第二十八章 锐角三角函数
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答案:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) ;(8) ;
(9) ;(10) ;(11) ;(12) ;(13) ;(14) ;
(15) ;(16) ;(17) ;(18) .
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求锐角三角函数值
1.(2022·贵港中考)如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos ∠BAC的值是( )
A. B. C. D.
2.(2022·云南中考)如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
3.(2022·滨州中考)在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=5,BC=12,则sin A的值为 .
4.(2022·益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B= .
特殊角的三角函数值
5.(2022·天津中考)tan 45°的值等于 ( )
A.2 B.1 C. D.
6.(2023·扬州中考)计算:(2-)0-+tan 60°.
解直角三角形
7.(2022·沈阳中考)如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直),测量得P,Q两点间距离为m米,∠PQT=α,则河宽PT的长为 ( )
A.msin α B.mcos α C.mtan α D.
8.(2022·陕西中考)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为 ( )
A.3 B.3 C.3 D.6
9.(2023·毕节威宁县质检)在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=,则BC的长为
.
解直角三角形的应用
10.(2022·毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为 ( )
A.10 m B.10m C.5 m D.5 m
11.(2023·武汉中考)如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°
≈0.80,tan 37°≈0.75)
12.(2023·贵州中考)贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50 m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线夹角为45°,A,B两处的水平距离AE为576 m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内,点A,E,F在同一水平线上)
(1)求索道AB的长(结果精确到1m);
(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m).
(参考数据:sin 15°≈0.25,cos 15°≈0.96,tan 15°≈0.26,≈1.41)
教学总结与教学反思
1.作为本章授课教师,要在课堂教学中快速成长,通过教学反思快速积累教学经验.本章内容从“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”说起,引出第一个三角函数——正弦.余弦和正切的概念,是在正弦的基础上,利用直角三角形,通过学生的说理得到的.相比之下,正切是生活中用得最多的三角函数概念,如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等.
2.在教学中,从学生熟悉的三角板引入特殊角——30°,45°,60°角的三角函数的问题.对于一般包括锐角三角函数值的计算问题,需要借助计算器.教材中仔细介绍如何从角得值、从值得角的方法,并且提供了相应的训练和解决问题的机会.
3.利用锐角三角函数解决实际问题,比如:除相似三角形的应用课时外,很多实际应用问题穿插于各节内容之中.直角三角形中边角之间的关系,是生活中应用最广泛的关系之一,锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,如在测量建筑、工程技术和物理学中,人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题,一般来说,这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题.
4.通过本章锐角三角函数的教学,学生将进一步体会数学知识之间的联系,如比和比例、图形的相似、推理证明等.本章锐角三角函数的学习,也将为学习一般性三角函数的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础.第二十八章 锐角三角函数
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答案:(1);(2);(3);(4) ;(5) ;(6) ;(7);(8);
(9);(10) ;(11) 1 ;(12);(13) a2+b2=c2 ;(14) ∠A+∠B=90° ;
(15) 两边 ;(16) 一边和一锐角 ;(17) 坡度、坡角 ;(18) 方向角 .
中考对点练真题链接 实战演练
求锐角三角函数值
1.(2022·贵港中考)如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos ∠BAC的值是(C)
A. B. C. D.
2.(2022·云南中考)如图,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为 (B)
A. B. C. D.
3.(2022·滨州中考)在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=5,BC=12,则sin A的值为.
4.(2022·益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B=.
特殊角的三角函数值
5.(2022·天津中考)tan 45°的值等于 (B)
A.2 B.1 C. D.
6.(2023·扬州中考)计算:(2-)0-+tan 60°.
【解析】原式=1-2+=1-.
解直角三角形
7.(2022·沈阳中考)如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直),测量得P,Q两点间距离为m米,∠PQT=α,则河宽PT的长为 (C)
A.msin α B.mcos α C.mtan α D.
8.(2022·陕西中考)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为 (D)
A.3 B.3 C.3 D.6
9.(2023·毕节威宁县质检)在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=,则BC的长为
1 .
解直角三角形的应用
10.(2022·毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为 (A)
A.10 m B.10m C.5 m D.5 m
11.(2023·武汉中考)如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 2.7 cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°
≈0.80,tan 37°≈0.75)
12.(2023·贵州中考)贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50 m.索道AB与AF的夹角为15°,CD与水平线夹角为45°,A,B两处的水平距离AE为576 m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内,点A,E,F在同一水平线上)
(1)求索道AB的长(结果精确到1m);
(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m).
(参考数据:sin 15°≈0.25,cos 15°≈0.96,tan 15°≈0.26,≈1.41)
【解析】(1)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠A=15°,AE=576 m,
∴AB==≈600(m),
即AB的长约为600 m;
(2)见全解全析
教学总结与教学反思
1.作为本章授课教师,要在课堂教学中快速成长,通过教学反思快速积累教学经验.本章内容从“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”说起,引出第一个三角函数——正弦.余弦和正切的概念,是在正弦的基础上,利用直角三角形,通过学生的说理得到的.相比之下,正切是生活中用得最多的三角函数概念,如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等.
2.在教学中,从学生熟悉的三角板引入特殊角——30°,45°,60°角的三角函数的问题.对于一般包括锐角三角函数值的计算问题,需要借助计算器.教材中仔细介绍如何从角得值、从值得角的方法,并且提供了相应的训练和解决问题的机会.
3.利用锐角三角函数解决实际问题,比如:除相似三角形的应用课时外,很多实际应用问题穿插于各节内容之中.直角三角形中边角之间的关系,是生活中应用最广泛的关系之一,锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,如在测量建筑、工程技术和物理学中,人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题,一般来说,这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题.
4.通过本章锐角三角函数的教学,学生将进一步体会数学知识之间的联系,如比和比例、图形的相似、推理证明等.本章锐角三角函数的学习,也将为学习一般性三角函数的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础.
