11.2实数第1课时实数的概念及分类课件（共23张PPT）2024-2025学年度八年级上册华师大版数学
文档属性
| 名称 | 11.2实数第1课时实数的概念及分类课件（共23张PPT）2024-2025学年度八年级上册华师大版数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 473.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-04 13:11:36 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
11.2.1 实数的概念及分类
八年级上
华师版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.了解实数的意义.
2.能对实数按要求分类．
重点
重点
学习目标
新课引入
问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环小数
做一做
（1）用计算器求 ;
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
新知学习
用计算器求 ，显示结果为
再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.
这说明计算器求得的只是2的近似值.
1.414213562.
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745
用计算机计算，你可能会大吃一惊：
不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.
类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.
类比无理数，无限不循环的小数叫做无理数.
(1)开方开不尽得到的数，如 ， ，…；
(2)含有π 的一类数，如 π， π，π+1，…；
(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.101 001 000 1 …
(每相邻两个1 之间依次多一个0).
无理数的三种常见形式
例1 下列各数：3.14159、 、0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)、π－5、+1、 中，无理数有( )
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
C
因为 3.141 59 是有限小数，所以 3.141 59 是有理数；
因为 = 2，所以是有理数；
因为 0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)是无限不循环小数，所以 0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)是无理数；
因为 π 是无理数，所以 π - 5 是无理数；
因为 是无理数，所以+ 1 是无理数；
因为 是分数，所以是有理数.
故选C.
归纳
判定一个数是不是无理数:
(1)是看它是不是无限小数；
(2)看它是不是不循环小数；
(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
具体从以下几个方面判断:
(1) 开方开不尽的数是无理数；
(2) π 是无理数；
(3) 无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4) 无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.
归纳
D
例2 在－1、0、 、 中，无理数是( )
A. -1 B. 0
C. D.
例3 在 0、 、-0.101 001、π、 中， 无理数的个数是_____个.
1
二 实数的概念及分类
有理数和无理数统称为实数.
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
特殊字母，如：π
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
例4 的相反数是 ，绝对值是 .
例3 正实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .
它本身
0
它的相反数
1 把下列各数填入相应的集合内：
…(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1).
随堂练习
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{
…}；
整数集合： { …}；
分数集合： { …}；
…(每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加1)
正实数集合：{
…}；
负实数集合：{ …}.
…(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1),
分类
无理数
实数的概念
及分类
实数
有理数和无理数统称为实数.
无限不循环的小数叫做无理数.
1.按概念分；
2.按正负性分.
课堂小结
实数分类：
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
特殊字母，如：π
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
11.2.1 实数的概念及分类
八年级上
华师版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.了解实数的意义.
2.能对实数按要求分类．
重点
重点
学习目标
新课引入
问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环小数
做一做
（1）用计算器求 ;
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
新知学习
用计算器求 ，显示结果为
再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.
这说明计算器求得的只是2的近似值.
1.414213562.
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745
用计算机计算，你可能会大吃一惊：
不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.
类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.
类比无理数，无限不循环的小数叫做无理数.
(1)开方开不尽得到的数，如 ， ，…；
(2)含有π 的一类数，如 π， π，π+1，…；
(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.101 001 000 1 …
(每相邻两个1 之间依次多一个0).
无理数的三种常见形式
例1 下列各数：3.14159、 、0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)、π－5、+1、 中，无理数有( )
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
C
因为 3.141 59 是有限小数，所以 3.141 59 是有理数；
因为 = 2，所以是有理数；
因为 0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)是无限不循环小数，所以 0.131 131 113…(每相邻两个3 之间依次多一个1)是无理数；
因为 π 是无理数，所以 π - 5 是无理数；
因为 是无理数，所以+ 1 是无理数；
因为 是分数，所以是有理数.
故选C.
归纳
判定一个数是不是无理数:
(1)是看它是不是无限小数；
(2)看它是不是不循环小数；
(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
具体从以下几个方面判断:
(1) 开方开不尽的数是无理数；
(2) π 是无理数；
(3) 无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4) 无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.
归纳
D
例2 在－1、0、 、 中，无理数是( )
A. -1 B. 0
C. D.
例3 在 0、 、-0.101 001、π、 中， 无理数的个数是_____个.
1
二 实数的概念及分类
有理数和无理数统称为实数.
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
特殊字母，如：π
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
例4 的相反数是 ，绝对值是 .
例3 正实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .
它本身
0
它的相反数
1 把下列各数填入相应的集合内：
…(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1).
随堂练习
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{
…}；
整数集合： { …}；
分数集合： { …}；
…(每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加1)
正实数集合：{
…}；
负实数集合：{ …}.
…(每相邻两个1 之间0 的个数逐次加1),
分类
无理数
实数的概念
及分类
实数
有理数和无理数统称为实数.
无限不循环的小数叫做无理数.
1.按概念分；
2.按正负性分.
课堂小结
实数分类：
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
按概念分类：
特殊字母，如：π
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
按正负性分类：
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数