25.3 用频率估计概率
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 频率与概率
1.(概念辨析题)当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,求(估计)概率可以 ( )
A.用列举法 B.用列表法
C.用画树状图法 D.通过统计频率估计
2.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
3.(教材再开发·P147习题第2题改编)在综合实践活动中,小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率,他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次.其中试验相对科学的同学是 ( )
A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小静
4.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”
“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
知识点2 频率估计概率的应用
5.(2023·恩施中考)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示:
移植的 棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000
成活的 棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581
成活的 频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1) ( )
A.0.905 B.0.90
C.0.9 D.0.8
6.(2024·贵阳期中)在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其余均相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2,则估计口袋中的总球数大约是 ( )
A.15 B.20 C.25 D.30
7.(教材再开发·P144练习第1题改编)为了准备体育艺术节的比赛,某篮球运动员进行了定点罚球训练,如表是部分训练记录:
罚球次数 20 40 60 80 100 120
命中次数 15 32 48 64 81 96
命中频率 0.75 0.8 0.8 0.8 0.81 0.8
(1)根据表格:估计该运动员罚球命中的概率是______ ;
(2)根据表格分析,如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会(每次罚球投掷2次,每命中一次得1分),估计他罚球能得多少分,请说明理由.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.某校九年级学生,在学习“用频率估计概率”时,五个班级的同学做抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,并将所得的试验数据整理如表:
试验班级 抛掷 次数n “正面向上” 的次数m “正面向上” 的频率
九年级(1)班 2 048 1 061 0.518 1
九年级(2)班 4 040 2 048 0.506 9
九年级(3)班 10 000 4 979 0.497 9
九年级(4)班 12 000 6 019 0.501 6
九年级(5)班 24 000 12 012 0.500 5
下面有四个推断:
①当抛掷次数是10 000时,“正面向上”的次数是4 979,所以“正面向上”的概率是0.497 9;
②当抛掷次数是12 000时,“正面向上”的次数是6 019,所以“正面向上”的概率是0.501 6;
③随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.500 0附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.500 0;
④若再次做此试验,则当抛掷次数为30 000时,“正面向上”的频率一定是0.500 0.
其中合理的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
9.(2024·六盘水水城区期中)为了知道一块不规则的封闭图形的面积,小聪在封闭的图形内画了一个边长为1 m的正方形,在不远处向封闭图形内任意投掷石子,且记录如下,则封闭图形的面积约为 m2(精确到0.1 m2).
掷石子次数 50 100 150 200 300
石子落在正方 形内(含边 上)的次数 29 61 91 118 178
落在正方形内 (含边上)的频率 0.580 0.610 0.607 0.590 0.593
10.(素养提升题)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如表:
摸球的 次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球 的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球 的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______ (精确到0.01),由此估出红球有______个.
(2)现从该袋中摸出2个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求出恰好摸到1个白球,1个红球的概率.
易错点 对频率估计概率的条件把握不准
【典例】(2024·贵阳乌当区质检)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3,则布袋中白球可能有 . 25.3 用频率估计概率
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 频率与概率
1.(概念辨析题)当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,求(估计)概率可以 (D)
A.用列举法 B.用列表法
C.用画树状图法 D.通过统计频率估计
2.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 (D)
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
3.(教材再开发·P147习题第2题改编)在综合实践活动中,小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率,他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次.其中试验相对科学的同学是 (D)
A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小静
4.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”
“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.
知识点2 频率估计概率的应用
5.(2023·恩施中考)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示:
移植的 棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000
成活的 棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581
成活的 频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1) (C)
A.0.905 B.0.90
C.0.9 D.0.8
6.(2024·贵阳期中)在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其余均相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2,则估计口袋中的总球数大约是 (C)
A.15 B.20 C.25 D.30
7.(教材再开发·P144练习第1题改编)为了准备体育艺术节的比赛,某篮球运动员进行了定点罚球训练,如表是部分训练记录:
罚球次数 20 40 60 80 100 120
命中次数 15 32 48 64 81 96
命中频率 0.75 0.8 0.8 0.8 0.81 0.8
(1)根据表格:估计该运动员罚球命中的概率是______ ;
(2)根据表格分析,如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会(每次罚球投掷2次,每命中一次得1分),估计他罚球能得多少分,请说明理由.
【解析】(1)根据题中表格数据可估计该运动员罚球命中的概率为0.8.
答案:0.8
(2)由题意可知,罚球命中的概率为0.8,
则罚球10次得分为10×2×0.8=16,
∴估计他能得16分.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.某校九年级学生,在学习“用频率估计概率”时,五个班级的同学做抛掷一枚质地均匀的硬币的试验,并将所得的试验数据整理如表:
试验班级 抛掷 次数n “正面向上” 的次数m “正面向上” 的频率
九年级(1)班 2 048 1 061 0.518 1
九年级(2)班 4 040 2 048 0.506 9
九年级(3)班 10 000 4 979 0.497 9
九年级(4)班 12 000 6 019 0.501 6
九年级(5)班 24 000 12 012 0.500 5
下面有四个推断:
①当抛掷次数是10 000时,“正面向上”的次数是4 979,所以“正面向上”的概率是0.497 9;
②当抛掷次数是12 000时,“正面向上”的次数是6 019,所以“正面向上”的概率是0.501 6;
③随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.500 0附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.500 0;
④若再次做此试验,则当抛掷次数为30 000时,“正面向上”的频率一定是0.500 0.
其中合理的是 (C)
A.① B.② C.③ D.④
9.(2024·六盘水水城区期中)为了知道一块不规则的封闭图形的面积,小聪在封闭的图形内画了一个边长为1 m的正方形,在不远处向封闭图形内任意投掷石子,且记录如下,则封闭图形的面积约为 1.7 m2(精确到0.1 m2).
掷石子次数 50 100 150 200 300
石子落在正方 形内(含边 上)的次数 29 61 91 118 178
落在正方形内 (含边上)的频率 0.580 0.610 0.607 0.590 0.593
10.(素养提升题)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如表:
摸球的 次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球 的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球 的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______ (精确到0.01),由此估出红球有______个.
(2)现从该袋中摸出2个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求出恰好摸到1个白球,1个红球的概率.
【解析】(1)观察表格发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率逐渐稳定在0.33,由此估出红球有2个.
答案:0.33 2
(2)见全解全析
易错点 对频率估计概率的条件把握不准
【典例】(2024·贵阳乌当区质检)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3,则布袋中白球可能有 35个 .
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十一)、周周测(十二)”
