21.2.2 公式法
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元二次方程根的判别式
1.(概念应用题)用公式法解方程x2+4x=2,其中求得b2-4ac的值是 ( )
A.16 B.±4 C.32 D.64
2.(2024·遵义绥阳县期中)关于x的一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
3.(2024·贵阳期末)若关于x的方程ax2-3x+c=0有两个不相等的实数根,则下列选项中,满足条件的实数a,c的值可以是 ( )
A.a=1,c=3 B.a=-2,c=-4
C.a=-1,c=3 D.a=5,c=1
4.(2024·六盘水盘州市期中)若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有实数根,则m的取值范围是 .
5.(2023·上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,那么a的取值范围是 .
6.(2024·六盘水水城区期中)已知关于x的方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为满足条件的最大整数,求方程的根.
知识点2 用公式法解一元二次方程
7.(2023·铜仁思南县质检)方程x2+3x=14的解是 ( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
8.方程x2-8x+4=0的根为 x1=4+2,x2=4-2 .
9.(教材再开发·P11例2强化)用公式法解方程:
(1)3x2-6x-2=0.
(2)y(y-3)=2+y(1-3y).
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·遵义绥阳县期末)若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是 ( )
A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0
C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0
11. (易错警示题)(2024·贵阳观山湖区期中)关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是 ( )
A.k≤- B.k≤-
C.k≥- D.k≥-且k≠0
12.(2023·毕节七星关区期末)已知关于x的方程x2+3mx+m2=0的一个根是x=1,则m= .
13.(2023·潍坊中考)用与教材中相同型号的计算器,依次按键 5 =,显示结果为2.236 067 977.借助显示结果,可以将一元二次方程x2+x-1=0的正数解近似表示为 .(精确到0.001)
14.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)在1,2,4三个数中,取一个合适的m值代入方程,并解这个方程.
15.(素养提升题)(2023·黔西南州贞丰县模拟)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-3=0.
(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)等腰三角形ABC中,AB=3,若AC,BC的长为方程x2-(k+1)x+2k-3=0的两个实数根,求k的值.
易错点 确定a,b,c的值时出现符号错误而致错
【典例】解方程:3x2+1=2x.21.2.2 公式法
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元二次方程根的判别式
1.(概念应用题)用公式法解方程x2+4x=2,其中求得b2-4ac的值是 (D)
A.16 B.±4 C.32 D.64
2.(2024·遵义绥阳县期中)关于x的一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
3.(2024·贵阳期末)若关于x的方程ax2-3x+c=0有两个不相等的实数根,则下列选项中,满足条件的实数a,c的值可以是 (C)
A.a=1,c=3 B.a=-2,c=-4
C.a=-1,c=3 D.a=5,c=1
4.(2024·六盘水盘州市期中)若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有实数根,则m的取值范围是 m≤2 .
5.(2023·上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,那么a的取值范围是 a>9 .
6.(2024·六盘水水城区期中)已知关于x的方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为满足条件的最大整数,求方程的根.
【解析】(1)∵关于x的方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=16-4(m+2)>0,解得:m<2;
(2)∵m<2,∴m的最大整数值为1,
当m=1时,x2-4x+3=0,
(x-2)2=1
x-2=1或x-2=-1,
解得:x1=3,x2=1.
知识点2 用公式法解一元二次方程
7.(2023·铜仁思南县质检)方程x2+3x=14的解是 (B)
A.x= B.x=
C.x= D.x=
8.方程x2-8x+4=0的根为 x1=4+2,x2=4-2 .
9.(教材再开发·P11例2强化)用公式法解方程:
(1)3x2-6x-2=0.
(2)y(y-3)=2+y(1-3y).
【解析】(1)∵a=3,b=-6,c=-2,
∴b2-4ac=36+24=60>0,
∴x=,∴x1=,x2=.
(2)原方程可化为y2-3y=2+y-3y2,y2+3y2-3y-y-2=0,4y2-4y-2=0,
∵a=4,b=-4,c=-2,
∴b2-4ac=(-4)2-4×4×(-2)=48,
∴y==,所以原方程的根为
y1=,y2=.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·遵义绥阳县期末)若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是 (D)
A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0
C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0
11. (易错警示题)(2024·贵阳观山湖区期中)关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是 (D)
A.k≤- B.k≤-
C.k≥- D.k≥-且k≠0
12.(2023·毕节七星关区期末)已知关于x的方程x2+3mx+m2=0的一个根是x=1,则m= .
13.(2023·潍坊中考)用与教材中相同型号的计算器,依次按键 5 =,显示结果为2.236 067 977.借助显示结果,可以将一元二次方程x2+x-1=0的正数解近似表示为 0.618 .(精确到0.001)
14.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)在1,2,4三个数中,取一个合适的m值代入方程,并解这个方程.
【解析】(1)根据题意,得b2-4ac=(-2)2-4(m-2)≥0,且m-2≠0,∴m≤3,且m≠2;
(2)∵m≤3且m≠2,∴可取m=1,
当m=1时,原方程化为-x2-2x+1=0,
x=,
解得x1=-1-,x2=-1+.
15.(素养提升题)(2023·黔西南州贞丰县模拟)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-3=0.
(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)等腰三角形ABC中,AB=3,若AC,BC的长为方程x2-(k+1)x+2k-3=0的两个实数根,求k的值.
【解析】(1)∵Δ=[-(k+1)]2-4(2k-3)
=k2+2k+1-8k+12=k2-6k+13
=(k-3)2+4>0,
∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当AB为腰时,则AC或BC有一条边为腰,x2-(k+1)x+2k-3=0的一个解为x=3,∴9-3(k+1)+2k-3=0,解得k=3;
当AB为底时,则AC,BC为腰,
方程x2-(k+1)x+2k-3=0有两个相等的实数根,
由(1)得无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根,故这种情况不存在,
综上所述,k=3.
易错点 确定a,b,c的值时出现符号错误而致错
【典例】解方程:3x2+1=2x.
【解析】∵a=3,b=-2,c=1,
b2-4ac=(-2)2-4×3×1=8>0,
∴x==,
即:x1=,x2=.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(一)”
