24.3 正多边形和圆
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 正多边形的性质与判定
1.(概念应用题)正五边形的画法通常是先把圆分成五等份,然后连接五等分点而得,这种画法的理论依据是 ( )
A.把圆n等分,顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形
B.把圆n等分,依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
C.各边相等,并且各角也相等的多边形是正多边形
D.用量角器等分圆是一种简单而常用的方法
2.(2023·铜仁德江县模拟)正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 .
3.(教材再开发·P108习题24.3T4变式)已知:如图,△ABC是☉O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB.求证:五边形AEBCD是正五边形.
易证五边形AEBCD为正五边形.
知识点2 与正多边形有关的计算
4.(2024·深圳期末)如图,已知☉O的周长等于4π cm,则圆内接正六边形的边长为 ( )
A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm
5.如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是 .
知识点3 正多边形的画法
6.在图中分别按要求画出圆O的内接正多边形.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )
A.144° B.130° C.129° D.108°
8.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3,a4,a6,则a3∶a4∶a6等于 ( )
A.1∶∶ B.1∶2∶3
C.3∶2∶1 D.∶∶1
9.如图,正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,GH上.若正方形的边长为6,则正六边形的边长为 ( )
A.2 B.4 C.4.5 D.5
10.(2022·安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°,得到正六边形OAnBnCnDnEn,当n=2 022时,正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是 ( )
A.(-,-3) B.(-3,-)
C.(3,-) D.(-,3)
11.如图,以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC,则∠ABE= 度.
12.(2024·潍坊期末)如图,有一个亭子,它的地基是边长为4 m的正六边形,则地基的面积为 m2.
13.如图,AB是☉O内接正六边形的一边,点C在上,且BC是☉O内接正八边形的一边,若AC是☉O内接正n边形的一边,则n的值是 .
14.如图,菱形花坛ABCD的边长为6 m,∠B=60°,其中由两个正六边形(各条边都相等,各个内角都相等)组成的图形部分种花,求种花部分的周长.
模型 构造直角三角形,进行正多边形的计算
如图,作出正六边形边心距和半径,构造出Rt△AOH(Rt△BOH),可将正多边形的有关计算问题转化为三角形的计算问题.24.3 正多边形和圆
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 正多边形的性质与判定
1.(概念应用题)正五边形的画法通常是先把圆分成五等份,然后连接五等分点而得,这种画法的理论依据是 (A)
A.把圆n等分,顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形
B.把圆n等分,依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
C.各边相等,并且各角也相等的多边形是正多边形
D.用量角器等分圆是一种简单而常用的方法
2.(2023·铜仁德江县模拟)正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 互补 .
3.(教材再开发·P108习题24.3T4变式)已知:如图,△ABC是☉O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB.求证:五边形AEBCD是正五边形.
【证明】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD、CE平分∠ABC,∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°,
∴====.
易证五边形AEBCD为正五边形.
知识点2 与正多边形有关的计算
4.(2024·深圳期末)如图,已知☉O的周长等于4π cm,则圆内接正六边形的边长为 (B)
A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm
5.如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是 66° .
知识点3 正多边形的画法
6.在图中分别按要求画出圆O的内接正多边形.
【解析】如图所示:
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是(A)
A.144° B.130° C.129° D.108°
8.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3,a4,a6,则a3∶a4∶a6等于 (D)
A.1∶∶ B.1∶2∶3
C.3∶2∶1 D.∶∶1
9.如图,正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,GH上.若正方形的边长为6,则正六边形的边长为 (B)
A.2 B.4 C.4.5 D.5
10.(2022·安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°,得到正六边形OAnBnCnDnEn,当n=2 022时,正六边形OAnBnCnDnEn的顶点Dn的坐标是 (A)
A.(-,-3) B.(-3,-)
C.(3,-) D.(-,3)
11.如图,以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC,则∠ABE= 150 度.
12.(2024·潍坊期末)如图,有一个亭子,它的地基是边长为4 m的正六边形,则地基的面积为 24 m2.
13.如图,AB是☉O内接正六边形的一边,点C在上,且BC是☉O内接正八边形的一边,若AC是☉O内接正n边形的一边,则n的值是 24 .
14.如图,菱形花坛ABCD的边长为6 m,∠B=60°,其中由两个正六边形(各条边都相等,各个内角都相等)组成的图形部分种花,求种花部分的周长.
【解析】见全解全析
模型 构造直角三角形,进行正多边形的计算
如图,作出正六边形边心距和半径,构造出Rt△AOH(Rt△BOH),可将正多边形的有关计算问题转化为三角形的计算问题.
