第二十五章 概率初步
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳期中)下列叙述不正确的是 ( )
A.掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现的点数为4是随机事件
B.某种彩票中奖的概率为1%,那么买100张这种彩票一定会中奖
C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D.在相同条件下,试验的次数足够大时,某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
2.一个袋中装有5个球,分别标有1,2,3,4,5这五个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,下列说法正确的是 ( )
A.摸出5号球的可能性最大
B.摸出奇数号球和偶数球的可能性相同
C.摸出1号球的可能性最小
D.摸出每个号码的小球的可能性相同
3.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是 ( )
A.随着抛掷次数的增加,正面向上的频率越来越小
B.当抛掷的次数n很大时,正面向上的次数一定为
C.不同次数的试验,正面向上的频率可能会不相同
D.连续抛掷5次硬币都是正面向上,第6次抛掷出现正面向上的概率小于
4.(2023·广东中考)某学校开设了劳动教育课程,小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”课程的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表,若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近 ( )
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
A.200 B.300 C.500 D.800
6.如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为 ( )
A. B.
C. D.1
7.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数为 ( )
A.27 B.23 C.22 D.18
8.(2023·德阳中考)在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是 ( )
A. B. C. D.π
10.如果从-1,2,3三个数中任取一个数记作m,又从0,1,-2三个数中任取一个数记作n,那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为 ( )
A. B. C. D.
11.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现点数是偶数的概率
B.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝下的概率
C.从装有2个红球和1个蓝球(3个球除颜色外均相同)的不透明口袋中,任取一个球恰好是蓝球的概率
D.用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏,随机抽取一张牌,花色为“红桃”的概率
12.如图所示的两个转盘中,指针落在每个数字上机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件是 .(将事件的序号填上即可)
14.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 .
15.(2023·菏泽中考)用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为 .
16.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘,她赢得游戏的概率是 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2023·六盘水钟山区期末)请将下列事件发生的可能性标在图中(把序号标出即可):
(1)7月3日太阳从西边升起;
(2)在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取一瓶,恰好是在保质期内的饮料;
(3)在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片;
(4)在数学活动小组中,某一小组有3名女生、2名男生,随机地指定1人为组长,恰好是女生.
18. (10分)如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘,上面写有10个有理数.
(1)求转到正数的概率.
(2)求转到偶数的概率.
(3)求转到绝对值小于6的数的概率.
19.(10分)如图,将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张,抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ;
(2)从中随机抽取2张,用列表或画树状图的方法,求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.
20.(10分)(2024·毕节织金县质检)某校九年级(2)班A,B,C,D四位同学参加了校篮球队选拔.
(1)若从这四人中随机选取一人,恰好选中B参加校篮球队的概率是 ;
(2)若从这四人中随机选取两人,请用列表法或画树状图法求恰好选中B,C两位同学参加校篮球队的概率.
21.(10分)在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜.
(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗 请说明理由.
22.(12分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.602 5 0.602
(1)请估计当n很大时,摸到黑球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)试估计袋子中有黑球 个;
(3)若学习小组通过试验结果,想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性为50%,则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个.
23.(12分)有两部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看.
(1)甲、乙两人都选择A电影的概率是 ;
(2)用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率.
24.(12分)(2024·贵阳南明区期中)中秋节期间,某商场销售四种不同口味的月饼,分别是火腿、蛋黄、豆沙、五仁四种口味(分别记为A,B,C,D),商场为了了解顾客对这几种月饼的喜爱情况,随机调查了部分顾客,要求顾客从这四种不同口味的月饼中选出一种自己喜欢的月饼.现将调查结果绘制成如下统计表和统计图:
月饼口味 频数(人) 频率
A b 0.3
B 80 0.4
C 40 a
D 20 0.1
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a= ,参与本次调查的顾客共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)小明的妈妈买了3个月饼装在了一个不透明的袋中,3个月饼包含1个火腿月饼、1个蛋黄月饼、1个豆沙月饼,若小明从袋中随机摸出两个月饼,请利用画树状图法或列表法,求摸出的这两个月饼是火腿月饼和蛋黄月饼的概率.
25.(12分)《中小学教育惩戒规则(试行)》是教育部第一次以部门规章的形式对教育惩戒作出规定,系统规定了教育惩戒的定义、属性、适用范围以及实施的规则、程序、要求等.对于教育惩戒,某校随机抽取该校部分家长及学生进行问卷调查,采用抽样方法,按五个类别:A表示“不关心”,B表示“不支持”,C表示“非常支持”,D表示“支持”,E表示“其他方式”,调查他们对该规则态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计,扇形统计图中,E类所对应的扇形圆心角α= °;
(2)将折线统计图补充完整;
(3)根据折线统计图数据显示 波动大(填“学生”或“家长”);
(4)在这次调查中B类“不支持”的学生有两名男生和两名女生,从这四人中抽取两人进行了解,请你用画树状图或列表的方式求抽取两人是两男生或两女生的概率.第二十五章 概率初步
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳期中)下列叙述不正确的是 (B)
A.掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现的点数为4是随机事件
B.某种彩票中奖的概率为1%,那么买100张这种彩票一定会中奖
C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D.在相同条件下,试验的次数足够大时,某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
2.一个袋中装有5个球,分别标有1,2,3,4,5这五个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,下列说法正确的是 (D)
A.摸出5号球的可能性最大
B.摸出奇数号球和偶数球的可能性相同
C.摸出1号球的可能性最小
D.摸出每个号码的小球的可能性相同
3.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是 (C)
A.随着抛掷次数的增加,正面向上的频率越来越小
B.当抛掷的次数n很大时,正面向上的次数一定为
C.不同次数的试验,正面向上的频率可能会不相同
D.连续抛掷5次硬币都是正面向上,第6次抛掷出现正面向上的概率小于
4.(2023·广东中考)某学校开设了劳动教育课程,小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”课程的概率为 (C)
A. B. C. D.
5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表,若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近 (C)
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
A.200 B.300 C.500 D.800
6.如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为 (D)
A. B.
C. D.1
7.在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是,则袋中黑球的个数为 (C)
A.27 B.23 C.22 D.18
8.(2023·德阳中考)在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是 (C)
A. B. C. D.
9.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是 (A)
A. B. C. D.π
10.如果从-1,2,3三个数中任取一个数记作m,又从0,1,-2三个数中任取一个数记作n,那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为 (A)
A. B. C. D.
11.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 (C)
A.掷一枚正六面体的骰子,出现点数是偶数的概率
B.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝下的概率
C.从装有2个红球和1个蓝球(3个球除颜色外均相同)的不透明口袋中,任取一个球恰好是蓝球的概率
D.用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏,随机抽取一张牌,花色为“红桃”的概率
12.如图所示的两个转盘中,指针落在每个数字上机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是 (B)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件是 ③ .(将事件的序号填上即可)
14.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是.
15.(2023·菏泽中考)用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为.
16.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘,她赢得游戏的概率是.
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2023·六盘水钟山区期末)请将下列事件发生的可能性标在图中(把序号标出即可):
(1)7月3日太阳从西边升起;
(2)在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取一瓶,恰好是在保质期内的饮料;
(3)在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片;
(4)在数学活动小组中,某一小组有3名女生、2名男生,随机地指定1人为组长,恰好是女生.
【解析】见全解全析
18. (10分)如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘,上面写有10个有理数.
(1)求转到正数的概率.
(2)求转到偶数的概率.
(3)求转到绝对值小于6的数的概率.
【解析】(1)正数有1,,6,8,9共5个,
所以P(转到正数)==.
(2)偶数有0,-2,6,-10,8共5个,所以P(转到偶数)==.
(3)绝对值小于6的数有0,1,-1,-2,,-共6个,
所以P(转到绝对值小于6的数)==.
19.(10分)如图,将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张,抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ;
(2)从中随机抽取2张,用列表或画树状图的方法,求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.
【解析】(1)1张2,2张3,从中随机抽取1张,抽得扑克牌上的数字为3的概率为.
答案:
(2)画树状图如图:
共有6种等可能的结果,其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种,∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为=.
20.(10分)(2024·毕节织金县质检)某校九年级(2)班A,B,C,D四位同学参加了校篮球队选拔.
(1)若从这四人中随机选取一人,恰好选中B参加校篮球队的概率是 ;
(2)若从这四人中随机选取两人,请用列表法或画树状图法求恰好选中B,C两位同学参加校篮球队的概率.
【解析】见全解全析
21.(10分)在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜.
(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗 请说明理由.
【解析】见全解全析
22.(12分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.602 5 0.602
(1)请估计当n很大时,摸到黑球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)试估计袋子中有黑球 个;
(3)若学习小组通过试验结果,想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性为50%,则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个.
【解析】见全解全析
23.(12分)有两部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看.
(1)甲、乙两人都选择A电影的概率是 ;
(2)用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率.
【解析】见全解全析
24.(12分)(2024·贵阳南明区期中)中秋节期间,某商场销售四种不同口味的月饼,分别是火腿、蛋黄、豆沙、五仁四种口味(分别记为A,B,C,D),商场为了了解顾客对这几种月饼的喜爱情况,随机调查了部分顾客,要求顾客从这四种不同口味的月饼中选出一种自己喜欢的月饼.现将调查结果绘制成如下统计表和统计图:
月饼口味 频数(人) 频率
A b 0.3
B 80 0.4
C 40 a
D 20 0.1
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a= ,参与本次调查的顾客共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)小明的妈妈买了3个月饼装在了一个不透明的袋中,3个月饼包含1个火腿月饼、1个蛋黄月饼、1个豆沙月饼,若小明从袋中随机摸出两个月饼,请利用画树状图法或列表法,求摸出的这两个月饼是火腿月饼和蛋黄月饼的概率.
【解析】见全解全析
25.(12分)《中小学教育惩戒规则(试行)》是教育部第一次以部门规章的形式对教育惩戒作出规定,系统规定了教育惩戒的定义、属性、适用范围以及实施的规则、程序、要求等.对于教育惩戒,某校随机抽取该校部分家长及学生进行问卷调查,采用抽样方法,按五个类别:A表示“不关心”,B表示“不支持”,C表示“非常支持”,D表示“支持”,E表示“其他方式”,调查他们对该规则态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计,扇形统计图中,E类所对应的扇形圆心角α= °;
(2)将折线统计图补充完整;
(3)根据折线统计图数据显示 波动大(填“学生”或“家长”);
(4)在这次调查中B类“不支持”的学生有两名男生和两名女生,从这四人中抽取两人进行了解,请你用画树状图或列表的方式求抽取两人是两男生或两女生的概率.
【解析】(1)这次共抽取的学生人数为80÷40%=200(名),
∴扇形统计图中,E类所对应的扇形圆心角α=360°×50%-5%-×100%=126°;
答案:200 126
(2)A类的学生人数为200×10%=20(名),B类的学生人数为200×5%=10(名),∴E类的学生人数为200-20-10-80-20=70(名),
将折线统计图补充完整如图:
(3)(4)见全解全析
