26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式
1.已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点,则该反比例函数的解析式为 (D)
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
2.若点A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,则m= -1 .
3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求函数解析式;
(2)当x=-4时,求反比例函数y=的值.
【解析】(1)把A(2,3)代入y=得k=2×3=6,
所以反比例函数解析式为y=;
(2)当x=-4时,y==-=-.
知识点2 反比例函数中k的几何意义
4.(2023·湘潭中考)如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k的值是 (A)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是 (B)
A.1 B.
C.2 D.
6.(2023·牡丹江中考)如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比例函数y=的图象经过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的值是 (B)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于 4.6 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.反比例函数y=图象如图所示,下列说法正确的是 (C)
A.k>0
B.y随x的增大而减小
C.若矩形OABC面积为2,则k=-2
D.若图象上点B的坐标是(-2,1),则当x<-2时,y的取值范围是y<1
9.(2024·贵阳期末)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,顶点A在反比例函数y=-的图象上,顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形ABOD的面积是5,则k的值是 (A)
A.3 B.4 C.2 D.1
10.如图,A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,连接OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的中点,△COD的面积为5,点B的坐标为(m,2),则m的值为 10 .
11.(2023·烟台中考)如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 24 .
12.如图,反比例函数y=与直线y=ax+b相交于A,B两点,则不等式>ax+b的解集为 x<-1或013.如图,直线y=x-2分别交x轴、y轴于A,B两点,与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内的交点为C,CD⊥y轴于点D,且CD=4.
(1)写出k的值______;
(2)设点P是双曲线上的一点,且△POB的面积是△AOB的面积的4倍,求出点P的坐标.
【解析】(1)∵CD⊥y轴于点D,且CD=4.
∴点C的横坐标为4,
当x=4时,y=×4-2=4,∴点C(4,4),
又∵点C(4,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴k=4×4=16.
答案:16
(2)见全解全析
易错点 忽视反比例函数中k的符号
【典例】 (2024·铜仁石阡县质检)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k的值为 -6 . 26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式
1.已知点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点,则该反比例函数的解析式为 ( )
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
2.若点A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,则m= .
3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求函数解析式;
(2)当x=-4时,求反比例函数y=的值.
知识点2 反比例函数中k的几何意义
4.(2023·湘潭中考)如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k的值是 ( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是 ( )
A.1 B.
C.2 D.
6.(2023·牡丹江中考)如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比例函数y=的图象经过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1.7,则S1+S2等于 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.反比例函数y=图象如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.k>0
B.y随x的增大而减小
C.若矩形OABC面积为2,则k=-2
D.若图象上点B的坐标是(-2,1),则当x<-2时,y的取值范围是y<1
9.(2024·贵阳期末)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,顶点A在反比例函数y=-的图象上,顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形ABOD的面积是5,则k的值是 ( )
A.3 B.4 C.2 D.1
10.如图,A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,连接OA,OB.过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若D为AC的中点,△COD的面积为5,点B的坐标为(m,2),则m的值为 .
11.(2023·烟台中考)如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 .
12.如图,反比例函数y=与直线y=ax+b相交于A,B两点,则不等式>ax+b的解集为 .
13.如图,直线y=x-2分别交x轴、y轴于A,B两点,与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内的交点为C,CD⊥y轴于点D,且CD=4.
(1)写出k的值______;
(2)设点P是双曲线上的一点,且△POB的面积是△AOB的面积的4倍,求出点P的坐标.
易错点 忽视反比例函数中k的符号
【典例】 (2024·铜仁石阡县质检)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k的值为 . 26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数图象的画法
1.先填表,再画出反比例函数y=的图象.
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y -
知识点2 反比例函数的图象和性质
2.函数y=的图象大致是 ( )
3.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
4.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则 ( )
A.k>2 B.k≥2 C.k<2 D.k≤2
5.(2024·铜仁碧江区质检)若反比例函数y=(m+1)的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的值为 .
6.在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1 y2(填“>”“=”或“<”).
7.正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为(1,2),则另一个交点为
.
8.已知A(m+3,2)和B3,是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求出m的值;
(2)写出反比例函数的解析式,并画出图象.
9.(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y1C.y311.(2024·铜仁石阡县质检)已知k1k2<0,则反比例函数y=和一次函数y=k2x+k1在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
12.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在△OAB中,AO=AB,AC⊥OB于点C,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为 .
13.如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为 .
14.(素养提升练)某数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
x … -3 -2 -1 - - 1 2 3 …
y … - m -2 - - 2 …
(1)自变量x的取值范围是______,m=______.
(2)根据表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质.
易错点1 忽视反比例函数增减性的前提条件
【典例1】已知反比例函数y=-的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1A.y1y2
C.y1=y2 D.无法确定
易错点2 求函数值的取值范围时,考虑不全面而致错
【典例2】已知反比例函数y=-,当x<-3时,y的取值范围是 . 26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数图象的画法
1.先填表,再画出反比例函数y=的图象.
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y -
【解析】填写如下:
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y -1 - -2 -4 4 2 1
图象为:
知识点2 反比例函数的图象和性质
2.函数y=的图象大致是 (B)
3.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是 (C)
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
4.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则 (C)
A.k>2 B.k≥2 C.k<2 D.k≤2
5.(2024·铜仁碧江区质检)若反比例函数y=(m+1)的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的值为 -2 .
6.在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1 > y2(填“>”“=”或“<”).
7.正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为(1,2),则另一个交点为
(-1,-2) .
8.已知A(m+3,2)和B3,是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求出m的值;
(2)写出反比例函数的解析式,并画出图象.
【解析】(1)∵A(m+3,2)和B3,是同一个反比例函数图象上的两个点,
∴2(m+3)=m,解得m=-6;
(2)由(1)可知m=-6,∴A(-3,2),
设反比例函数的解析式为y=,∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的解析式为y=-,
画出函数图象如图:
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在 (A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.(2023·嘉兴、舟山中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (B)
A.y1C.y311.(2024·铜仁石阡县质检)已知k1k2<0,则反比例函数y=和一次函数y=k2x+k1在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(A)
12.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在△OAB中,AO=AB,AC⊥OB于点C,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为 6 .
13.如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为 k114.(素养提升练)某数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
x … -3 -2 -1 - - 1 2 3 …
y … - m -2 - - 2 …
(1)自变量x的取值范围是______,m=______.
(2)根据表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质.
【解析】(1)∵x在分母上,∴x≠0.
当x=-2时,m=-2+=-.
答案:x≠0 -
(2)(3)见全解全析
易错点1 忽视反比例函数增减性的前提条件
【典例1】已知反比例函数y=-的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1A.y1y2
C.y1=y2 D.无法确定
易错点2 求函数值的取值范围时,考虑不全面而致错
【典例2】已知反比例函数y=-,当x<-3时,y的取值范围是 0
