21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 握手、比赛问题
1.(2023·贵阳云岩区期中)演讲比赛前,每个同学都与其他同学握手一次,表示问好,如果有x名同学参加演讲,握手总次数为435次,根据题意,求人数x可列出方程为 (D)
A.x(x-1)=435
B.x(x+1)=435
C.2x(x+1)=435
D.=435
2.(教材再开发·P22习题T6变式)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是 (D)
A.x(x+1)=110
B.x(x-1)=110
C.x(x+1)=110
D.x(x-1)=110
3.白云航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有 5 个飞机场.
知识点2 数字问题
4.(2024·贵阳云岩区质检)两个连续奇数的积为99,设其中较小的一个奇数为x,则可得方程为 (B)
A.x(x-2)=99
B.x(x+2)=99
C.x(x-1)=99
D.(2x-1)(2x+1)=99
5.(易错警示题)已知两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
【解析】设这两个数中的大数为x,则小数为x-4,由题意,得x(x-4)=45,
解得x1=9,x2=-5,
另一个数为5或-9.
答:这两个数分别为9,5或-5,-9.
知识点3 传播问题
6.(2023·衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得方程为 (C)
A.x+(1+x)=36
B.2(1+x)=36
C.1+x+x(1+x)=36
D.1+x+x2=36
7.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24 000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌
【解析】(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意得60(1+x)2=24 000,
解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).
∴每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)经过三轮培植后,得60(1+19)3=60×203=480 000.
答:经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.九年级(1)班部分学生去春游时,每人都和同行的其他每一人合照一张双人照,共照了双人照片36张,则同去春游的人数是 (A)
A.9人 B.8人 C.7人 D.6人
9.(生活情境题)某电商为宣传产品,发起了转发抽奖活动.设计了如下的传播规则:将产品信息发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发即可,每个好友转发之后,又都邀请了n个互不相同的好友转发,以此达到宣传效果.已知经过两轮转发后,共有133个人参与了宣传活动,则n的值为 (C)
A.9 B.10 C.11 D.12
10.(2023·铜仁碧江区期中)如图是2023年10月份的日历,在日历表上用一个方框圈出四个数.
(1)若圈出的四个数中,最小的数为n,则最大的数为 (用含n的代数式表示);
(2)若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为153,求这个最小数.
【解析】(1)若圈出的四个数中,最小的数为n,则最大的数为(n+8).
答案:(n+8)
(2)设这个最小数为m,则最大的数为(m+8),
根据题意得m(m+8)=153,
整理得m2+8m-153=0,
解得m1=9,m2=-17(不符合题意,舍去).
答:这个最小数为9.
11.(素养提升题)阅读下表,解答下列问题:
线段AB上的 点数n(包括 A,B两点) 图例 线段总条数N
3 3=2+1
4 6=3+2+1
5 10=4+3+2+1
6 15=5+4+3+2+1
(1)根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)的关系,用含n的代数式表示N,则N= .
(2)俄罗斯世界杯足球赛小组赛共有32支球队,分成8组(每组4个队),每组组内分别进行单循环赛(即每个队与本小组的其他队各比赛一场),求小组赛共要进行几场比赛.
(3)中国足球超级联赛不分小组,所有球队直接进行双循环赛(即每两个队之间按主客场进行两场比赛),共要进行240场比赛,求共有几支球队参加比赛.
【解析】(1)由题意,得N=(n≥3).
答案:(n≥3)
(2)每小组4个队单循环赛一共比赛:=6(场),共8个组,6×8=48(场).
答:小组赛共要进行48场比赛.
(3)设共有x支球队参加比赛,根据题意得x(x-1)=240,解得x=16或x=-15(舍去).
答:共有16支球队参加比赛.
易错点 交往的重与不重
【典例】在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则这次酒会的人数为(C)
A.19人 B.10人
C.11人 D.12人21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 握手、比赛问题
1.(2023·贵阳云岩区期中)演讲比赛前,每个同学都与其他同学握手一次,表示问好,如果有x名同学参加演讲,握手总次数为435次,根据题意,求人数x可列出方程为 ( )
A.x(x-1)=435
B.x(x+1)=435
C.2x(x+1)=435
D.=435
2.(教材再开发·P22习题T6变式)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( )
A.x(x+1)=110
B.x(x-1)=110
C.x(x+1)=110
D.x(x-1)=110
3.白云航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有 个飞机场.
知识点2 数字问题
4.(2024·贵阳云岩区质检)两个连续奇数的积为99,设其中较小的一个奇数为x,则可得方程为 ( )
A.x(x-2)=99
B.x(x+2)=99
C.x(x-1)=99
D.(2x-1)(2x+1)=99
5.(易错警示题)已知两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
知识点3 传播问题
6.(2023·衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得方程为 ( )
A.x+(1+x)=36
B.2(1+x)=36
C.1+x+x(1+x)=36
D.1+x+x2=36
7.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24 000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.九年级(1)班部分学生去春游时,每人都和同行的其他每一人合照一张双人照,共照了双人照片36张,则同去春游的人数是 ( )
A.9人 B.8人 C.7人 D.6人
9.(生活情境题)某电商为宣传产品,发起了转发抽奖活动.设计了如下的传播规则:将产品信息发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发即可,每个好友转发之后,又都邀请了n个互不相同的好友转发,以此达到宣传效果.已知经过两轮转发后,共有133个人参与了宣传活动,则n的值为 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
10.(2023·铜仁碧江区期中)如图是2023年10月份的日历,在日历表上用一个方框圈出四个数.
(1)若圈出的四个数中,最小的数为n,则最大的数为 (用含n的代数式表示);
(2)若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为153,求这个最小数.
11.(素养提升题)阅读下表,解答下列问题:
线段AB上的 点数n(包括 A,B两点) 图例 线段总条数N
3 3=2+1
4 6=3+2+1
5 10=4+3+2+1
6 15=5+4+3+2+1
(1)根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)的关系,用含n的代数式表示N,则N= .
(2)俄罗斯世界杯足球赛小组赛共有32支球队,分成8组(每组4个队),每组组内分别进行单循环赛(即每个队与本小组的其他队各比赛一场),求小组赛共要进行几场比赛.
(3)中国足球超级联赛不分小组,所有球队直接进行双循环赛(即每两个队之间按主客场进行两场比赛),共要进行240场比赛,求共有几支球队参加比赛.
易错点 交往的重与不重
【典例】在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则这次酒会的人数为( )
A.19人 B.10人
C.11人 D.12人21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 增长率(降低率)问题
1.(2024·贵阳南明区期中)某县5月份接待游客42万人次,7月份接待游客人数达到133.91万人次.设这两个月的月平均增长率为x,根据题意列出方程,正确的是 (B)
A.42(1-x)2=133.91
B.42(1+x)2=133.91
C.133.91(1-x)2=42
D.133.91(1+x)2=42
2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元,则平均每次降价的百分率为 (B)
A.5% B.10% C.19% D.81%
3.(2023·遵义红花岗区期末)市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒300元下调至192元,则这种药品平均每次降价的百分率为 20% .
知识点2 销售利润问题
4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,商家想赚400元,则可列方程为 (B)
A.-10x2-560x+7 350=400
B.-10x2+560x-7 350=400
C.-10x2+350x=400
D.-10x2+350x-7 350=400
5.(2023·毕节大方县期末)某商店经销一种销售成本为40元的水果,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克:销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,设销售单价为每千克x(x>50)元,月销售利润达8 000元.则方程为 (A)
A.(x-40)[500-10(x-50)]=8 000
B.(x-40)(10x-500)=8 000
C.(x-40)(500-10x)=8 000
D.(x-40)[500-10(50-x)]=8 000
6.第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行,某商场在销售亚运会吉祥物徽章时发现,当每套徽章盈利40元时,则每天可售出20套.为了喜迎亚运会,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果销售单价每降价1元,该商店平均每天将多销售2套.
(1)当每套徽章盈利38元时,每天可多销售多少套
(2)商场为了尽快减少库存,每套吉祥物徽章降价多少元时,该商场销售吉祥物徽章的日盈利可达到1 200元
【解析】(1)(40-38)×2=4(套),
答:当每套徽章盈利38元时,每天可多销售4套;
(2)设每套吉祥物徽章降价x元时,商场销售吉祥物徽章日盈利可达到1 200元,
根据题意得:(40-x)(20+2x)=1 200,
解得:x1=20,x2=10(不符合题意,舍去),
答:每套吉祥物徽章降价20元时,商场销售吉祥物徽章日盈利可达到1 200元.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.2021年我国GDP约为115万亿元,如果以后每年按相同的增长率增长,2023年我国GDP约为126万亿元,将增长率记作x,可列方程为 (C)
A.115+115(1+x)=126
B.115(1+x)=126
C.115(1+x)2=126
D.115(1+x)+115(1+x)2=126
8.(2024·贵阳期中)某村民合作社2021年种植猕猴桃100亩,2023年该合作社扩大了猕猴桃的种植面积,共种植144亩.
(1)求该合作社这两年种植猕猴桃亩数的平均增长率.
(2)某水果专卖店销售猕猴桃,市场调查发现,当猕猴桃售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降低1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,该店决定降价促销,已知猕猴桃的平均成本价为12元/千克,若使销售猕猴桃每天获利1 800元,则售价应降低多少元
【解析】(1)设该合作社这两年种植猕猴桃亩数的平均增长率为x,
根据题意得:100(1+x)2=144,
∴1+x=1.2或1+x=-1.2,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去).
答:该合作社这两年种植猕猴桃亩数的平均增长率为20%;
(2)设售价降低y元,则每千克的销售利润为(20-y-12)元,每天可销售(200+50y)千克,
根据题意得:(20-y-12)(200+50y)=1 800,整理得:y2-4y+4=0,
∴(y-2)2=0,解得:y1=y2=2.
答:售价应降低2元.
9.(素养提升题)今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为30元,白粽的销售单价为20元.阳历5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2 600元.
(1)5月份,蛋黄肉粽的销售数量是多少千克
(2)为迎接端午节的到来,6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%,其销量在5月份的基础上增加了a%;白粽的销售单价保持不变,其销量在5月份的基础上增加了a%.6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%,求a的值.
【解析】(1)设5月份,蛋黄肉粽的销售数量是x千克,白粽的销售数量是y千克,
依题意,得:解得:
答:5月份,蛋黄肉粽的销售数量是60千克.
(2)依题意,得:30×601+a%+20×401+a%=2 6001+a%,
整理,得:a2-50a=0,
解得a1=0(不合题意,舍去),a2=50.
答:a的值为50.21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 静止图形面积问题
1.扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为 ( )
A.(30-x)(20-x)=×20×30
B.(30-2x)(20-x)=×20×30
C.(30x+2×20x)=×20×30
D.(30-2x)(20-x)=×20×30
2.(2024·遵义红花岗区期中)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为 ( )
A.10×6-4×6x=32
B.10×6-4x2=32
C.(10-x)(6-x)=32
D.(10-2x)(6-2x)=32
3.(2024·贵阳期中)某展览馆计划将长60米,宽40米的矩形场馆重新布置,展览馆的中间是个1 500平方米的矩形展览区,四周留有等宽的通道.求通道的宽为多少米
知识点2 动点中的图形变化问题
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,其速度均为2 cm/s,则 s后,△PCQ的面积是△ABC面积的一半.
综合能力练巩固提升 迁移运用
5.(教材再开发·P26复习题T11强化)将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形,若两个正方形的面积之和为
12.5 cm2,则两段铁丝的长度是 ( )
A.5 cm,15 cm B.12 cm,8 cm
C.4 cm,16 cm D.10 cm,10 cm
6.如图1,有一张长32 cm,宽16 cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130 cm2,则纸盒的高为( )
A.2 cm
B.2.5 cm
C.3 cm
D.4 cm
7.(2023·东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形
羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
8.(素养提升题)在矩形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ= ,PB= (用含t的代数式表示).
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5 cm
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26 cm2 若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 增长率(降低率)问题
1.(2024·贵阳南明区期中)某县5月份接待游客42万人次,7月份接待游客人数达到133.91万人次.设这两个月的月平均增长率为x,根据题意列出方程,正确的是 ( )
A.42(1-x)2=133.91
B.42(1+x)2=133.91
C.133.91(1-x)2=42
D.133.91(1+x)2=42
2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元,则平均每次降价的百分率为 ( )
A.5% B.10% C.19% D.81%
3.(2023·遵义红花岗区期末)市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒300元下调至192元,则这种药品平均每次降价的百分率为 .
知识点2 销售利润问题
4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,商家想赚400元,则可列方程为 ( )
A.-10x2-560x+7 350=400
B.-10x2+560x-7 350=400
C.-10x2+350x=400
D.-10x2+350x-7 350=400
5.(2023·毕节大方县期末)某商店经销一种销售成本为40元的水果,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克:销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,设销售单价为每千克x(x>50)元,月销售利润达8 000元.则方程为 ( )
A.(x-40)[500-10(x-50)]=8 000
B.(x-40)(10x-500)=8 000
C.(x-40)(500-10x)=8 000
D.(x-40)[500-10(50-x)]=8 000
6.第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行,某商场在销售亚运会吉祥物徽章时发现,当每套徽章盈利40元时,则每天可售出20套.为了喜迎亚运会,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果销售单价每降价1元,该商店平均每天将多销售2套.
(1)当每套徽章盈利38元时,每天可多销售多少套
(2)商场为了尽快减少库存,每套吉祥物徽章降价多少元时,该商场销售吉祥物徽章的日盈利可达到1 200元
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.2021年我国GDP约为115万亿元,如果以后每年按相同的增长率增长,2023年我国GDP约为126万亿元,将增长率记作x,可列方程为 ( )
A.115+115(1+x)=126
B.115(1+x)=126
C.115(1+x)2=126
D.115(1+x)+115(1+x)2=126
8.(2024·贵阳期中)某村民合作社2021年种植猕猴桃100亩,2023年该合作社扩大了猕猴桃的种植面积,共种植144亩.
(1)求该合作社这两年种植猕猴桃亩数的平均增长率.
(2)某水果专卖店销售猕猴桃,市场调查发现,当猕猴桃售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降低1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,该店决定降价促销,已知猕猴桃的平均成本价为12元/千克,若使销售猕猴桃每天获利1 800元,则售价应降低多少元
9.(素养提升题)今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为30元,白粽的销售单价为20元.阳历5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2 600元.
(1)5月份,蛋黄肉粽的销售数量是多少千克
(2)为迎接端午节的到来,6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%,其销量在5月份的基础上增加了a%;白粽的销售单价保持不变,其销量在5月份的基础上增加了a%.6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%,求a的值.21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 静止图形面积问题
1.扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为 (D)
A.(30-x)(20-x)=×20×30
B.(30-2x)(20-x)=×20×30
C.(30x+2×20x)=×20×30
D.(30-2x)(20-x)=×20×30
2.(2024·遵义红花岗区期中)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为 (D)
A.10×6-4×6x=32
B.10×6-4x2=32
C.(10-x)(6-x)=32
D.(10-2x)(6-2x)=32
3.(2024·贵阳期中)某展览馆计划将长60米,宽40米的矩形场馆重新布置,展览馆的中间是个1 500平方米的矩形展览区,四周留有等宽的通道.求通道的宽为多少米
【解析】设通道的宽为x米,则展览区的长为(60-2x)米,宽为(40-2x)米,
根据题意得:(60-2x)(40-2x)=1 500,
整理得:x2-50x+225=0,
解得x1=5,x2=45(不符合题意,舍去).
答:通道的宽为5米.
知识点2 动点中的图形变化问题
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,其速度均为2 cm/s,则 1 s后,△PCQ的面积是△ABC面积的一半.
综合能力练巩固提升 迁移运用
5.(教材再开发·P26复习题T11强化)将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形,若两个正方形的面积之和为
12.5 cm2,则两段铁丝的长度是 (D)
A.5 cm,15 cm B.12 cm,8 cm
C.4 cm,16 cm D.10 cm,10 cm
6.如图1,有一张长32 cm,宽16 cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130 cm2,则纸盒的高为(C)
A.2 cm
B.2.5 cm
C.3 cm
D.4 cm
7.(2023·东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形
羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
【解析】(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意,得x(72-2x)=640,
化简,得x2-36x+320=0.
解得x1=16 x2=20,
当x=16时,72-2x=72-32=40;
当x=20时,72-2x=72-40=32.
答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为640 m2的羊圈;
(2)见全解全析
8.(素养提升题)在矩形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:BQ= ,PB= (用含t的代数式表示).
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5 cm
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26 cm2 若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动,∴AP=t cm.
∵AB=5 cm,∴PB=(5-t)cm.
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动,∴BQ=2t cm.
答案:2t cm (5-t) cm
(2)由题意得:(5-t)2+(2t)2=52,
解得:t1=0,t2=2.
答:当t=0 s或2 s时,PQ的长度等于5 cm.
(3)存在t=1 s,能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下:
长方形ABCD的面积是:5×6=30(cm2),使得五边形APQCD的面积等于26 cm2,则△PBQ的面积为30-26=4(cm2),则(5-t)×2t×=4,解得:t1=4(不合题意舍去),t2=1.即当t=1 s时,使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(二)”
