第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 旋转的相关概念
1.(概念应用题)数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )
A.国旗上升的过程
B.球场上滚动的足球
C.工作中的风力发电机叶片
D.传输带运输的东西
2.如图所示,△AOB绕着点O顺时针旋转至△A'OB',此时:
(1)旋转中心是 ,旋转角为 .
(2)点A的对应点是 ,点B的对应点是 .
(3)∠A的对应角是 ,线段OB的对应线段是 .
(4) △AOB≌ .
知识点2 旋转的性质
3.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD旋转到△ACP的位置,则旋转角的度数为 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.(2024·黔东南州期中)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是 .
5.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,∠FGC的度数为______°.
知识点3 画简单图形旋转后的图形
6.(教材再开发·P62习题第4题改编)画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( )
8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC,ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示) ( )
A.90°+α B.90°-α
C.180°-α D.α
9.如图,在直角坐标系中,线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分,则点C的对应点C1的坐标是 ( )
A.(-2,3) B.(-3,2)
C.(-2,4) D.(-3,3)
10. (2024·黔东南州期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3 cm,∠B=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C',若点B的对应点B'恰好落在线段BC上,则线段CC'的长为 ( )
A. B.2
C.3 D.3
11.(素养提升题)如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)请求出旋转角的度数;
(2)请判断AE与BD的位置关系,并说明理由;
(3)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长.
模型 半角模型
如图,在等腰Rt△ABC中有∠MCN=45°,即∠MCN=∠ACB,可将△ACM旋转至△BCD,便可得到△MNC≌△DNC.第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 旋转的相关概念
1.(概念应用题)数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 (C)
A.国旗上升的过程
B.球场上滚动的足球
C.工作中的风力发电机叶片
D.传输带运输的东西
2.如图所示,△AOB绕着点O顺时针旋转至△A'OB',此时:
(1)旋转中心是 点O ,旋转角为 ∠AOA'或∠BOB' .
(2)点A的对应点是 点A' ,点B的对应点是 点B' .
(3)∠A的对应角是 ∠A' ,线段OB的对应线段是 OB' .
(4) △AOB≌ △A'OB' .
知识点2 旋转的性质
3.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD旋转到△ACP的位置,则旋转角的度数为 (D)
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.(2024·黔东南州期中)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是 75° .
5.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,∠FGC的度数为______°.
【解析】(1)∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAC=∠EAF.
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,
∴AC=AF,
在△ABC与△AEF中,,
∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC;
(2)见全解全析
知识点3 画简单图形旋转后的图形
6.(教材再开发·P62习题第4题改编)画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形.
【解析】见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 (B)
8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC,ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示) (C)
A.90°+α B.90°-α
C.180°-α D.α
9.如图,在直角坐标系中,线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分,则点C的对应点C1的坐标是 (A)
A.(-2,3) B.(-3,2)
C.(-2,4) D.(-3,3)
10. (2024·黔东南州期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3 cm,∠B=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C',若点B的对应点B'恰好落在线段BC上,则线段CC'的长为 (D)
A. B.2
C.3 D.3
11.(素养提升题)如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)请求出旋转角的度数;
(2)请判断AE与BD的位置关系,并说明理由;
(3)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长.
【解析】(1)∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE,∴△BCD≌△ACE,
∴AC=BC,
又∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BAC=45°,
∴∠ACB=90°,故旋转角的度数为90°;
(2)(3)见全解全析
模型 半角模型
如图,在等腰Rt△ABC中有∠MCN=45°,即∠MCN=∠ACB,可将△ACM旋转至△BCD,便可得到△MNC≌△DNC.
