24.1.3 弧、弦、圆心角
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的对称性
1.(性质理解题)下列语句中,不正确的是( )
A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形
B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴
C.当圆绕它的中心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个
知识点2 弧、弦、圆心角
2.(概念应用题)下图中∠ACB是圆心角的是 ( )
3.(易错警示题)下列说法正确的是 ( )
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的弧相等
4.(2024·天津期末)如图,AB是☉O的直径,=,∠BOC=30°,则∠COD的度数是 ( )
A.150° B.140° C.130° D.120°
5.如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是( )
A.AB=AD B.BE=CD
C.BE=AD D.AC=BD
6.(教材再开发·P85练习第2题改编)如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE= ( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
7.如图,在☉O中,=,AB=3,则AC= .
8.如图所示,在☉O中,若点C是的中点,∠A=45°,则∠BOC= .
9.(2023·贵阳观山湖区质检)如图,=,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,求证:CD=CE.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是 ( )
A.∠AON=∠DOM B.AN=DM
C.OM=DM D.OM=ON
11.(2023·毕节赫章县期末)如图,AB是☉O的直径,∠BOD=120°,点C为的中点,AC交OD于点E,DE=1,则AE的长为 ( )
A.2 B. C.2 D.
12.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则
∠OCB= .
13.如图所示,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径 MN上一动点,若☉O的直径为2,则AP+BP的最小值是 .
14.如图,MB,MD是☉O的两条弦,点A,C分别在,上,且AB=CD,M是的中点.
(1)求证:MB=MD;
(2)过O作OE⊥MB于点E,当OE=1,MD=4时,求☉O的半径.
15.(素养提升题)如图1,AD,BC是☉O的弦,且AD=BC,连接AB,CD.
(1)求证:AB=CD;
(2)如图2,连接BD,若=+,BD=24,AB=4,求☉O的半径.
易错点 考虑问题不全而漏解
【典例】一条弦把圆分为2∶3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为 . 24.1.3 弧、弦、圆心角
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆的对称性
1.(性质理解题)下列语句中,不正确的是(C)
A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形
B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴
C.当圆绕它的中心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个
知识点2 弧、弦、圆心角
2.(概念应用题)下图中∠ACB是圆心角的是 (B)
3.(易错警示题)下列说法正确的是 (B)
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的弧相等
4.(2024·天津期末)如图,AB是☉O的直径,=,∠BOC=30°,则∠COD的度数是 (D)
A.150° B.140° C.130° D.120°
5.如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是(D)
A.AB=AD B.BE=CD
C.BE=AD D.AC=BD
6.(教材再开发·P85练习第2题改编)如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE= (B)
A.40° B.60° C.80° D.120°
7.如图,在☉O中,=,AB=3,则AC= 3 .
8.如图所示,在☉O中,若点C是的中点,∠A=45°,则∠BOC= 45° .
9.(2023·贵阳观山湖区质检)如图,=,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,求证:CD=CE.
【证明】连接OC,如图所示:
∵=,
∴∠AOC=∠BOC,
∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴∠ODC=∠OEC=90°,
在△DOC和△EOC中,
,
∴△DOC≌△EOC(AAS),
∴CD=CE.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是 (C)
A.∠AON=∠DOM B.AN=DM
C.OM=DM D.OM=ON
11.(2023·毕节赫章县期末)如图,AB是☉O的直径,∠BOD=120°,点C为的中点,AC交OD于点E,DE=1,则AE的长为 (D)
A.2 B. C.2 D.
12.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则
∠OCB= 20° .
13.如图所示,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径 MN上一动点,若☉O的直径为2,则AP+BP的最小值是 .
14.如图,MB,MD是☉O的两条弦,点A,C分别在,上,且AB=CD,M是的中点.
(1)求证:MB=MD;
(2)过O作OE⊥MB于点E,当OE=1,MD=4时,求☉O的半径.
【解析】(1)∵AB=CD,∴=,
∵M是的中点,∴=,
∴=,∴BM=DM.
(2)如图,连接OM.
∵DM=BM=4,OE⊥BM,
∴EM=BE=2,
∵OE=1,∠OEM=90°,
∴OM===,
∴☉O的半径为.
15.(素养提升题)如图1,AD,BC是☉O的弦,且AD=BC,连接AB,CD.
(1)求证:AB=CD;
(2)如图2,连接BD,若=+,BD=24,AB=4,求☉O的半径.
【解析】(1)∵AD=BC,∴=,
∴-=-,即=,
∴AB=CD;
(2)见全解全析
易错点 考虑问题不全而漏解
【典例】一条弦把圆分为2∶3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为 72°或108° .
