第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的概念
1.(2024·铜仁石阡县质检)反比例函数y=-的比例系数是 (B)
A.2 B.-2
C.-1 D.1
2.(2024·铜仁碧江区期中)下列函数中,是反比例函数的是 (C)
A.y=x-1 B.y=
C.y= D.=2
3.已知函数y=是反比例函数,则m的值为 ±2 .
知识点2 判断反比例函数关系
4.下面的三个问题中都有两个变量:
①面积一定的等腰三角形,底边上的高y与底边长x;
②将泳池中的水匀速放出,直至放完,泳池中的剩余水量y与放水时间x;
③计划从A地到B地铺设一段铁轨,每日铺设长度y与铺设天数x.
其中,变量y与变量x满足反比例函数关系的是 (B)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
5.当货运的总吨数一定时,货车每次运货吨数、运货次数这两种量成 反比例 关系.
6.给出的六个关系式:①x(y+1);②y=;③y=;④y=-;⑤y=;⑥y=x-1,其中y是x反比例函数的是 ④⑥ .
知识点3 建立反比例函数模型,确定反比例函数解析式
7.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t小时,则时间t与Q之间的函数解析式为 t= .
8.解答下列问题:
(1)已知y是x的反比例函数,并且当x=-3时,y=8.
①写出y关于x的函数解析式;
②当x=6时,求y的值.
(2)已知y与x2成反比例关系,且当x=-2时,y=2,求x=4时,y的值.
【解析】(1)①设y=.∵当x=-3时,y=8,∴8=.解得k=-24.∴y=-.
②把x=6代入y=-,得y=-=-4.
(2)∵y与x2成反比例,∴设y=,
∵当x=-2时,y=2,
∴2=,得m=8,
将x=4代入y=,得y==.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.已知x与y成反比例,z与x成正比例,则y与z的关系是 (B)
A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例也成反比例
D.以上都不是
10.若当x=3时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是 (D)
A.9∶1 B.3∶1
C.1∶3 D.1∶9
11.已知函数f(x)=-,则f(1) < f(2).(填“>”“<”或“=”)
12.已知y与成反比例,当y=1时,x=4,则当x=2时,y= .
13.将x=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y2,又将x=y2+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y3,…如此继续下去,则y2 022= - .
14.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
(2)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x(天)的变化而变化;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
【解析】(1)由平均数,得x=,即y=是反比例函数;
(2)∵y+10x=100,
∴两个变量之间的函数关系式为y=100-10x,不是反比例函数;
(3)由路程与时间的关系,得t=,
即t=是反比例函数.
15.(素养提升题)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1.
(1)求y的解析式;
(2)求当x=-时y的值.
【解析】(1)∵y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,∴设y1=k1(x-1),y2=,
∵y=y1+y2,当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1,∴,
∴k2=-2,k1=1,∴y=x-1-;
(2)当x=-时,y=x-1-=--1-=-.
易错点 忽视反比例函数中k≠0的条件而致错
【典例】函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m= 3 . 第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的概念
1.(2024·铜仁石阡县质检)反比例函数y=-的比例系数是 ( )
A.2 B.-2
C.-1 D.1
2.(2024·铜仁碧江区期中)下列函数中,是反比例函数的是 ( )
A.y=x-1 B.y=
C.y= D.=2
3.已知函数y=是反比例函数,则m的值为 .
知识点2 判断反比例函数关系
4.下面的三个问题中都有两个变量:
①面积一定的等腰三角形,底边上的高y与底边长x;
②将泳池中的水匀速放出,直至放完,泳池中的剩余水量y与放水时间x;
③计划从A地到B地铺设一段铁轨,每日铺设长度y与铺设天数x.
其中,变量y与变量x满足反比例函数关系的是 ( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
5.当货运的总吨数一定时,货车每次运货吨数、运货次数这两种量成 关系.
6.给出的六个关系式:①x(y+1);②y=;③y=;④y=-;⑤y=;⑥y=x-1,其中y是x反比例函数的是 .
知识点3 建立反比例函数模型,确定反比例函数解析式
7.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t小时,则时间t与Q之间的函数解析式为 .
8.解答下列问题:
(1)已知y是x的反比例函数,并且当x=-3时,y=8.
①写出y关于x的函数解析式;
②当x=6时,求y的值.
(2)已知y与x2成反比例关系,且当x=-2时,y=2,求x=4时,y的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.已知x与y成反比例,z与x成正比例,则y与z的关系是 ( )
A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例也成反比例
D.以上都不是
10.若当x=3时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是 ( )
A.9∶1 B.3∶1
C.1∶3 D.1∶9
11.已知函数f(x)=-,则f(1) f(2).(填“>”“<”或“=”)
12.已知y与成反比例,当y=1时,x=4,则当x=2时,y= .
13.将x=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y2,又将x=y2+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y3,…如此继续下去,则y2 022= - .
14.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
(2)在检修100 m长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x(天)的变化而变化;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
15.(素养提升题)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1.
(1)求y的解析式;
(2)求当x=-时y的值.
易错点 忽视反比例函数中k≠0的条件而致错
【典例】函数y=(m+1)是y关于x的反比例函数,则m= .
