青岛版数学七年级下册 课件：12.2《完全平方公式》（共19张PPT）

课件19张PPT。完全平方公式公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。 完全平方公式的特点（1）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其
中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另
一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
（首平方尾平方，积的成绩放中央。）
（2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式（3）对于两数的和的平方，都可以用此公式。babababbas1s2s3s4S1+s2+s3+s4
=ab++ +ab完全平方公式的几何证明：S1+s2+s3+s4
=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2解:+ 2·x·2y完全平方公式的应用分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
例1 利用完全平方公式解：==（2）解：练习解:例2 利用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:⑴ (4a - b) 2 挑战100%探索3你能用几种方法运用完全平方公式计算:3a + 2b随堂练习p34 (1) ( x ? 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;1、计算：接纠错练习(3) (n +1)2 ? n2.（1）首平方，尾平方，首尾 2倍放中间,
中间符号看左边，就是完全平方式。 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征.探索1a、b表示：数、单项式、多项式==+-小结纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立．(4) 右边应为:?(4a?1)(4a+1)。