第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数的定义
1.(2024·黔东南州从江县期中)在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是 ( )
A.y=x2-1
B.y=
C.y=ax2+bx+c
D.y=k2x+3
2.(2023·贵阳乌当区质检)若关于x的函数y=(2-a)x2-2x+1是二次函数,则a的取值范围是 ( )
A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2
3.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是 ( )
A.a=-1,b=-1,c=0
B.a=-1,b=0,c=1
C.a=-1,b=0,c=-1
D.a=1,b=0,c=-1
4.(2024·贵阳花溪区期中)若函数y=(m-1)-2mx+1是关于x的二次函数,则m=__ __.
5.指出下列函数中哪些是二次函数,如果是二次函数,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)y=2x+1;
(2)y=2x2+1;
(3)y=(x-1)2-;
(4)y=.
知识点2 根据实际问题列二次函数关系式
6.(2023·毕节金沙县期末)长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中x>0),面积为y cm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为 ( )
A.y=x2 B.y=12-x2
C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
7.(教材P29练习2变式)如图所示,用 20 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m2),求y关于x的函数解析式;
(2)求当x取8,9,10,11,12时y的值,并观察这几种情况下,哪种情况面积最大
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(概念应用题)已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是 ( )
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1
9.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为__ __.
10.如图,等边三角形ABC边长为20 cm,点D在边AB上(不与A,B重合),过点D作DE∥BC交AC于点E.当BD=x cm时,△ADE的周长比△ABC的周长减少了y1cm,面积减少了y2cm2,当x在一定范围内变化时,y1和y2都随x的变化而变化,则y1与x的函数关系式为__ __,y2与x满足的函数关系式为
11.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;
(2)若这个函数是一次函数,求m的值;
(3)这个函数可能是正比例函数吗 为什么
12.(素养提升题)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向B以每秒2个单位的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以每秒4个单位的速度移动(不与点C重合),如果P,Q分别从A,B同时出发t s后,四边形APQC的面积为S.
(1)求S关于t的函数关系式;
(2)多少秒后四边形APQC的面积为△ABC面积的
易错点 忽视二次函数一般形式中a≠0这一隐含条件
【典例】若y=(a2+a)是二次函数,那么 ( )
A.a=-1或a=3 B.a≠-1且a≠0
C.a=-1 D.a=3第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数的定义
1.(2024·黔东南州从江县期中)在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是 (A)
A.y=x2-1
B.y=
C.y=ax2+bx+c
D.y=k2x+3
2.(2023·贵阳乌当区质检)若关于x的函数y=(2-a)x2-2x+1是二次函数,则a的取值范围是 (B)
A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2
3.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是 (C)
A.a=-1,b=-1,c=0
B.a=-1,b=0,c=1
C.a=-1,b=0,c=-1
D.a=1,b=0,c=-1
4.(2024·贵阳花溪区期中)若函数y=(m-1)-2mx+1是关于x的二次函数,则m=__-1__.
5.指出下列函数中哪些是二次函数,如果是二次函数,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)y=2x+1;
(2)y=2x2+1;
(3)y=(x-1)2-;
(4)y=.
【解析】(1)y=2x+1不是二次函数,是一次函数;
(2)y=2x2+1,是二次函数,二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是1;
(3)y=(x-1)2-=x2-x+-
=x2-x-2,是二次函数,二次项系数是,一次项系数是-1,常数项是-2;
(4)y=不是二次函数.
知识点2 根据实际问题列二次函数关系式
6.(2023·毕节金沙县期末)长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中x>0),面积为y cm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为 (C)
A.y=x2 B.y=12-x2
C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
7.(教材P29练习2变式)如图所示,用 20 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m2),求y关于x的函数解析式;
(2)求当x取8,9,10,11,12时y的值,并观察这几种情况下,哪种情况面积最大
【解析】(1)y=x(20-x);
(2)把x=8,9,10,11,12代入y=x(20-x),得y=96,99,100,99,96;
∴当x取10时得到的面积最大.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(概念应用题)已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是 (C)
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1
9.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为__10 m /s__.
10.如图,等边三角形ABC边长为20 cm,点D在边AB上(不与A,B重合),过点D作DE∥BC交AC于点E.当BD=x cm时,△ADE的周长比△ABC的周长减少了y1cm,面积减少了y2cm2,当x在一定范围内变化时,y1和y2都随x的变化而变化,则y1与x的函数关系式为__y1=3x__,y2与x满足的函数关系式为y2=-x .
11.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.
(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;
(2)若这个函数是一次函数,求m的值;
(3)这个函数可能是正比例函数吗 为什么
【解析】(1)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是二次函数,即m2-m≠0,即m≠0且m≠1,∴当m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数;
(2)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是一次函数,即m2-m=0且m-1≠0,
∴m=0,
∴当m=0,这个函数是一次函数;
(3)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函数,即m2-m=0且2-2m=0且m-1≠0,∴m不存在,∴函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函数.
12.(素养提升题)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向B以每秒2个单位的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以每秒4个单位的速度移动(不与点C重合),如果P,Q分别从A,B同时出发t s后,四边形APQC的面积为S.
(1)求S关于t的函数关系式;
(2)多少秒后四边形APQC的面积为△ABC面积的
【解析】(1)依题意有S=×24×12-×(12-2t)×4t=4t2-24t+144,故S关于t的函数关系式为S=4t2-24t+144;
(2)依题意有4t2-24t+144=××24×12,解得t1=t2=3.故3秒后四边形APQC的面积为△ABC面积的.
易错点 忽视二次函数一般形式中a≠0这一隐含条件
【典例】若y=(a2+a)是二次函数,那么 (D)
A.a=-1或a=3 B.a≠-1且a≠0
C.a=-1 D.a=3
