第二十七章 相似
27.1 图形的相似
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 相似图形
1.观察下列每组图形,相似图形是 ( )
2.(2024·黔东南州从江县质检)下列图形中一定相似的是 ( )
A.直角三角形都相似
B.等腰三角形都相似
C.矩形都相似
D.等腰直角三角形都相似
知识点2 成比例线段
3.(2024·六盘水期中)若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=4 cm,c=3 cm,则d= ( )
A.6 cm B. cm C.1.5 cm D.3 cm
4.在比例尺为1∶2 000的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5厘米,则其实际距离为 米.
知识点3 相似多边形
5.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为 ( )
A. B. C. D.
6.(教材再开发·P26例题变式)如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)α=______,它们的相似比是______.
(2)求边x,y的长度.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.已知=,则下列各式成立的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
8.若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,已知AB=3 cm,BC=5 cm,则矩形EFGH的周长是 ( )
A.16 cm B.12 cm
C.24 cm D.36 cm
9. (教材再开发·P28习题T8变式)如图,已知矩形ABCD的边AD长为8 cm,边AB长为6 cm,从中截去一个矩形(图中阴影部分),如果所截矩形与原矩形相似,那么所截矩形的面积是 ( )
A.28 cm2 B.27 cm2
C.21 cm2 D.20 cm2
10.△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示,如果每个小正方形的边长都是1.
(1)求,,的值;
(2)求△ABC的周长与△DEF的周长的比;
(3)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,指出其中三组成比例线段.
11.(素养提升题)如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是∶2,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,求GD的长.
易错点 没有分情况讨论导致漏解
【典例】已知三个数2,,4.如果再添加一个数,就得到这四个数成比例了,则添加的数是 ( )
A.2 B.2或
C.2,4或8 D.2,或4第二十七章 相似
27.1 图形的相似
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 相似图形
1.观察下列每组图形,相似图形是 (C)
2.(2024·黔东南州从江县质检)下列图形中一定相似的是 (D)
A.直角三角形都相似
B.等腰三角形都相似
C.矩形都相似
D.等腰直角三角形都相似
知识点2 成比例线段
3.(2024·六盘水期中)若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=4 cm,c=3 cm,则d= (A)
A.6 cm B. cm C.1.5 cm D.3 cm
4.在比例尺为1∶2 000的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5厘米,则其实际距离为 90 米.
知识点3 相似多边形
5.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为 (A)
A. B. C. D.
6.(教材再开发·P26例题变式)如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)α=______,它们的相似比是______.
(2)求边x,y的长度.
【解析】(1)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴∠A'=∠A=62°,∠B'=∠B=75°,
∴∠C'=360°-62°-75°-140°=83°,
它们的相似比为:=.
答案:83°
(2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴==,解得,x=12,y=.
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.已知=,则下列各式成立的是 (D)
A.= B.=
C.= D.=
8.若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2∶3,已知AB=3 cm,BC=5 cm,则矩形EFGH的周长是 (C)
A.16 cm B.12 cm
C.24 cm D.36 cm
9. (教材再开发·P28习题T8变式)如图,已知矩形ABCD的边AD长为8 cm,边AB长为6 cm,从中截去一个矩形(图中阴影部分),如果所截矩形与原矩形相似,那么所截矩形的面积是 (B)
A.28 cm2 B.27 cm2
C.21 cm2 D.20 cm2
10.△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示,如果每个小正方形的边长都是1.
(1)求,,的值;
(2)求△ABC的周长与△DEF的周长的比;
(3)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,指出其中三组成比例线段.
【解析】(1)AB=4,BC=6,AC=2,DE=2,EF=3,DF=,
∴=2,=2,=2;
(2)∵==,∴△ABC∽△DEF,
∴△ABC的周长与△DEF的周长的比为2∶1;
(3)=,AB,DE,BC,EF是成比例线段;
=,AB,DE,AC,DF是成比例线段;
=,BC,EF,AC,DF是成比例线段.
11.(素养提升题)如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是∶2,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,求GD的长.
【解析】(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD,
∵AE=AG,AB=AD,
∴△AEB≌△AGD,
∴EB=GD;
(2)连接BD交AC于点P,则BP⊥AC,
∵∠DAB=60°,∴∠PAB=30°,
∵菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是∶2,AB=2,
∴AE=,BP=AB=1,
∴AP==,
∴EP=2,
∴EB===,
∴GD=.
易错点 没有分情况讨论导致漏解
【典例】已知三个数2,,4.如果再添加一个数,就得到这四个数成比例了,则添加的数是 (D)
A.2 B.2或
C.2,4或8 D.2,或4
