24.1.4 圆周角
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆周角概念、定理及推论
1.(概念应用题)下列各图中的角,其中为圆周角的是 ( )
2.(2024·遵义绥阳县期中)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠BAC=35°,则∠BOC的度数为 ( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.(2024·六盘水盘州市期中)如图,在☉O中,半径OA垂直弦BC于点D.若
∠ACB=33°,则∠OBC的大小为 ( )
A.24° B.33° C.34° D.66°
4.(2024·遵义红花岗区期中)如图,AB是☉O的直径,∠B=30°,AC=1,则AB的长为( )
A. B.2
C.2 D.3
5.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E都在☉O上,∠1=55°,则∠2= °.
6.(教材再开发·P87例4改编)已知:如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于E,
∠ACD=30°,AE=2 cm.求DB长.
知识点2 圆内接四边形概念与性质
7.如图,点A,B,C,D在☉O上,∠BOD=160°,则∠C的度数是 ( )
A.20° B.80° C.100° D.160°
8.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接AC,若AC=AD,且∠DAC=50°,则∠B的度数为 .
9.如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·黄冈中考)如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,则∠ADC= ( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
11.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD.若=,∠BDC=50°,则∠ADC的度数是 ( )
A.125° B.130° C.135° D.140°
12.如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A,B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内☉O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD的度数是 ( )
A.45° B.60° C.65° D.70°
13.(2023·黔西南州兴义市期中)如图,点A,B,C,D,E在☉O上,所对圆心角的度数为32°,则∠E+∠C= .
14.如图,AB是☉O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O的半径为 .
15.(素养提升题)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,且OC⊥AB于点O,点D是的中点,连接AD交OC于M,连接BD,CD.
(1)∠DAB的度数为______度.
(2)求证:DC=DM.
(3)过点C作CE⊥AD于点E,若BD=,求ME的长.
模型 见到直径,构造直径所对的圆周角
如图,若已知AB是☉O的直径,可构造直径所对的圆周角,充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质,得到Rt△AEB和Rt△ADB.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(七)”24.1.4 圆周角
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 圆周角概念、定理及推论
1.(概念应用题)下列各图中的角,其中为圆周角的是 (B)
2.(2024·遵义绥阳县期中)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠BAC=35°,则∠BOC的度数为 (C)
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.(2024·六盘水盘州市期中)如图,在☉O中,半径OA垂直弦BC于点D.若
∠ACB=33°,则∠OBC的大小为 (A)
A.24° B.33° C.34° D.66°
4.(2024·遵义红花岗区期中)如图,AB是☉O的直径,∠B=30°,AC=1,则AB的长为(B)
A. B.2
C.2 D.3
5.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E都在☉O上,∠1=55°,则∠2= 35 °.
6.(教材再开发·P87例4改编)已知:如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于E,
∠ACD=30°,AE=2 cm.求DB长.
【解析】∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=DE,∠AEC=∠DEB=90°,
∵∠B=∠ACD=30°,在Rt△ACE中,AC=2AE=4 cm,∴CE==2(cm),
∴DE=2 cm,在Rt△BDE中,∠B=30°,
∴BD=2DE=4 cm.∴DB的长为4 cm.
知识点2 圆内接四边形概念与性质
7.如图,点A,B,C,D在☉O上,∠BOD=160°,则∠C的度数是 (C)
A.20° B.80° C.100° D.160°
8.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接AC,若AC=AD,且∠DAC=50°,则∠B的度数为 115° .
9.如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为 144° .
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2023·黄冈中考)如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,则∠ADC= (D)
A.70° B.60° C.50° D.40°
11.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD.若=,∠BDC=50°,则∠ADC的度数是 (B)
A.125° B.130° C.135° D.140°
12.如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A,B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内☉O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD的度数是 (C)
A.45° B.60° C.65° D.70°
13.(2023·黔西南州兴义市期中)如图,点A,B,C,D,E在☉O上,所对圆心角的度数为32°,则∠E+∠C= 164° .
14.如图,AB是☉O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O的半径为.
15.(素养提升题)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,且OC⊥AB于点O,点D是的中点,连接AD交OC于M,连接BD,CD.
(1)∠DAB的度数为______度.
(2)求证:DC=DM.
(3)过点C作CE⊥AD于点E,若BD=,求ME的长.
【解析】(1)如图,连接OD,
∵OC⊥AB,∴∠COB=90°,
∵D是的中点,∴=,
∴∠COD=∠BOD=45°,
∵=,∴∠BAD=∠BOD=22.5°.
答案:22.5
(2)(3)见全解全析
模型 见到直径,构造直径所对的圆周角
如图,若已知AB是☉O的直径,可构造直径所对的圆周角,充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质,得到Rt△AEB和Rt△ADB.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(七)”
