23.2.2 中心对称图形
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 中心对称图形辨析
1.(概念应用题)(2024·黔东南州期末)下列图形是中心对称图形的是 (B)
2.(2024·遵义红花岗区期中)下列航天图标中,其图案是中心对称图形的是 (B)
3.下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)
4.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (B)
5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (B)
A.圆 B.等腰三角形
C.平行四边形 D.菱形
6.“中”是一个成中心对称的汉字,请你另写出1个成中心对称的汉字: 一(答案不唯一) .
知识点2 中心对称图形性质的应用
7.如图是一个中心对称图形,则此图形的对称中心为 (B)
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
8.(2024·无锡期中)如图,两张完全重合在一起的正三角形硬纸片,点O是它们的中心,若按住下面的纸片不动,将上面的纸片绕点O顺时针旋转,至少旋转 60 °的角后,两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.
9.如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB=CD,此图形是中心对称图形吗 试说明你的理由.
【解析】是中心对称图形,
∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D,
在△AOB与△COD中,
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴OA=OC,OB=OD.
∴此图形是中心对称图形.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (D)
11.我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八卦”的启示,创作的正八边形窗户平面图,则对该图的对称性表述正确的是 (C)
A.只是轴对称图形
B.只是中心对称图形
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
12.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 2 种.
13.在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
【证明】见全解全析
14.(素养提升题)过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l,总能将平行四边形分成面积相等的两部分,试说明理由.
(1)由此你能设计一个方案将封闭的中心对称图形面积平分吗 举例说明.
(2)若四边形ABCD是菱形,l交AB,CD于点E,F,试探求梯形AEFD的三边AD,AE,DF之间的关系.
【解析】(1)过中心对称点作一条直线即可;
举例:如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,
易证△DFO≌△BEO,△ADO≌△CBO,
△CFO≌△AEO,
∴直线l将四边形ABCD的面积平分.
(2)见全解全析
易错点 中心对称和中心对称图形分辨不清
【典例】下面关于中心对称图形的描述,正确的是 (B)
A.中心对称图形与中心对称是同一个概念
B.中心对称描述的是两个图形的位置关系,中心对称图形是一个图形的性质
C.一个图形绕着某一点旋转的过程中,只要能与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形
D.中心对称图形的对称中心可能有两个23.2.2 中心对称图形
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 中心对称图形辨析
1.(概念应用题)(2024·黔东南州期末)下列图形是中心对称图形的是 ( )
2.(2024·遵义红花岗区期中)下列航天图标中,其图案是中心对称图形的是 ( )
3.下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A.圆 B.等腰三角形
C.平行四边形 D.菱形
6.“中”是一个成中心对称的汉字,请你另写出1个成中心对称的汉字: .
知识点2 中心对称图形性质的应用
7.如图是一个中心对称图形,则此图形的对称中心为 ( )
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
8.(2024·无锡期中)如图,两张完全重合在一起的正三角形硬纸片,点O是它们的中心,若按住下面的纸片不动,将上面的纸片绕点O顺时针旋转,至少旋转 °的角后,两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.
9.如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB=CD,此图形是中心对称图形吗 试说明你的理由.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
11.我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八卦”的启示,创作的正八边形窗户平面图,则对该图的对称性表述正确的是 ( )
A.只是轴对称图形
B.只是中心对称图形
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
12.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 种.
13.在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
14.(素养提升题)过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线l,总能将平行四边形分成面积相等的两部分,试说明理由.
(1)由此你能设计一个方案将封闭的中心对称图形面积平分吗 举例说明.
(2)若四边形ABCD是菱形,l交AB,CD于点E,F,试探求梯形AEFD的三边AD,AE,DF之间的关系.
易错点 中心对称和中心对称图形分辨不清
【典例】下面关于中心对称图形的描述,正确的是 ( )
A.中心对称图形与中心对称是同一个概念
B.中心对称描述的是两个图形的位置关系,中心对称图形是一个图形的性质
C.一个图形绕着某一点旋转的过程中,只要能与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形
D.中心对称图形的对称中心可能有两个
