26.2 实际问题与反比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的实际应用
1.甲、乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,那么他的速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系用图象表示大致为(D)
2.已知矩形的面积为10,设这个矩形的长为x,宽为y,则y与x的函数关系式是
y= .
3.某生物制药厂从2019年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年度 2019 2020 2021 2022
投入技术改造 资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本 y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据,结合所学一次函数和反比例函数,确定一个函数表示其变化规律,说明理由,并求出其函数解析式;
(2)按照这种变化规律,若2023年已投入技术改造资金5万元,打算在2023年把每件产品成本降低到3万元,求还需要投入多少技术改造资金.
【解析】(1)由题表中数据知,x,y关系:xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18,
∴xy=18,
∴x,y不是一次函数关系,
∴题表中数据是反比例函数关系y=;
(2)当y=3时,3=,∴x=6,
∴6-5=1(万元),∴还需投入1万元.
知识点2 反比例函数跨学科的应用
4.已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为 (A)
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a>b B.a≥b
C.a5.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 100 N的力.
(杜杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (C)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
7.(2023·黔东南州一模)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气体体积为
2 m3时,气压是 50 kPa.
8.(2024·贵阳期末)调查显示,某商场一款小型电器的销售量是售价的反比例函数(调查获得的部分数据如表).
售价x(元/台) 200 250 400 500
销售量y(台) 40 32 20 16
已知该小型电器的进价为180元/台,要使该小型电器每天的销售利润达到3 500元,其售价应定为 320 元/台.
9.(素养提升题)(2023·安顺模拟)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展,小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据,分别在表格中记出表示2018~2022年①号田和②号田年产量情况(记2018年为第1年度,x表示年度,y表示年产量),如表.
近五年①号田产量
x/年度 1 2 3 4 5
y/吨 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
近五年②号田产量
x/年度 1 2 3 4 5
y/吨 1.9 2.6 3.1 3.4 3.5
小亮认为,可以从y=kx+b(k>0),y=(m>0),y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型,模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.
(1)小莹认为不能选y=(m>0).你认同吗 请说明理由;
(2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势,并求出函数的解析式;
(3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大 最大是多少
【解析】(1)认同.
理由如下:
对于y=,m>0,y随x的增大而减小,
∵①号田和②号田的年产量变化趋势是y随x的增大而增大,
∴不能选y=(m>0)模型.
(2)(3)见全解全析
易错点 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错
【典例】某学校要种植一块面积为200 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于
10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 (C)
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十三)”26.2 实际问题与反比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的实际应用
1.甲、乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,那么他的速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系用图象表示大致为( )
2.已知矩形的面积为10,设这个矩形的长为x,宽为y,则y与x的函数关系式是
.
3.某生物制药厂从2019年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年度 2019 2020 2021 2022
投入技术改造 资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本 y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据,结合所学一次函数和反比例函数,确定一个函数表示其变化规律,说明理由,并求出其函数解析式;
(2)按照这种变化规律,若2023年已投入技术改造资金5万元,打算在2023年把每件产品成本降低到3万元,求还需要投入多少技术改造资金.
知识点2 反比例函数跨学科的应用
4.已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为 ( )
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a>b B.a≥b
C.a5.(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 N的力.
(杜杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
7.(2023·黔东南州一模)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气体体积为
2 m3时,气压是 kPa.
8.(2024·贵阳期末)调查显示,某商场一款小型电器的销售量是售价的反比例函数(调查获得的部分数据如表).
售价x(元/台) 200 250 400 500
销售量y(台) 40 32 20 16
已知该小型电器的进价为180元/台,要使该小型电器每天的销售利润达到3 500元,其售价应定为 元/台.
9.(素养提升题)(2023·安顺模拟)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展,小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据,分别在表格中记出表示2018~2022年①号田和②号田年产量情况(记2018年为第1年度,x表示年度,y表示年产量),如表.
近五年①号田产量
x/年度 1 2 3 4 5
y/吨 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
近五年②号田产量
x/年度 1 2 3 4 5
y/吨 1.9 2.6 3.1 3.4 3.5
小亮认为,可以从y=kx+b(k>0),y=(m>0),y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型,模拟①号田和②号田的年产量变化趋势.
(1)小莹认为不能选y=(m>0).你认同吗 请说明理由;
(2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势,并求出函数的解析式;
(3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大 最大是多少
易错点 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错
【典例】某学校要种植一块面积为200 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于
10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 ( )
