第二十五章 概率初步
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答案:(1) 必然 ;(2) 不会 ;(3) 发生 ;(4) 不发生 ;(5) 可能性 ;
(6) 1 ; (7) 0 ;(8) 大于0而小于1 ;(9) 可能 ;(10) ;(11) 较少 ;
(12) 两步 ; (13) 两个 ;(14) 两步以上 ;(15) 两个以上 ;
(16) 无限 ;(17) 可能 .
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概率公式及几何概率
1.在一个不透明的布袋内,有红球5个,黄球4个,白球1个,蓝球3个,它们除颜色外,大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球,则摸中______的概率最大 (A)
A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球
2.(2022·黔东南州中考)如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的☉O,随机地往☉O内投一粒米,落在正六边形内的概率为 (A)
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
3.(2022·贵阳中考)端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是 .
用列表法或画树状图法求概率
4.(2023·武汉中考)某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是 (C)
A. B. C. D.
5. (2022·烟台中考)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 (B)
A. B. C. D.1
6.(2022·毕节中考)甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项,那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是.
用频率估计概率
7.(2023·济南中考)围棋起源于中国,棋子分黑、白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒中棋子的总个数是 12 .
8.(2023·扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的频率 (精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 0.93 (精确到0.01).
9.(2023·兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
累计 抛掷 次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面 朝上 次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面 朝上 频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 ①③ .(填序号)
概率与其他统计知识的综合
10.(2022·毕节中考)某校在开展“网络安全知识教育周”期间,在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组,每组各10人,进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分,竞赛得分用x表示:90≤x≤100为网络安全意识非常强,80≤x<90为网络安全意识强,x<80为网络安全意识一般).
收集整理的数据制成如图两幅统计图:
分析数据:
平均数 中位数 众数
甲组 a 80 80
乙组 83 b c
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a=_____,b=______ ,c=______ ;
(2)已知该校八年级有500人,估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少;
(3)现在准备从甲、乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛,求抽取的两名同学恰好一人来自甲组,另一人来自乙组的概率.
【解析】(1)甲组的平均数a=
=83(分),将乙组的10名同学的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=85(分),即中位数b=85,乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分,共出现4次,因此众数是70分,即c=70.
答案:83 85 70
(2)(3)见全解全析
阶段测评 请做“单元测评挑战卷(五)”
“期末素养评估卷”
教学总结与教学反思
1.本章授课教师在教学中,让学生认识概率是描述不确定现象规律的数学模型,具体方法是应用图表以及多媒体工具,逐步认识到随机现象的规律性,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯,让学生敢于发言,从交流中获益.
2.用概率研究随机事件发生可能性的大小.在课堂上教师要通过试验调动学生的积极性,让学生自己动手操作,在相同条件下进行抛掷硬币试验,在实践过程中形成对随机事件的随机性、规律性的直接感知.
3.在用列举法求概率的教学设计中,教师应和实际生活联系密切,提高学生们的积极性,引导学生,让学生动脑、动手、观察、总结,力求达到自主探究、合作交流的效果.
4.在抛掷硬币试验中,不断抛掷,从而得出:当试验次数足够大时,频率稳定于概率.利用抛掷硬币试验,让学生理解到学习用频率估计概率的必要性,然后让学生们进行练习,在练习中要给学生讲明我们是用频率估计的概率,所以这个概率只是个近似值,而不是精确值,问题答案为大约是多少.第二十五章 概率初步
主干快速填思维导图 扫描考点
答案:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;
(6) ; (7) ;(8) ;(9) ;(10) ;(11) ;
(12) ; (13) ;(14) ;(15) ;
(16) ;(17) .
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概率公式及几何概率
1.在一个不透明的布袋内,有红球5个,黄球4个,白球1个,蓝球3个,它们除颜色外,大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球,则摸中______的概率最大 ( )
A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球
2.(2022·黔东南州中考)如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的☉O,随机地往☉O内投一粒米,落在正六边形内的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
3.(2022·贵阳中考)端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是 .
用列表法或画树状图法求概率
4.(2023·武汉中考)某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是 ( )
A. B. C. D.
5. (2022·烟台中考)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ( )
A. B. C. D.1
6.(2022·毕节中考)甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项,那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是 .
用频率估计概率
7.(2023·济南中考)围棋起源于中国,棋子分黑、白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒中棋子的总个数是 .
8.(2023·扬州中考)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的频率 (精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).
9.(2023·兰州中考)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
累计 抛掷 次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面 朝上 次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面 朝上 频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
①通过上述试验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”;
③随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是 .(填序号)
概率与其他统计知识的综合
10.(2022·毕节中考)某校在开展“网络安全知识教育周”期间,在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组,每组各10人,进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分,竞赛得分用x表示:90≤x≤100为网络安全意识非常强,80≤x<90为网络安全意识强,x<80为网络安全意识一般).
收集整理的数据制成如图两幅统计图:
分析数据:
平均数 中位数 众数
甲组 a 80 80
乙组 83 b c
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a=_____,b=______ ,c=______ ;
(2)已知该校八年级有500人,估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少;
(3)现在准备从甲、乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛,求抽取的两名同学恰好一人来自甲组,另一人来自乙组的概率.
教学总结与教学反思
1.本章授课教师在教学中,让学生认识概率是描述不确定现象规律的数学模型,具体方法是应用图表以及多媒体工具,逐步认识到随机现象的规律性,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯,让学生敢于发言,从交流中获益.
2.用概率研究随机事件发生可能性的大小.在课堂上教师要通过试验调动学生的积极性,让学生自己动手操作,在相同条件下进行抛掷硬币试验,在实践过程中形成对随机事件的随机性、规律性的直接感知.
3.在用列举法求概率的教学设计中,教师应和实际生活联系密切,提高学生们的积极性,引导学生,让学生动脑、动手、观察、总结,力求达到自主探究、合作交流的效果.
4.在抛掷硬币试验中,不断抛掷,从而得出:当试验次数足够大时,频率稳定于概率.利用抛掷硬币试验,让学生理解到学习用频率估计概率的必要性,然后让学生们进行练习,在练习中要给学生讲明我们是用频率估计的概率,所以这个概率只是个近似值,而不是精确值,问题答案为大约是多少.
