23.2.3 关于原点对称的点的坐标
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 关于原点对称的点的坐标的规律
1.(概念应用题)(2024·遵义绥阳县期末)在平面直角坐标系中,点(2,1)关于原点对称的点的坐标是 (D)
A.(-2,1) B.(2,-1)
C.(1,2) D.(-2,-1)
2.点P(2 023,-2 024)关于原点的对称点P'在 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则 (A)
A.x=-1,y=2 B.x=-1,y=8
C.x=-1,y=-2 D.x=1,y=8
4.(2024·遵义绥阳县期中)已知M(a,-3)和N(4,b)关于原点对称,则a+b= -1 .
5.(教材再开发·P69练习第1题改编)在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(-3,-2),C(2,2),D(-3,2)四点,其中关于原点对称的两点为 点D和点A .
6.如图,∠AOx=30°,OA=4,试求点A及点A关于x轴、y轴、坐标原点的对称点A1,A2,A3的坐标.
【解析】作AB⊥x轴于点B,由∠AOx=30°,OA=4,得
AB=2,OB==6,
故A(6,-2),
A1(6,2),A2(-6,-2),
A3(-6,2).
知识点2 作关于原点对称的图形
7.如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,△MNQ是△ABC经过某种变换后得到的图形.
(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标;
(2)已知点P是△ABC内一点,其坐标为(-3,2),利用上述对应点之间的关系,写出△MNQ中的对应点R的坐标.
【解析】(1)A(-4,1),M(4,-1);
B(-1,2),N(1,-2);
C(-3,4),Q(3,-4);
(2)由(1)得,△MNQ中的对应点R的坐标为(3,-2).
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(2023·遵义仁怀市质检)已知点P(a-1,a+2)在x轴上,则点Q(-1,a-1)关于原点对称的点的坐标为 (D)
A.(2,-3) B.(-2,3)
C.(-1,0) D.(1,3)
9.在平面直角坐标系中,将点A(-3,2)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,平移后对应的点为A',且点A和A'关于原点对称,则a-b的值是 (B)
A.1 B.2 C.-1 D.-2
10.(2024·安顺质检)已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 (C)
11.(2024·青岛期中)已知点A(x1,y1)与点B(x2,y2)关于原点对称,则x1y1-x2y2的值为
0 .
12.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 (-5,-3) .
13. (易错警示题)若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,OB=2,则点A关于原点对称的点的坐标为 (-1,-1) .
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2;
(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点______中心对称.
【解析】见全解全析
15.(素养提升题)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E,并写出点E,A,C的坐标;
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2,C2的坐标;
(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果).
【解析】见全解全析
易错点 混淆关于原点对称和关于坐标轴对称的点的坐标规律而出错
【典例】若一个图形上所有点的纵坐标不变,横坐标乘-1,新图形与原图形的关系为 (B)
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.无法确定
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(六)”23.2.3 关于原点对称的点的坐标
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 关于原点对称的点的坐标的规律
1.(概念应用题)(2024·遵义绥阳县期末)在平面直角坐标系中,点(2,1)关于原点对称的点的坐标是 ( )
A.(-2,1) B.(2,-1)
C.(1,2) D.(-2,-1)
2.点P(2 023,-2 024)关于原点的对称点P'在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则 ( )
A.x=-1,y=2 B.x=-1,y=8
C.x=-1,y=-2 D.x=1,y=8
4.(2024·遵义绥阳县期中)已知M(a,-3)和N(4,b)关于原点对称,则a+b= .
5.(教材再开发·P69练习第1题改编)在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(-3,-2),C(2,2),D(-3,2)四点,其中关于原点对称的两点为 .
6.如图,∠AOx=30°,OA=4,试求点A及点A关于x轴、y轴、坐标原点的对称点A1,A2,A3的坐标.
知识点2 作关于原点对称的图形
7.如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为1个单位长度,△MNQ是△ABC经过某种变换后得到的图形.
(1)请分别写出点A与点M,点B与点N,点C与点Q的坐标;
(2)已知点P是△ABC内一点,其坐标为(-3,2),利用上述对应点之间的关系,写出△MNQ中的对应点R的坐标.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(2023·遵义仁怀市质检)已知点P(a-1,a+2)在x轴上,则点Q(-1,a-1)关于原点对称的点的坐标为 ( )
A.(2,-3) B.(-2,3)
C.(-1,0) D.(1,3)
9.在平面直角坐标系中,将点A(-3,2)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,平移后对应的点为A',且点A和A'关于原点对称,则a-b的值是 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
10.(2024·安顺质检)已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
11.(2024·青岛期中)已知点A(x1,y1)与点B(x2,y2)关于原点对称,则x1y1-x2y2的值为
.
12.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
13. (易错警示题)若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,OB=2,则点A关于原点对称的点的坐标为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2;
(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点______中心对称.
15.(素养提升题)如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E,并写出点E,A,C的坐标;
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2,C2的坐标;
(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果).
易错点 混淆关于原点对称和关于坐标轴对称的点的坐标规律而出错
【典例】若一个图形上所有点的纵坐标不变,横坐标乘-1,新图形与原图形的关系为 ( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.无法确定
