第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 投影
1.下列现象不属于投影的是 (B)
A.皮影 B.素描画
C.手影 D.树影
2.物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的 投影 .
知识点2 平行投影
3.如图,太阳光线AC和A'C'是平行的,在同一时刻,若两根木杆的影子一样长,则两根木杆高度相等.这利用了全等图形的性质,其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是 (D)
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 (D)
A.上午12时 B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
5.太阳光透过一个矩形玻璃窗户,照射在地面上,影子的形状可能 矩形或正方形或平行四边形 .(说出一种形状即可)
6.小新的身高是1.7 m,他的影子长为5.1 m,同一时刻水塔的影长是42 m,则水塔的高度是 14 m.
知识点3 中心投影
7.下列哪种光线形成的投影不是中心投影 (C)
A.手电筒 B.蜡烛 C.探照灯 D.路灯
8.(2023·六盘水二模)乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央,在晴天的日子里,从早到晚这段时间,乌蒙铁塔在太阳下的影子长度是如何变化的 (C)
A.保持不变
B.逐渐变长
C.先逐渐变短,后又逐渐变长
D.逐渐变短
9.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 先变短,再变长 .
10.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙,在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置,再作出甲的影子.(不写作法,保留作图痕迹)
【解析】
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.下列说法正确的是 (C)
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B.小明的个子比小亮高,我们可以肯定,不论什么情况,小明的影子一定比小亮的影子长
C.物体在阳光照射下,不同时刻,影长可能发生变化,方向也可能发生变化
D.物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的
12.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是 (C)
A.两竿都垂直于地面
B.两竿平行斜插在地上
C.两根竿子不平行
D.两根都倒在地面上
13.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 (B)
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
14.(2023·铜仁石阡县质检)日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻.晷针在晷面上形成的投影是 平行 投影.(填“平行”或“中心”)
15.(2023·贵阳南明区一模)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 3 m.
16.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 6 米.
17.(素养提升题)下图是两棵树及其影子的情形.
(1)哪个图反映了阳光下的情形 哪个图反映了路灯下的情形
(2)请画出图中表示小红影子的线段;
(3)阳光下小红的影长为 1.2 m,一棵树的影长为 2.4 m,小红的身高为 1.6 m,求这棵树的高度.
【解析】(1)如图所示.图甲反映了阳光下的情形,图乙反映了路灯下的情形.
(2)图甲中 AB 是表示小红影子的线段,图乙中 CD 是表示小红影子的线段.
(3)设这棵树的高度为x m,∵阳光下小红的影长为1.2 m,树的影长为 2.4 m,小红的身高为1.6 m,∴=,解得 x=3.2,
经检验,x=3.2是原方程的解,且符合题意.
答:这棵树的高度为 3.2 m.29.1 投影
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 正投影的定义
1.(2023·遵义红花岗区三模)把一个正五棱柱如图摆放,光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是 ( )
2.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状 ( )
A.不发生变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
3.如图所示,这些图形的正投影图形分别是 .
4.直角三角形的正投影可能是 .
知识点2 正投影的性质
5.木棒长为1.5 m,则它的正投影的长一定 ( )
A.大于1.5 m
B.小于1.5 m
C.等于1.5 m
D.小于或等于1.5 m
6.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,则这个圆锥的表面积是 .
7.如图,投影线的方向如箭头所示.画出下列图中几何体的正投影.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.下列说法正确的是 ( )
A.三角形的正投影一定是三角形
B.长方体的正投影一定是长方形
C.球的正投影一定是圆
D.圆锥的正投影一定是三角形
9.平行投影为一点的几何图形不可能是 ( )
A.点 B.线段
C.射线 D.三角形
10.如图所示,下面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( )
11.(传统文化)西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC的高为a,已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长为 (用含a的代数式表示)
12.将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体从前往后的正投影是 .
13.如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5厘米,
∠BCC1=45°,求其投影A1B1C1D1的面积.
14.(素养提升题)在一个阳光明媚的上午,数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON=30°),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米,此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米,求大树的高度.
不同位置 物体 物体平行 于投影面 物体倾斜 于投影面 物体垂直 于投影面
线段 形状、大小不变(全等) 大小变化 点
面 形状、大小不变(全等) 形状、大小均变化 线第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 投影
1.下列现象不属于投影的是 ( )
A.皮影 B.素描画
C.手影 D.树影
2.物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的 .
知识点2 平行投影
3.如图,太阳光线AC和A'C'是平行的,在同一时刻,若两根木杆的影子一样长,则两根木杆高度相等.这利用了全等图形的性质,其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是 ( )
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 ( )
A.上午12时 B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
5.太阳光透过一个矩形玻璃窗户,照射在地面上,影子的形状可能 .(说出一种形状即可)
6.小新的身高是1.7 m,他的影子长为5.1 m,同一时刻水塔的影长是42 m,则水塔的高度是 m.
知识点3 中心投影
7.下列哪种光线形成的投影不是中心投影 ( )
A.手电筒 B.蜡烛 C.探照灯 D.路灯
8.(2023·六盘水二模)乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央,在晴天的日子里,从早到晚这段时间,乌蒙铁塔在太阳下的影子长度是如何变化的 ( )
A.保持不变
B.逐渐变长
C.先逐渐变短,后又逐渐变长
D.逐渐变短
9.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 .
10.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙,在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置,再作出甲的影子.(不写作法,保留作图痕迹)
综合能力练巩固提升 迁移运用
11.下列说法正确的是 ( )
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B.小明的个子比小亮高,我们可以肯定,不论什么情况,小明的影子一定比小亮的影子长
C.物体在阳光照射下,不同时刻,影长可能发生变化,方向也可能发生变化
D.物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的
12.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是 ( )
A.两竿都垂直于地面
B.两竿平行斜插在地上
C.两根竿子不平行
D.两根都倒在地面上
13.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 ( )
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
14.(2023·铜仁石阡县质检)日晷是我国古代的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动,以此来显示时刻.晷针在晷面上形成的投影是 投影.(填“平行”或“中心”)
15.(2023·贵阳南明区一模)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.
16.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 米.
17.(素养提升题)下图是两棵树及其影子的情形.
(1)哪个图反映了阳光下的情形 哪个图反映了路灯下的情形
(2)请画出图中表示小红影子的线段;
(3)阳光下小红的影长为 1.2 m,一棵树的影长为 2.4 m,小红的身高为 1.6 m,求这棵树的高度.29.1 投影
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 正投影的定义
1.(2023·遵义红花岗区三模)把一个正五棱柱如图摆放,光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是 (C)
2.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状 (A)
A.不发生变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
3.如图所示,这些图形的正投影图形分别是 圆和矩形 .
4.直角三角形的正投影可能是 线段或三角形 .
知识点2 正投影的性质
5.木棒长为1.5 m,则它的正投影的长一定 (D)
A.大于1.5 m
B.小于1.5 m
C.等于1.5 m
D.小于或等于1.5 m
6.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,则这个圆锥的表面积是 3π .
7.如图,投影线的方向如箭头所示.画出下列图中几何体的正投影.
【解析】(1)该长方体从上向下的正投影如图:
(2)该六棱柱从上向下的正投影如图:
(3)该圆柱体从左向右的正投影如图:
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.下列说法正确的是 (C)
A.三角形的正投影一定是三角形
B.长方体的正投影一定是长方形
C.球的正投影一定是圆
D.圆锥的正投影一定是三角形
9.平行投影为一点的几何图形不可能是 (D)
A.点 B.线段
C.射线 D.三角形
10.如图所示,下面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是(D)
11.(传统文化)西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC的高为a,已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长为 a (用含a的代数式表示)
12.将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体从前往后的正投影是等腰三角形.
13.如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5厘米,
∠BCC1=45°,求其投影A1B1C1D1的面积.
【解析】过B点作BH⊥CC1于H,
∵∠BCC1=45°,∴BH=BC=,
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,
∴B1C1=BH=,C1D1=CD=5,∴四边形A1B1C1D1的面积=×5=(cm2).
14.(素养提升题)在一个阳光明媚的上午,数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON=30°),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米,此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米,求大树的高度.
【解析】见全解全析
不同位置 物体 物体平行 于投影面 物体倾斜 于投影面 物体垂直 于投影面
线段 形状、大小不变(全等) 大小变化 点
面 形状、大小不变(全等) 形状、大小均变化 线
