=1（个）...2（厘米）
共有几个圆： 2×1=2（个）
所以最多能剪2个
20厘米
12厘米
2
⑧周长相等的正方形、长方形和圆，面积最大的是（ ）;
若面积相等中周长最大的是 （ ）。
长方形
圆
结论：面积相等的正方形，长方形，圆中，周长最大的是长方形。
假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的面积为： ；
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3=15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
结论 : 周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。
由圆的面积公式推导，可知，把圆无限切分近似组合为一个长方形，
其面积和圆面积相等，周长比圆的周长多一条直径。
所以：面积相等的长方形和圆，长方形的周长大于圆的周长。
面积相等的正方形和长方形：假设正方形的边长为6；
长方形的长为9，宽为4；它们的面积都为36。
则正方形周长：4×6=24，
长方形周长：（4+9）×2=26。
所以：面积相等正方形和长方形，长方形的周长大于正方形的周长。
03
圆面积和周长应用
PART.03
【圆面积和周长运用】
例题3：把圆转化成近似的长方形后，形状发生改变，面积不变。
长方形的长相当于圆的（ ），
长方形的宽相当于圆的（ ），
长方形的周长比圆的周长多了（ ）。如果圆的半径用r表示，则长方形的宽用（ ）表示，
长用（ ）表示。长方形的面积 = 长 × 宽 ，所以：S =（ ） ×（ ）。
周长的一半
半径
2条半径
或 1条直径
练习3：圆面积公式的推导有不同的方法。有一个同学是这样做的：把圆平均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相同的小扇形，再把小扇形拼成一个近似的三角形（份数分的越多，拼成的图形越接近三角形）。
如右图是把圆平均分成9份后拼成的图形。如果圆的半径用r表示，
那么三角形的底可以表示成（ ）则三角形的面积是（ ），由此可得到圆的面积是（ ）。
例题4：一个挂钟时针长5厘米，则时针尖端一昼夜所走的路程是多少米，所扫过的面积是多少平方厘米？
1圈路程：C=3.14×5×2 = 31.4(cm)
所走路程：31.4×2 = 62.8(cm) =0.628(m)
1圈面积：S=3.14×52 = 78.5(cm2)
扫过面积：78.5×2 = 157（平方厘米）
r = 5cm
24小时 = 时针转2圈
练习4：一个钟表的分针长30厘米，从上午9点10分到9点50分，分针针尖走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？
解析：
从9点10分到9点50分，分针走了40分钟，一圈60分钟，分针走了
1圈的周长：3.14×30×2=188.4（厘米）
1圈的面积：3.14×30×30=2826（平方厘米）
半径长
04
综合巩固
综合巩固
①半径为2厘米的圆，半径增加1厘米后，它的面积增加（ ）
平方厘米。
解析：增加的面积即为圆环的面积。
r=2（厘米），R=2+1=3（厘米）
3.14×(32-22)=15.7（平方厘米）
15.7
②一个圆的面积为28.26平方厘米，这个圆的半径是（ ） 厘米。
解析：
3
③半圆的周长为10.28厘米，它的面积为（ ）平方厘米。
S半圆 = 3.14 ×22÷2 = 6.28（cm2)
解析：
6.28
④如图，明星学校有一个运动场，运动场的中间是长方形，长方形的长是60米，宽是40米，两头是半圆形。求出它的周长（ ）米，面积（ ）平方米。
解析：周长 = C圆 + 50×2
面积 = S圆 + S长
60米
40米
面积：3.14×20×20 + 40×60 = 3656 (平方米)
r：40÷2 = 20 (米)
周长：3.14×40 + 60×2 = 245.6 (米)
245.6
3256
⑤一种自行车的前齿轮齿数是45，后轮齿数是15，后轮直径是60厘米，如果前轮转动两周，自行车大约前进（ ）米。
分析：前轮走的路程等于后轮走的路程
前轮齿数×圈数=后轮齿数×圈数
45×2 ÷ 15 = 6（周）
所以：前轮转动2周，后轮转动6周
自行车大约前进：3.14×60×6 = 1130.4cm = 11.304m
11.304
⑥直径是1.6米的圆形餐桌，高1米，上面铺了一块正方形台布，台布的四个角正好触到地面，这块台布的面积是（ ）平方米。
桌布对角线长度 = 1.6+1+1=3.6（米）
1.6
1
1
S正 = 对角线×对角线÷2
= 3.6×3.6÷2
= 6.48（平方米）
结论：正方形的面积 = 边长×边长 = 对角线×对角线÷2
6.48
⑦把一个圆平均分成2018个小扇形后，拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，求这个圆的面积是（ ）。
解析：拼成近似的长方形，面积不变，周长增加两条半径
r ： 8÷2 = 4(厘米）
S ： 3.14×42 = 50.24（平方厘米）
50.24平方厘米
⑧如图，三个相同的圆面积都是18平方厘米，求阴影部分的面积和是多少？
解析：
三个圆面积相同 三个圆的 r 相同。
∠A+∠B+∠C = 1800
可知：三个阴影部分面积之和 = 半圆的面积
S阴 = 18÷2 = 9（cm2）
⑧如图，大圆的直径是小圆直径的 倍，如果阴影部分的面积是 65 平方厘米， 那么小圆的面积是（ ）平方厘米。
16
⑨石头落到水中，平静水面产生的许多圆形波纹叫涟漪。
（1）设波纹以每秒 1 米的速度向四周扩散，试求 2 秒后波纹的面积？
（2）如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。石头落到水中 3 秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？
（1）分析：此时波纹形成了一个半径为2米的圆
（2）分析：根据题意求圆环的面积
THANKS
第十讲：圆的周长和面积初步
本讲聚焦
1、半径、直径和圆周率之间的关系
2、圆的周长与面积计算
3. 圆的周长与面积应用
01
半径、直径
和圆周率
PART.01
√
×
×
√
×
×
（注：对称轴是直线，而直径是线段）（直径所在的直线是圆的对称轴）
（π是一个无限不循环小数）
（要在同一个圆内才能比较）
C = 2πr C÷r = 2π （固定）
（C半圆 = 圆周长一半 + 1条直径 C半圆 = πr + 2r = 5.14r ）
【半径、直径和圆周率的特征及关系】
例题1：判断
①直径是圆里最长的线段。（ ）
②直径比半径长。（ ）
③直径是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。（ ）
④ （ ）
⑤大小不同的两个圆，它们的周长与半径的比值是相等的。（ ）
⑥半圆的周长等于与它半径相同圆的周长的一半（ ）
圆的周长及面积计算
PART.02
练习1:
【圆的周长及面积计算】
圆的周长：C圆=（ ）或C圆=（ ）；
半圆的周长：C半圆=（ ）；
圆的面积：S圆=（ ）；
圆环的面积：S圆环=（ ）。
解析：圆规两脚张开的距离即为半径
例题2：填空
①圆周长是圆规两脚间距离的（ ）倍。
②自行车的轮胎直径是0.8米，如果每分钟转50周，十分钟可以行（ ）米。
1256
解析：车轮转动一周即前进一周的距离。
轮胎周长：3.14×0.8=2.512（米）
每分钟转50周，十分钟转：10×50=500（周）
十分钟可行：2.512×500=1256（米）
③一个圆形花坛，周长25.12米。周围修一条1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。
28.26
r : 25.12÷3.14÷2 = 4 (m)
R : 4+1 = 5 (m)
S圆环：3.14×（52-42）=
r=4
1
解析：圆环面积公式 ：
R=4+1
3.14×(25 — 16)
= 3.14×9
= 28.26（m2）
④两个圆的半径比是3:4，周长比是（ ），面积比是（ ）。
3:4
9:16
结论：周长比=半径比=直径比 面积比=半径的平方比
解析：假设两个圆的半径分别是3和4，
⑤面积为6.28平方厘米的半圆片，半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
10.28
2
r2：12.56÷3.14 = 4（cm2）
r = 2（cm）
= 5.14×2 = 10.28（cm)
⑥如图所示，已知直径为8厘米，求圆内最大正方形的面积（ ）平方厘米。
8cm
= 8×8÷2
= 32（平方厘米）
32
解析：S正方形 = 边长×边长 = 对角线×对角线÷2
⑦
亮亮用一张长20厘米，宽12厘米的的长方形硬纸板剪半径为5厘米的圆，他最多能剪（ ）个。
解析：r = 5cm，则 d = 10cm
长有几个直径： 20÷10=2（个）,
宽有几个直径：12÷10=1（个）...2（厘米）
共有几个圆： 2×1=2（个）
所以最多能剪2个
20厘米
12厘米
2
⑧周长相等的正方形、长方形和圆，面积最大的是（ ）;
若面积相等中周长最大的是 （ ）。
长方形
圆
结论：面积相等的正方形，长方形，圆中，周长最大的是长方形。
假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的面积为： ；
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3=15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
结论 : 周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。
由圆的面积公式推导，可知，把圆无限切分近似组合为一个长方形，
其面积和圆面积相等，周长比圆的周长多一条直径。
所以：面积相等的长方形和圆，长方形的周长大于圆的周长。
面积相等的正方形和长方形：假设正方形的边长为6；
长方形的长为9，宽为4；它们的面积都为36。
则正方形周长：4×6=24，
长方形周长：（4+9）×2=26。
所以：面积相等正方形和长方形，长方形的周长大于正方形的周长。
03
圆面积和周长应用
PART.03
【圆面积和周长运用】
例题3：把圆转化成近似的长方形后，形状发生改变，面积不变。
长方形的长相当于圆的（ ），
长方形的宽相当于圆的（ ），
长方形的周长比圆的周长多了（ ）。如果圆的半径用r表示，则长方形的宽用（ ）表示，
长用（ ）表示。长方形的面积 = 长 × 宽 ，所以：S =（ ） ×（ ）。
周长的一半
半径
2条半径
或 1条直径
练习3：圆面积公式的推导有不同的方法。有一个同学是这样做的：把圆平均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相同的小扇形，再把小扇形拼成一个近似的三角形（份数分的越多，拼成的图形越接近三角形）。
如右图是把圆平均分成9份后拼成的图形。如果圆的半径用r表示，
那么三角形的底可以表示成（ ）则三角形的面积是（ ），由此可得到圆的面积是（ ）。
例题4：一个挂钟时针长5厘米，则时针尖端一昼夜所走的路程是多少米，所扫过的面积是多少平方厘米？
1圈路程：C=3.14×5×2 = 31.4(cm)
所走路程：31.4×2 = 62.8(cm) =0.628(m)
1圈面积：S=3.14×52 = 78.5(cm2)
扫过面积：78.5×2 = 157（平方厘米）
r = 5cm
24小时 = 时针转2圈
练习4：一个钟表的分针长30厘米，从上午9点10分到9点50分，分针针尖走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？
解析：
从9点10分到9点50分，分针走了40分钟，一圈60分钟，分针走了
1圈的周长：3.14×30×2=188.4（厘米）
1圈的面积：3.14×30×30=2826（平方厘米）
半径长
04
综合巩固
综合巩固
①半径为2厘米的圆，半径增加1厘米后，它的面积增加（ ）
平方厘米。
解析：增加的面积即为圆环的面积。
r=2（厘米），R=2+1=3（厘米）
3.14×(32-22)=15.7（平方厘米）
15.7
②一个圆的面积为28.26平方厘米，这个圆的半径是（ ） 厘米。
解析：
3
③半圆的周长为10.28厘米，它的面积为（ ）平方厘米。
S半圆 = 3.14 ×22÷2 = 6.28（cm2)
解析：
6.28
④如图，明星学校有一个运动场，运动场的中间是长方形，长方形的长是60米，宽是40米，两头是半圆形。求出它的周长（ ）米，面积（ ）平方米。
解析：周长 = C圆 + 50×2
面积 = S圆 + S长
60米
40米
面积：3.14×20×20 + 40×60 = 3656 (平方米)
r：40÷2 = 20 (米)
周长：3.14×40 + 60×2 = 245.6 (米)
245.6
3256
⑤一种自行车的前齿轮齿数是45，后轮齿数是15，后轮直径是60厘米，如果前轮转动两周，自行车大约前进（ ）米。
分析：前轮走的路程等于后轮走的路程
前轮齿数×圈数=后轮齿数×圈数
45×2 ÷ 15 = 6（周）
所以：前轮转动2周，后轮转动6周
自行车大约前进：3.14×60×6 = 1130.4cm = 11.304m
11.304
⑥直径是1.6米的圆形餐桌，高1米，上面铺了一块正方形台布，台布的四个角正好触到地面，这块台布的面积是（ ）平方米。
桌布对角线长度 = 1.6+1+1=3.6（米）
1.6
1
1
S正 = 对角线×对角线÷2
= 3.6×3.6÷2
= 6.48（平方米）
结论：正方形的面积 = 边长×边长 = 对角线×对角线÷2
6.48
⑦把一个圆平均分成2018个小扇形后，拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，求这个圆的面积是（ ）。
解析：拼成近似的长方形，面积不变，周长增加两条半径
r ： 8÷2 = 4(厘米）
S ： 3.14×42 = 50.24（平方厘米）
50.24平方厘米
⑧如图，三个相同的圆面积都是18平方厘米，求阴影部分的面积和是多少？
解析：
三个圆面积相同 三个圆的 r 相同。
∠A+∠B+∠C = 1800
可知：三个阴影部分面积之和 = 半圆的面积
S阴 = 18÷2 = 9（cm2）
⑧如图，大圆的直径是小圆直径的 倍，如果阴影部分的面积是 65 平方厘米， 那么小圆的面积是（ ）平方厘米。
16
⑨石头落到水中，平静水面产生的许多圆形波纹叫涟漪。
（1）设波纹以每秒 1 米的速度向四周扩散，试求 2 秒后波纹的面积？
（2）如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。石头落到水中 3 秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？
（1）分析：此时波纹形成了一个半径为2米的圆
（2）分析：根据题意求圆环的面积
THANKS