单元测评挑战卷(六)
(九下第二十六章)
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.反比例函数y=经过点(2,1),则下列说法错误的是 (C)
A.k=2
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x>0时,y随x的增大而减小
2.若点A(x1,1),B(x2,-5),C(x3,3)均在反比例函数y=(k<0)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 (B)
A.x3C.x23.(2023·怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是 (D)
4.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是 (C)
A.点P B.点Q C.点M D.点N
5.若反比例函数y=的图象分布在二、四象限,则关于x的方程kx2-3x+2=0的根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
6.函数y=和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (D)
7.(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1 B.x<-2或0C.-21 D.-28.(2023·丽水中考)如果100 N的压力F作用于物体上,产生的压强p要大于1 000 Pa,则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是(A)
A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2
C.S小于10 m2 D.S大于10 m2
9.如图,平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,2),(-1,0),将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA1B1,点A1恰好落在反比例函数y=的图象上,则k的值是 (C)
A. B.- C.2 D.-2
10.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为 (C)
A.- B. C.- D.
11.已知点(-3,y1),(-1,y2),(1,y3)在下列某一函数图象上,且y3A.y=3x B.y=3x2 C.y= D.y=-
12.如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则k的值为 (C)
A.4 B.-4 C.-3 D.3
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 k<2 .
14.若函数y=(3+m)是反比例函数,则m= 3 .
15.如图,矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=上,则矩形ABCD的面积为 12 .
16.(2023·衢州中考)如图,点A,B在x轴上,分别以OA,AB为边,在x轴上方作正方形OACD,ABEF,反比例函数y=(k>0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM⊥x轴于点M,QN⊥y轴于点N.若OA=2AB,Q为BE的中点,且阴影部分面积等于6,则k的值为 24 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)在平面直角坐标系中,画出函数y=的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)当x=-2时,求y的值;
(2)当2(3)当-1【解析】图象如图.
(1)当x=-2时,y=-3.
(2)当2(3)由图象可得:当-13.
18.(10分)(2024·铜仁石阡县质检)已知反比例函数y=的图象经过点(-3,-1).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点A9,-,B-6,-是否在这个函数的图象上.
【解析】(1)将(-3,-1)代入y=,得k=3,
∴这个函数的解析式为y=;
(2)见全解全析
19.(10分)(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式.
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
【解析】(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=(k≠0),
把点(10,30)代入上式中得:=30,解得k=300,∴λ=;
(2)当f=75 MHz时,λ==4,
∴当f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4 m.
20.(10分)(2023·南充中考)如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1,6),B,a-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)点M在x轴上,若S△OAM=S△OAB,求点M的坐标.
【解析】见全解全析
21.(10分)如图,一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-2,a),B(1,-2).(设A(x1,y1),B(x2,y2),则两点之间的距离|AB|=)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若直线AB上有一点P,且PO=PA,求点P的坐标.
【解析】见全解全析
22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在y轴上,A,C两点的坐标分别为(4,0),(4,m),直线CD:y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C,P(-8,-2)两点.
(1)求该反比例函数的解析式及m的值;
(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
【解析】(1)把P(-8,-2)代入y=得-2=,解得k=16,
∴反比例函数的解析式为y=,
∵C(4,m)在反比例函数y=的图象上,∴m==4,
∴反比例函数的解析式为y=,m=4;
(2)见全解全析
23.(12分)为了做好校园卫生工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后,y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室 请通过计算说明.
【解析】(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min,则,解得,
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3 min和5 min;
(2)见全解全析
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y=在第二象限内的图象相交于点A(-1,a).
(1)求直线AB的解析式.
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求△ACD的面积.
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n,根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集.
【解析】(1)∵点A(-1,a)在反比例函数y=的图象上,
∴a=,∴a=8,∴A(-1,8),
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
∴∴y=-x+7.
(2)(3)见全解全析
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,判断四边形MBOC的形状,并给出证明;同时求出四边形MBOC的面积.
【解析】见全解全析单元测评挑战卷(六)
(九下第二十六章)
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.反比例函数y=经过点(2,1),则下列说法错误的是 ( )
A.k=2
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x>0时,y随x的增大而减小
2.若点A(x1,1),B(x2,-5),C(x3,3)均在反比例函数y=(k<0)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( )
A.x3C.x23.(2023·怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是 ( )
4.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是 ( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
5.若反比例函数y=的图象分布在二、四象限,则关于x的方程kx2-3x+2=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
6.函数y=和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
7.(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1 B.x<-2或0C.-21 D.-28.(2023·丽水中考)如果100 N的压力F作用于物体上,产生的压强p要大于1 000 Pa,则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是( )
A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2
C.S小于10 m2 D.S大于10 m2
9.如图,平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,2),(-1,0),将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA1B1,点A1恰好落在反比例函数y=的图象上,则k的值是 ( )
A. B.- C.2 D.-2
10.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为 ( )
A.- B. C.- D.
11.已知点(-3,y1),(-1,y2),(1,y3)在下列某一函数图象上,且y3A.y=3x B.y=3x2 C.y= D.y=-
12.如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则k的值为 ( )
A.4 B.-4 C.-3 D.3
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 .
14.若函数y=(3+m)是反比例函数,则m= .
15.如图,矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=上,则矩形ABCD的面积为 .
16.(2023·衢州中考)如图,点A,B在x轴上,分别以OA,AB为边,在x轴上方作正方形OACD,ABEF,反比例函数y=(k>0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM⊥x轴于点M,QN⊥y轴于点N.若OA=2AB,Q为BE的中点,且阴影部分面积等于6,则k的值为 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)在平面直角坐标系中,画出函数y=的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)当x=-2时,求y的值;
(2)当2(3)当-118.(10分)(2024·铜仁石阡县质检)已知反比例函数y=的图象经过点(-3,-1).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点A9,-,B-6,-是否在这个函数的图象上.
19.(10分)(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式.
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
20.(10分)(2023·南充中考)如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1,6),B,a-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)点M在x轴上,若S△OAM=S△OAB,求点M的坐标.
21.(10分)如图,一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-2,a),B(1,-2).(设A(x1,y1),B(x2,y2),则两点之间的距离|AB|=)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若直线AB上有一点P,且PO=PA,求点P的坐标.
22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在y轴上,A,C两点的坐标分别为(4,0),(4,m),直线CD:y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C,P(-8,-2)两点.
(1)求该反比例函数的解析式及m的值;
(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
23.(12分)为了做好校园卫生工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后,y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室 请通过计算说明.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y=在第二象限内的图象相交于点A(-1,a).
(1)求直线AB的解析式.
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求△ACD的面积.
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n,根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,判断四边形MBOC的形状,并给出证明;同时求出四边形MBOC的面积.
