单元测评挑战卷(八)
(九下第二十八章)
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则 ( )
A.sin A= B.cos A= C.cos B= D.tan B=
2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin B=,则AB= ( )
A.15 B.12 C.9 D.6
3.小明沿着坡度为1∶2的山坡向下走了1 000 m,则他下降了 ( )
A.200 m B.500 m C.500 m D.1 000 m
4.如图,直径为10的☉A经过点C和点O,B是y轴右侧☉A优弧上一点,则tan∠OBC的值为 ( )
A. B. C. D.
5.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=2米,BC=5米,sin A=,则AB= ( )
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
6.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长
米. ( )
A.5-5 B.5- C.5+5 D.5-
7.(2023·长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即
∠BAC=25°),彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米),则彩旗绳AB的长度为 ( )
A.32sin 25°米 B.32cos 25°米 C.米 D.米
8.如图,在矩形ABCD中,F是BC中点,E是AD上一点,且∠ECD=30°,∠BEC=90°,
EF=4 cm,则矩形的面积为 cm2. ( )
A.16 B.8 C.16 D.32
9.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则cos ∠ABC的值为 ( )
A. B. C. D.
10.如图,在△ABC中,sin B=,AB=8,AC=5,且∠C为锐角,则cos C的值是 ( )
A. B. C. D.
11.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米,此时小明看山顶的角度为60°,山高为 米 ( )
A.600-250 B.600-250 C.350+350 D.500
12.(2023·日照中考)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3 m,则灯塔的高度AD大约是 ( )
(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73)
A.31 m B.36 m C.42 m D.53 m
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.计算:--2cos 45°-= .
14.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tan A-)2+|2cos B-1|=0,则△ABC的形状是
.
15.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=,则tan D= .
16.(2023·黄冈中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为 米.(结果保留根号)
三、解答题(共98分)
17.(10分)如图,点P是∠α的边OA上的一点,已知点P的横坐标为6,若tan α=.
(1)求点P的纵坐标;
(2)求∠α其他的三角函数值.
18.(10分)(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=,解直角三角形.
(2)已知△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=3,求AC的长.
19.(10分)如图,在平面直角坐标系内,点O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且AO=BO=10,tan∠BOA=.
(1)求点B坐标;
(2)求cos ∠BAO的值.
20.(10分)(2023·丽水中考)如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,
∠A=60°,AB=11 m,CD=4 m,求管道A-D-C的总长.
21.(10分)(2023·随州中考)某校学生开展综合实践活动,测量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡,坡长CD=10米,坡角α=30°,小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°,在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A,B,C,D在同一平面内,B,C在同一水平线上)
(1)求点D到地面BC的距离;
(2)求该建筑物的高度AB.
22.(12分)我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理,在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A,B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).
23.(12分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15 m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m.参考数据:sin 34°≈0.56,
cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67).
24.(12分)(2023·贵阳花溪区一模)风能是最具活力的新能源之一,小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片的长度,如图①是风能发电机的实物图,图②是其示意图.已知小明在点C处测得点A的仰角为45°,且P,A,C三点共线,在点B处测得点P的仰角为75°,点A,B,C,D,P在同一平面内,且C,B,D在同一直线上,
AB⊥CD,若B,C两点之间的距离为40 m.
(1)求转子叶片PA的长度;(结果精确到0.1 m)
(2)在叶片PA的旋转过程中,求叶片最高点P到地面距离PE的取值范围.(结果精确到0.1 m)(参考数据:≈2.45,≈1.41)
25. (12分)如图,AB为☉O的直径,C为BA延长线上一点,D为☉O上一点,OF⊥AD于点E,交CD于点F,且∠ADC=∠AOF.
(1)求证:CD与☉O相切于点D;
(2)若sin C=,BD=12,求EF的长.单元测评挑战卷(八)
(九下第二十八章)
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则 (B)
A.sin A= B.cos A= C.cos B= D.tan B=
2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin B=,则AB= (A)
A.15 B.12 C.9 D.6
3.小明沿着坡度为1∶2的山坡向下走了1 000 m,则他下降了 (A)
A.200 m B.500 m C.500 m D.1 000 m
4.如图,直径为10的☉A经过点C和点O,B是y轴右侧☉A优弧上一点,则tan∠OBC的值为 (C)
A. B. C. D.
5.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD=2米,BC=5米,sin A=,则AB= (D)
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
6.如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长
米. (A)
A.5-5 B.5- C.5+5 D.5-
7.(2023·长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即
∠BAC=25°),彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米),则彩旗绳AB的长度为 (D)
A.32sin 25°米 B.32cos 25°米 C.米 D.米
8.如图,在矩形ABCD中,F是BC中点,E是AD上一点,且∠ECD=30°,∠BEC=90°,
EF=4 cm,则矩形的面积为 cm2. (C)
A.16 B.8 C.16 D.32
9.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则cos ∠ABC的值为 (B)
A. B. C. D.
10.如图,在△ABC中,sin B=,AB=8,AC=5,且∠C为锐角,则cos C的值是 (A)
A. B. C. D.
11.小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米,此时小明看山顶的角度为60°,山高为 米 (B)
A.600-250 B.600-250 C.350+350 D.500
12.(2023·日照中考)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3 m,则灯塔的高度AD大约是 (B)
(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73)
A.31 m B.36 m C.42 m D.53 m
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.计算:--2cos 45°-= 0 .
14.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tan A-)2+|2cos B-1|=0,则△ABC的形状是
等边三角形 .
15.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=,则tan D=.
16.(2023·黄冈中考)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图,无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚美楼顶部F的俯角为30°,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为米.(结果保留根号)
三、解答题(共98分)
17.(10分)如图,点P是∠α的边OA上的一点,已知点P的横坐标为6,若tan α=.
(1)求点P的纵坐标;
(2)求∠α其他的三角函数值.
【解析】(1)如图,过P作PM⊥x轴于M点,则∠PMO=90°,
∵点P的横坐标为6,∴OM=6,
∵tan α===,
∴PM=8,∴点P的纵坐标是8;
(2)∵在Rt△OMP中,∠PMO=90°,PM=8,OM=6,
∴OP===10,
∴sin α===,cos α===.
18.(10分)(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=,解直角三角形.
(2)已知△ABC中,∠A=45°,AB=4,BC=3,求AC的长.
【解析】见全解全析
19.(10分)如图,在平面直角坐标系内,点O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且AO=BO=10,tan∠BOA=.
(1)求点B坐标;
(2)求cos ∠BAO的值.
【解析】见全解全析
20.(10分)(2023·丽水中考)如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,
∠A=60°,AB=11 m,CD=4 m,求管道A-D-C的总长.
【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E,
则∠AED=90°,四边形BCDE是矩形,∴BE=CD=4 m,
∴AE=AB-BE=11-4=7(m).
∵∠A=60°,∴cos A==cos 60°=,∴AD=2AE=2×7=14(m),
∴AD+CD=14+4=18(m),即管道A-D-C的总长为18 m.
21.(10分)(2023·随州中考)某校学生开展综合实践活动,测量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡,坡长CD=10米,坡角α=30°,小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°,在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A,B,C,D在同一平面内,B,C在同一水平线上)
(1)求点D到地面BC的距离;
(2)求该建筑物的高度AB.
【解析】见全解全析
22.(12分)我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理,在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A,B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).
【解析】由已知可得,BD∥EF,AB=16米,∠E=30°,∠BDA=∠BDC=90°,
∴∠E=∠DBA=30°,∴AD=8米,
∴BD===8(米),
∵∠CBD=45°,∠CDB=90°,∴∠C=∠CBD=45°,∴CD=BD=8米,
∴BC===8(米),
∴AC+CB=AD+CD+CB=(8+8+8)米,
∴压折前该输电铁塔的高度是(8+8+8)米.
23.(12分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°,沿AC方向前进15 m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1 m.参考数据:sin 34°≈0.56,
cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67).
【解析】见全解全析
24.(12分)(2023·贵阳花溪区一模)风能是最具活力的新能源之一,小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片的长度,如图①是风能发电机的实物图,图②是其示意图.已知小明在点C处测得点A的仰角为45°,且P,A,C三点共线,在点B处测得点P的仰角为75°,点A,B,C,D,P在同一平面内,且C,B,D在同一直线上,
AB⊥CD,若B,C两点之间的距离为40 m.
(1)求转子叶片PA的长度;(结果精确到0.1 m)
(2)在叶片PA的旋转过程中,求叶片最高点P到地面距离PE的取值范围.(结果精确到0.1 m)(参考数据:≈2.45,≈1.41)
【解析】见全解全析
25. (12分)如图,AB为☉O的直径,C为BA延长线上一点,D为☉O上一点,OF⊥AD于点E,交CD于点F,且∠ADC=∠AOF.
(1)求证:CD与☉O相切于点D;
(2)若sin C=,BD=12,求EF的长.
【解析】(1)如图,连接OD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵OF⊥AD,∴∠AEO=90°,∴∠AOF+∠OAD=90°,
∵∠ADC=∠AOF,∴∠ADC+∠ODA=90°,即∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
∵OD为☉O的半径,∴CD与☉O相切于点D;
(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠AEO,
∴OF∥BD,OA=OB,∴OE=BD=×12=6,
∵sin C==,
设OD=x,OC=3x,则OB=x,∴CB=OC+OB=4x,
∵OF∥BD,∴△COF∽△CBD,∴=,∴=,
∴OF=9,∴EF=OF-OE=9-6=3.
