第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的相关概念
1.(概念应用题)下列说法:
①弦是直径;②半圆是弧;③过圆心的线段是直径;④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆.其中错误的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列条件中,能确定圆的是 ( )
A.以点O为圆心
B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
3.(2023·贵阳南明区质检)下列说法中,正确的是 ( )
A.两个半圆是等弧
B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C.长度相等的弧是等弧
D.直径未必是弦
4.下列说法中,不正确的是 ( )
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆的每一条直径都是它的对称轴
C.圆有无数条对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
5.过圆内一点(非圆心)有 条弦,有 条直径.
知识点2 圆中的半径相等
6.(2024·安顺质检)如图,在☉O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=25°,则
∠BOC的度数是 ( )
A.40° B.50° C.55° D.60°
7.参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都 ,这个距离就是这个圆的 .
8.如图,CD是☉O的直径,点A在DC的延长线上,∠A=20°,AE交☉O于点B,且AB=OC.
(1)求∠AOB的度数.
(2)求∠EOD的度数.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(生活情境题)如图,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以长( )
A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m
10.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值 ( )
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.不变 D.不能确定
11.(2023·遵义习水县质检)如图,CD是☉O的直径,∠EOD=84°,AE交☉O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是 .
12.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=
°.
13.如图,MN为直径,四边形ABCD,EFGD是正方形,小正方形的面积为16,则圆O的半径为 .
14.(教材再开发·P81练习第3题改编)如图所示,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高.
求证:B,C,D,E四点在同一个圆上.
易错点1 概念辨析不清造成错误
【典例1】下列命题中正确的有 ( )
①弦是圆上任意两点之间的部分;②半径是弦;③直径是最长的弦;④弧是半圆,半圆是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
易错点2 思维定式影响造成错误
【典例2】如图,将大圆的直径AB分成n条相等的线段,以每条线段为直径作小圆,则大圆的周长是n个小圆周长和的 ( )
A.2倍 B.倍 C.n倍 D.1倍第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的相关概念
1.(概念应用题)下列说法:
①弦是直径;②半圆是弧;③过圆心的线段是直径;④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆.其中错误的有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列条件中,能确定圆的是 (C)
A.以点O为圆心
B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
3.(2023·贵阳南明区质检)下列说法中,正确的是 (B)
A.两个半圆是等弧
B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C.长度相等的弧是等弧
D.直径未必是弦
4.下列说法中,不正确的是 (B)
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆的每一条直径都是它的对称轴
C.圆有无数条对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
5.过圆内一点(非圆心)有 无数 条弦,有 1 条直径.
知识点2 圆中的半径相等
6.(2024·安顺质检)如图,在☉O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=25°,则
∠BOC的度数是 (B)
A.40° B.50° C.55° D.60°
7.参加篝火晚会时,人们会自然围成一个圆,这是因为圆上任意一点到圆心的距离都 相等 ,这个距离就是这个圆的 半径长 .
8.如图,CD是☉O的直径,点A在DC的延长线上,∠A=20°,AE交☉O于点B,且AB=OC.
(1)求∠AOB的度数.
(2)求∠EOD的度数.
【解析】(1)连接OB,如图,
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=BO,
∴∠AOB=∠1=∠A=20°;
(2)∵∠2=∠A+∠1,
∴∠2=2∠A,
∵OB=OE,
∴∠2=∠E,
∴∠E=2∠A,
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(生活情境题)如图,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以长(A)
A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m
10.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值 (C)
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.不变 D.不能确定
11.(2023·遵义习水县质检)如图,CD是☉O的直径,∠EOD=84°,AE交☉O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是 28° .
12.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=
40 °.
13.如图,MN为直径,四边形ABCD,EFGD是正方形,小正方形的面积为16,则圆O的半径为 4 .
14.(教材再开发·P81练习第3题改编)如图所示,在△ABC中,CE,BD分别是AB,AC边上的高.
求证:B,C,D,E四点在同一个圆上.
【证明】
如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,
∴DF=EF=BF=CF=BC.∴E,B,C,D四点在以F点为圆心,BC为半径的圆上.
易错点1 概念辨析不清造成错误
【典例1】下列命题中正确的有 (A)
①弦是圆上任意两点之间的部分;②半径是弦;③直径是最长的弦;④弧是半圆,半圆是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
易错点2 思维定式影响造成错误
【典例2】如图,将大圆的直径AB分成n条相等的线段,以每条线段为直径作小圆,则大圆的周长是n个小圆周长和的 (D)
A.2倍 B.倍 C.n倍 D.1倍
