24.4 弧长和扇形面积
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 圆锥的侧面展开图
1.(教材再开发·P114练习第1题改编)已知圆锥的母线长为8 cm,底面圆的直径为6 cm,则这个圆锥的侧面积是 ( )
A.96π cm2 B.48π cm2
C.33π cm2 D.24π cm2
2.用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为 ( )
A.1 cm B.2 cm
C.π cm D.2π cm
3.圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是( )
A.90° B.100°
C.120° D.150°
4.圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是 ( )
A.5cm B.10 cm
C.6 cm D.5 cm
5.将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开,若不考虑接缝,它是一个半径为12 cm,圆心角为120°的扇形,则 ( )
A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8 cm
B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6 cm
C.圆锥形冰淇淋纸套的高为8 cm
D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6 cm
6.已知圆锥的高为8 cm,母线长为10 cm,则其侧面展开图的面积为 .
7.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,底面直径为6 cm,母线长为10 cm,则这个蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接口忽略不计)是 cm2.(结果保留π)
8.如图所示,若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是 .
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,扇形的圆心角θ=120°,求该圆锥的母线长l.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(教材再开发·P115习题第5题改编)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=4,以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为 ( )
A.π B.π C.π D.12π
11.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 ( )
A. B.1 C. D.
12.如图①是山东舰舰徽的构图,采用航母45度破浪而出的角度,展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势,将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形,则是一条长为10π的弧,若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②),则该圆锥的母线长AB为 .
13.如图①,已知圆锥的母线长l=16 cm,若以顶点O为中心,将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.
(1)求圆锥的底面半径;
(2)求圆锥的表面积.
14.(素养提升题)如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2),若该圆弧所在圆的圆心为D点,请你利用网格图回答下列问题:
(1)圆心D的坐标为______;
(2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面圆的半径长(结果保留根号).
易错点 混淆圆锥侧面积公式中的r,l而出错
【典例】若一个圆锥体的底面积是其表面积的,则其侧面展开图圆心角的度数为
. 24.4 弧长和扇形面积
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 圆锥的侧面展开图
1.(教材再开发·P114练习第1题改编)已知圆锥的母线长为8 cm,底面圆的直径为6 cm,则这个圆锥的侧面积是 (D)
A.96π cm2 B.48π cm2
C.33π cm2 D.24π cm2
2.用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为 (A)
A.1 cm B.2 cm
C.π cm D.2π cm
3.圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是(C)
A.90° B.100°
C.120° D.150°
4.圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是 (A)
A.5cm B.10 cm
C.6 cm D.5 cm
5.将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开,若不考虑接缝,它是一个半径为12 cm,圆心角为120°的扇形,则 (C)
A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8 cm
B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6 cm
C.圆锥形冰淇淋纸套的高为8 cm
D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6 cm
6.已知圆锥的高为8 cm,母线长为10 cm,则其侧面展开图的面积为 60π cm2 .
7.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,底面直径为6 cm,母线长为10 cm,则这个蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接口忽略不计)是 30π cm2.(结果保留π)
8.如图所示,若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是 .
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2 cm,扇形的圆心角θ=120°,求该圆锥的母线长l.
【解析】圆锥的底面周长=2π×2=4π(cm),
因为圆锥的母线长为l,则:=4π,
解得:l=6 cm,
所以该圆锥的母线长为6 cm.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(教材再开发·P115习题第5题改编)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=4,以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为 (A)
A.π B.π C.π D.12π
11.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 (D)
A. B.1 C. D.
12.如图①是山东舰舰徽的构图,采用航母45度破浪而出的角度,展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势,将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形,则是一条长为10π的弧,若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②),则该圆锥的母线长AB为 13 .
13.如图①,已知圆锥的母线长l=16 cm,若以顶点O为中心,将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.
(1)求圆锥的底面半径;
(2)求圆锥的表面积.
【解析】(1)由题意3×2πr=,
∴r=4.
(2)圆锥的表面积=π·42+·2π·4·16=80π.
14.(素养提升题)如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2),若该圆弧所在圆的圆心为D点,请你利用网格图回答下列问题:
(1)圆心D的坐标为______;
(2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面圆的半径长(结果保留根号).
【解析】见全解全析
易错点 混淆圆锥侧面积公式中的r,l而出错
【典例】若一个圆锥体的底面积是其表面积的,则其侧面展开图圆心角的度数为
120° . 24.4 弧长和扇形面积
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 弧长公式
1.如图,☉O的半径为1,点A、B、C都在☉O上,∠B=45°,则的长为 ( )
A.π B.π C.π D.π
2.(教材再开发·P115习题第1题(1)改编)一条圆弧所对的圆心角等于240°,它的长度等于半径为4 cm的圆的周长,则这条弧所在圆的半径为 ( )
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
3. (2023·遵义汇川区期末)如图,等边三角形ABC中,将边AC逐渐变成以BA为半径的,其他两边的长度不变,则扇形圆心角∠ABC的度数为 .
知识点2 扇形面积公式
4.(2024·遵义红花岗区期中)若扇形的半径是12 cm,弧长是20π cm,则扇形的面积为 ( )
A.120π cm2 B.240π cm2
C.360π cm2 D.60π cm2
5.已知一个半径为3 cm的扇形的面积为3π cm2,则这个扇形的圆心角为 ( )
A.90° B.120°
C.150° D.180°
6.(2024·毕节七星关区期末)一个扇形的面积是3π cm2,圆心角是120°,则此扇形的半径是 cm.
7.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,CD=2,求阴影部分的面积.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,的长是 ( )
A.π B.π C.π D.π
9.(2024·安顺关岭县期末)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘也会让美食锦上添花,如图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=10 cm,OC=OD=3 cm,圆心角为60°,则图②中摆盘的面积是 ( )
A.π cm2 B.π cm2
C.π cm2 D.π cm2
10.(2024·黔东南州期末)如图,正三角形ABC的边长为4 cm,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,2 cm长为半径作圆.则图中阴影部分的面积为 ( )
A.(2-π)cm2 B.(π-)cm2
C.(4-2π)cm2 D.(2π-2)cm2
11.(教材再开发·P113练习T2变式)如图,公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB= 米.
12.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为 .
13.如图,AB是☉O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在☉O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若☉O的半径为3,求图中阴影部分的面积.24.4 弧长和扇形面积
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 弧长公式
1.如图,☉O的半径为1,点A、B、C都在☉O上,∠B=45°,则的长为 (C)
A.π B.π C.π D.π
2.(教材再开发·P115习题第1题(1)改编)一条圆弧所对的圆心角等于240°,它的长度等于半径为4 cm的圆的周长,则这条弧所在圆的半径为 (D)
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
3. (2023·遵义汇川区期末)如图,等边三角形ABC中,将边AC逐渐变成以BA为半径的,其他两边的长度不变,则扇形圆心角∠ABC的度数为.
知识点2 扇形面积公式
4.(2024·遵义红花岗区期中)若扇形的半径是12 cm,弧长是20π cm,则扇形的面积为 (A)
A.120π cm2 B.240π cm2
C.360π cm2 D.60π cm2
5.已知一个半径为3 cm的扇形的面积为3π cm2,则这个扇形的圆心角为 (B)
A.90° B.120°
C.150° D.180°
6.(2024·毕节七星关区期末)一个扇形的面积是3π cm2,圆心角是120°,则此扇形的半径是 3 cm.
7.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,CD=2,求阴影部分的面积.
【解析】连接OD.
∵CD⊥AB,∴CE=DE=CD=,
故S△OCE=S△ODE,
∴S阴=S扇形OBD,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COB=60°,∴OC=2,
故S扇形OBD==,即阴影部分的面积为.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点D,当B'D⊥AB时,的长是 (B)
A.π B.π C.π D.π
9.(2024·安顺关岭县期末)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘也会让美食锦上添花,如图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=10 cm,OC=OD=3 cm,圆心角为60°,则图②中摆盘的面积是 (C)
A.π cm2 B.π cm2
C.π cm2 D.π cm2
10.(2024·黔东南州期末)如图,正三角形ABC的边长为4 cm,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,2 cm长为半径作圆.则图中阴影部分的面积为 (C)
A.(2-π)cm2 B.(π-)cm2
C.(4-2π)cm2 D.(2π-2)cm2
11.(教材再开发·P113练习T2变式)如图,公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB= 300 米.
12.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为.
13.如图,AB是☉O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在☉O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若☉O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
【解析】(1)连接OC.
∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.即OC⊥CD,∴CD是☉O的切线.
(2)∵∠A=30°,
∴∠COB=2∠A=60°.
∴S扇形BOC==,
在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=6,
由勾股定理得CD=3,
∴S△OCD=OC·CD=×3×3=,
∴S△OCD-S扇形BOC=,
∴图中阴影部分的面积为.
