第二十三章 旋转
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在下列现象中:①时针转动,②电风扇叶片的转动,③转呼啦圈,④传送带上的电视机,其中是旋转的有 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2.将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是 ( )
3.(2023·日照中考)窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4.已知点A(1,a)与点A'(b,-2)关于原点对称,则(a+b)2 022的值是 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.如图所示,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是 ( )
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
6.将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是 ( )
7.已知点P(2a+1,a-1)关于原点对称的点在第一象限,则a的取值范围是 ( )
A.a<-或a>1 B.a<- C.-
1
8.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于 ( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
9.如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=
∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是 ( )
A.(-1,2+) B.(-,3) C.(-,2+) D.(-3,)
10.如图,△AOB中,OA=4,OB=6,AB=2,将△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点A'的坐标是 ( )
A.(4,2)或(-4,2) B.(2,-4)或(-2,4)
C.(-2,2)或(2,-2) D.(2,-2)或(-2,2)
11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C,则点A与点B'之间的距离为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
12.如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论:①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC',正确的有 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2023·毕节七星关区期中)已知P1(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称,则(a+b)2 023的值为 .
14.如图,△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称,已知AB=BC=2,∠ABC=120°,则∠B'A'C'= .
15.如图,已知点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,3),将△AOB绕点B旋转90°,则点A的对应点A'的坐标是 .
16.(2024·遵义绥阳县期末)如图,正方形ABCD,边长AB=2,对角线AC,BD相交于点O,将直角三角板的直角顶点放在点O处,三角板两边足够长,与BC,CD交于E,F两点,当三角板绕点O旋转时,线段EF的最小值为 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2023·贵阳白云区期末)如图,将△ABC绕点O旋转180°,得到△A'B'C',当点O不在△ABC三边所在直线上时,求证:四边形BCB'C'是平行四边形.
18.(10分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上.
(1)若∠A=70°,∠E=30°,求旋转的角度的大小;
(2)若AC=3,CE=5,求BD的长度.
19.(10分)如图,△ABC中,∠B=16°,∠ACB=24°,AB=6 cm,△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
20.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).
(1)在如图的坐标系中,将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标为 ;
(2)画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
21.(10分)(2024·黔东南州期中)如图,正方形ABCD的边长为2,点E是正方形ABCD内一点,△AED绕点A顺时针旋转到△AE'B的位置,点E的对应点是点E',点D的对应点是点B.
(1)△AED绕点A顺时针旋转到△AE'B的位置,旋转角是多少度
(2)若∠AED=90°,∠EAD=30°,求线段EE'的长.
22.(12分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)在图中画出点O的位置;
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(3)在网格中画出格点M,使A1M平分∠B1A1C1.
23.(12分)规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.
根据以上规定,回答问题:(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是 ;
A.矩形 B.正五边形 C.菱形 D.正六边形
(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有: (填序号);
(3)下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形;②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形.其中真命题的个数有 个;
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完整.
24.(12分)如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△AOC是边长为2的等边三角形.
(1)写出△AOC的顶点C的坐标: .
(2)将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 .
(3)将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是 度.
(4)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
25.(12分)如图,某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转,旋转角记为α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN.
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形 并说明理由.第二十三章 旋转
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在下列现象中:①时针转动,②电风扇叶片的转动,③转呼啦圈,④传送带上的电视机,其中是旋转的有 (A)
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2.将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是 (D)
3.(2023·日照中考)窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A)
4.已知点A(1,a)与点A'(b,-2)关于原点对称,则(a+b)2 022的值是 (B)
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.如图所示,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是 (B)
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
6.将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是 (D)
7.已知点P(2a+1,a-1)关于原点对称的点在第一象限,则a的取值范围是 (B)
A.a<-或a>1 B.a<- C.-1
8.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于 (B)
A.80° B.85° C.90° D.95°
9.如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=
∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是 (B)
A.(-1,2+) B.(-,3) C.(-,2+) D.(-3,)
10.如图,△AOB中,OA=4,OB=6,AB=2,将△AOB绕原点O旋转90°,则旋转后点A的对应点A'的坐标是 (C)
A.(4,2)或(-4,2) B.(2,-4)或(-2,4)
C.(-2,2)或(2,-2) D.(2,-2)或(-2,2)
11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C,则点A与点B'之间的距离为 (C)
A.6 B.8 C.10 D.12
12.如图,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论:①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC',正确的有 (B)
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2023·毕节七星关区期中)已知P1(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称,则(a+b)2 023的值为 -1 .
14.如图,△A'B'C'与△ABC关于原点O成中心对称,已知AB=BC=2,∠ABC=120°,则∠B'A'C'= 30° .
15.如图,已知点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,3),将△AOB绕点B旋转90°,则点A的对应点A'的坐标是 (-3,-1)或(3,7) .
16.(2024·遵义绥阳县期末)如图,正方形ABCD,边长AB=2,对角线AC,BD相交于点O,将直角三角板的直角顶点放在点O处,三角板两边足够长,与BC,CD交于E,F两点,当三角板绕点O旋转时,线段EF的最小值为.
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2023·贵阳白云区期末)如图,将△ABC绕点O旋转180°,得到△A'B'C',当点O不在△ABC三边所在直线上时,求证:四边形BCB'C'是平行四边形.
【证明】连接BB',CC',
∵B点绕O点旋转180°到B',∴BO=B'O,
∵C点绕O点旋转180°到C',∴CO=C'O,
∴四边形BCB'C'是平行四边形.
18.(10分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D落在边BC上.
(1)若∠A=70°,∠E=30°,求旋转的角度的大小;
(2)若AC=3,CE=5,求BD的长度.
【解析】(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∴∠E=∠B=30°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-70°=80°.
∴旋转的角度的大小为80°;
(2)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,
∴CD=AC=3,BC=CE=5,∴BD=BC-CD=5-3=2.
19.(10分)如图,△ABC中,∠B=16°,∠ACB=24°,AB=6 cm,△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
【解析】见全解全析
20.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).
(1)在如图的坐标系中,将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标为 ;
(2)画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
【解析】见全解全析
21.(10分)(2024·黔东南州期中)如图,正方形ABCD的边长为2,点E是正方形ABCD内一点,△AED绕点A顺时针旋转到△AE'B的位置,点E的对应点是点E',点D的对应点是点B.
(1)△AED绕点A顺时针旋转到△AE'B的位置,旋转角是多少度
(2)若∠AED=90°,∠EAD=30°,求线段EE'的长.
【解析】见全解全析
22.(12分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)在图中画出点O的位置;
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(3)在网格中画出格点M,使A1M平分∠B1A1C1.
【解析】见全解全析
23.(12分)规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.
根据以上规定,回答问题:(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是 ;
A.矩形 B.正五边形 C.菱形 D.正六边形
(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有: (填序号);
(3)下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形;②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形.其中真命题的个数有 个;
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完整.
【解析】(1)选B.是旋转图形,不是中心对称图形是正五边形.
(2)是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有①③⑤.
答案:①③⑤
(3)选C.命题中①③正确.
(4)图形如图所示:
24.(12分)如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△AOC是边长为2的等边三角形.
(1)写出△AOC的顶点C的坐标: .
(2)将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 .
(3)将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是 度.
(4)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
【解析】(1)如图,过C作CH⊥AO于H,则HO=AO=1,
∴Rt△COH中,CH==,∴点C的坐标为(-1,).
答案:(-1,)
(2)由平移可得,平移的距离=AO=2.
答案:2
(3)由旋转可得,旋转角=∠AOD=120°.
答案:120
(4)如图,∵AC∥OD,
∴∠CAE=∠ODE,∠ACE=∠DOE,
又∵AC=DO,∴△ACE≌△DOE,
∴CE=OE,∴AD⊥CO,即∠AEO=90°.
25.(12分)如图,某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转,旋转角记为α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN.
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形 并说明理由.
【解析】见全解全析