23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 中心对称的相关概念
1.(概念应用题)下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 (D)
2.(教材再开发·P66练习第2题改编)如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称,则这个点是 (A)
A.O1 B.O2
C.O3 D.O4
3. (2023·铜仁思南县期末)如图,如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称,那么△ABC绕点G旋转 180 °后能与△DEF重合.
知识点2 中心对称的性质
4.(2024·烟台期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 (D)
A.点A与点A'是对称点
B.AO=A'O
C.∠AOB=∠A'OB'
D.∠ACB=∠C'A'B'
5.如图,△ABC中,AB=AC,△ABC与△FEC关于点C成中心对称,连接AE,BF,当
∠ACB= 60° 时,四边形ABFE为矩形.
知识点3 画中心对称图形
6.(教材再开发·P66练习第1题改编)画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形.
【解析】如图所示:
7.如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.
(1)画△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称;
(2)请在方格网中标出所有使以点A,O,C',D为顶点的四边形是平行四边形的D点.
【解析】(1)画△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称的图形如下:
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称,则AB与A'B'的关系是 (D)
A.相等
B.垂直
C.相等并且平行
D.相等并且平行或相等并且在同一直线上
9.(教材再开发·P70习题第5题改编)如图,两个半圆分别以P,O为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,O,A2在同一条直线上,则对称中心为 (D)
A.A2P的中点 B.A1B2的中点
C.A1O的中点 D.PO的中点
10.(2024·汕头期末)如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,CD=1,
∠D=90°,则BE的长是.
11.(2023·遵义汇川区质检)如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为 12 .
12.如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
【解析】(1)所画图形如图所示:
△AED就是所作的图形.
(2)由(1)知:△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC,∴AE-AC<2CD
∴2<2CD<10,解得:113.(素养提升题)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,点F与点B关于点E对称,连接DF.
(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(2)写一个与△ABD面积相等的三角形是______ ;
(3)若AC=6,AB=8,求△BDF的面积.
【解析】(1)∵E是AD的中点,点F与点B关于点E对称,∴AE=DE,BE=EF,
在△AEF和△DEB中,,
∴△AEF≌△DEB(SAS),
∴AF=BD,∠AFE=∠DBE,∴AF∥BD,
∴四边形ABDF是平行四边形.
(2)∵AF∥BD,∴△BDA和△BDF的高相等,∴△BDF与△ABD面积相等.
答案:△BDF(答案不唯一)
(3)见全解全析23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 中心对称的相关概念
1.(概念应用题)下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 ( )
2.(教材再开发·P66练习第2题改编)如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称,则这个点是 ( )
A.O1 B.O2
C.O3 D.O4
3. (2023·铜仁思南县期末)如图,如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称,那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合.
知识点2 中心对称的性质
4.(2024·烟台期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( )
A.点A与点A'是对称点
B.AO=A'O
C.∠AOB=∠A'OB'
D.∠ACB=∠C'A'B'
5.如图,△ABC中,AB=AC,△ABC与△FEC关于点C成中心对称,连接AE,BF,当
∠ACB= 时,四边形ABFE为矩形.
知识点3 画中心对称图形
6.(教材再开发·P66练习第1题改编)画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形.
7.如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.
(1)画△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称;
(2)请在方格网中标出所有使以点A,O,C',D为顶点的四边形是平行四边形的D点.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称,则AB与A'B'的关系是 ( )
A.相等
B.垂直
C.相等并且平行
D.相等并且平行或相等并且在同一直线上
9.(教材再开发·P70习题第5题改编)如图,两个半圆分别以P,O为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,O,A2在同一条直线上,则对称中心为 ( )
A.A2P的中点 B.A1B2的中点
C.A1O的中点 D.PO的中点
10.(2024·汕头期末)如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,CD=1,
∠D=90°,则BE的长是 .
11.(2023·遵义汇川区质检)如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为 .
12.如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
13.(素养提升题)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,点F与点B关于点E对称,连接DF.
(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(2)写一个与△ABD面积相等的三角形是______ ;
(3)若AC=6,AB=8,求△BDF的面积.