第二十九章 投影与视图
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答案:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;
(5) ; (6) ;(7) ;(8) ;
(9) ;(10) ;(11) .
中考对点练真题链接 实战演练
平行投影和中心投影
1. (2022·北部湾中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米.
2.(2022·徐州中考)如图,公园内有一个垂直于地面的立柱AB,其旁边有一个坡面CQ,坡角∠QCN=30°.在阳光下,小明观察到AB在地面上的影长为120 cm,在坡面上的影长为180 cm.同一时刻,小明测得直立于地面长60 cm的木杆的影长为
90 cm(其影子完全落在地面上).求立柱AB的高度.
几何体与三视图
3.(2023·嘉兴、舟山中考)如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成,它的俯视图是 ( )
4.(2023·丽水中考)如图,箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的由5块相同的耐火砖搭成的几何体,它的主视图是 ( )
5.(2023·衡阳中考)作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,其左视图的大致形状是 ( )
6.(2023·永州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是 ( )
7.(2022·黔西南州中考)如图,是由6个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是 ( )
8.(2023·温州中考)截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是( )
9.(2022·绵阳中考)如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成,它的俯视图为( )
10.(2022·贵阳中考)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是 ( )
11. (2023·河南中考)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是 ( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
12.(2022·鸡西中考)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是 ( )
13.(2023·成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
与几何体有关的计算
14.(2023·淮安中考)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 ( )
A.12π B.15π C.18π D.24π
15.(2023·济宁中考)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是 ( )
A.39π B.45π C.48π D.54π
16.如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ( )
A.12π B.18π
C.24π D.30π
17.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .
18.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为 .
教学总结与教学反思
1.本章教学主要学习的是投影和三视图.其中,三视图是本章重点内容,主要让学生了解投影和三视图的概念,较熟练地掌握基本几何体的三视图的画法,能够由这些三视图的画法想出相应几何体的形状,培养学生的空间想象力.
2.针对本章教学内容,授课教师采用一些常见的物体(如词典、课本、三角尺、粉笔盒等)的投影来说明有关概念,和让学生动手制作一些实物模型来配合教学,这样比较贴近生活,学生的学习兴趣大大提高,学习氛围也较浓厚.
3.对于一些由三视图想象具体几何体的问题,部分学生会有些困难,教师应充分设计一些让数学贴近生活的场景和习题,让学生学习起来不至于感觉数学那么枯燥无味.第二十九章 投影与视图
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答案:(1) 同一点(点光源) ;(2) 平行 ;(3) 垂直 ;(4) 平行 ;
(5) 完全相同 ; (6) 由前向后 ;(7) 由左向右 ;(8) 由上向下 ;
(9) 长对正 ;(10) 高平齐 ;(11) 宽相等 .
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平行投影和中心投影
1. (2022·北部湾中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 134 米.
2.(2022·徐州中考)如图,公园内有一个垂直于地面的立柱AB,其旁边有一个坡面CQ,坡角∠QCN=30°.在阳光下,小明观察到AB在地面上的影长为120 cm,在坡面上的影长为180 cm.同一时刻,小明测得直立于地面长60 cm的木杆的影长为
90 cm(其影子完全落在地面上).求立柱AB的高度.
【解析】如图,延长AD交BN于点E,过点D作DF⊥BN于点F,
在Rt△CDF中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,则DF=CD=90(cm),
CF=CD·cos ∠DCF=180×=90(cm),
由题意得=,即=,
解得EF=135,
∴BE=BC+CF+EF=(255+90)cm,
则=,解得AB=170+60,
答:立柱AB的高度为(170+60)cm.
几何体与三视图
3.(2023·嘉兴、舟山中考)如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成,它的俯视图是 (C)
4.(2023·丽水中考)如图,箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的由5块相同的耐火砖搭成的几何体,它的主视图是 (D)
5.(2023·衡阳中考)作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,其左视图的大致形状是 (B)
6.(2023·永州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是 (D)
7.(2022·黔西南州中考)如图,是由6个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是 (C)
8.(2023·温州中考)截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是(A)
9.(2022·绵阳中考)如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成,它的俯视图为(D)
10.(2022·贵阳中考)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是 (B)
11. (2023·河南中考)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值.如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是 (A)
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
12.(2022·鸡西中考)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是 (A)
13.(2023·成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有 6 个.
与几何体有关的计算
14.(2023·淮安中考)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 (B)
A.12π B.15π C.18π D.24π
15.(2023·济宁中考)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是 (B)
A.39π B.45π C.48π D.54π
16.如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 (B)
A.12π B.18π
C.24π D.30π
17.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 3π+4 .
18.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为 108 .
教学总结与教学反思
1.本章教学主要学习的是投影和三视图.其中,三视图是本章重点内容,主要让学生了解投影和三视图的概念,较熟练地掌握基本几何体的三视图的画法,能够由这些三视图的画法想出相应几何体的形状,培养学生的空间想象力.
2.针对本章教学内容,授课教师采用一些常见的物体(如词典、课本、三角尺、粉笔盒等)的投影来说明有关概念,和让学生动手制作一些实物模型来配合教学,这样比较贴近生活,学生的学习兴趣大大提高,学习氛围也较浓厚.
3.对于一些由三视图想象具体几何体的问题,部分学生会有些困难,教师应充分设计一些让数学贴近生活的场景和习题,让学生学习起来不至于感觉数学那么枯燥无味.
