27.3 位似
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 位似图形
1.(2022·宁夏中考)如图,将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角尺,在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换 (D)
A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似
2.下列选项的两个相似图形中,不是位似图形的是 (A)
3.(2024·六盘水钟山区期末)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OC∶OF=5∶3,则AC与DF的比是 (B)
A.3∶2 B.5∶3 C.5∶2 D.3∶5
4.(2022·黔西南州中考)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周长的比值是 2 .
5.(2024·安顺期末)如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C',若OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为 1∶9 .
6.△ABC与△DEF是位似图形,且对应面积比为4∶9,则△ABC与△DEF的相似比为 2∶3 .
知识点2 位似图形的画法
7.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.
【解析】如图,△A'B'C'为所作.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(2024·南京期末)如图,△ABC与△A1B1C1位似,位似中心是点O,且OA∶OA1=1∶2,若△ABC的面积为5,则△A1B1C1的面积为 (C)
A.10 B.15 C.20 D.25
9.如图,以点O为位似中心,画一个四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为,则下列说法错误的是 (D)
A.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B.点C,O,C'三点在同一直线上
C.=
D.OB=OB'
10.(2024·厦门期末)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,
∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若=1,则图中与△BOC位似的三角形的面积为 (C)
A.3 B.7 C.6 D.6
11.《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B'∶AB=2∶1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为.
12.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是 四边形NPMQ .
13.如图,正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为3∶2,若点C'(6,0),则正六边形OABCDE的周长为 27 .
14.(素养提升题)如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1 dm,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2;
(2)台风“山竹”过后,深圳一片狼藉,小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米,与地面的夹角为45°,同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边),求原树高(结果保留根号).
【解析】(1)如图1所示,△A'B'C'即为所求.
(2)∵OB=OC=4,
∴∠OBC=∠DEF=45°,BC==4,
∵△DEF∽△ABC,
∴=,即=,
∴EF=2.
答:原树高为2米.27.3 位似
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 位似图形
1.(2022·宁夏中考)如图,将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角尺,在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换 ( )
A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似
2.下列选项的两个相似图形中,不是位似图形的是 ( )
3.(2024·六盘水钟山区期末)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OC∶OF=5∶3,则AC与DF的比是 ( )
A.3∶2 B.5∶3 C.5∶2 D.3∶5
4.(2022·黔西南州中考)如图,在平面直角坐标系中,△OAB与△OCD位似,位似中心是坐标原点O.若点A(4,0),点C(2,0),则△OAB与△OCD周长的比值是 .
5.(2024·安顺期末)如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C',若OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为 .
6.△ABC与△DEF是位似图形,且对应面积比为4∶9,则△ABC与△DEF的相似比为 .
知识点2 位似图形的画法
7.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(2024·南京期末)如图,△ABC与△A1B1C1位似,位似中心是点O,且OA∶OA1=1∶2,若△ABC的面积为5,则△A1B1C1的面积为 ( )
A.10 B.15 C.20 D.25
9.如图,以点O为位似中心,画一个四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为,则下列说法错误的是 ( )
A.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B.点C,O,C'三点在同一直线上
C.=
D.OB=OB'
10.(2024·厦门期末)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,
∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若=1,则图中与△BOC位似的三角形的面积为 ( )
A.3 B.7 C.6 D.6
11.《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B'∶AB=2∶1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 .
12.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是 .
13.如图,正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形,相似比为3∶2,若点C'(6,0),则正六边形OABCDE的周长为 .
14.(素养提升题)如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1 dm,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2;
(2)台风“山竹”过后,深圳一片狼藉,小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米,与地面的夹角为45°,同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似(树干对应BC边),求原树高(结果保留根号).27.3 位似
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 位似图形的坐标变化
1.(2024·铜仁期末)如图,在平面直角坐标系中,两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形,原点O是位似中心,点A,B的对应点分别是点C,D,已知点A的坐标是(12,6),=3,则点C的坐标为 ( )
A.(4,2) B.(2,4)
C.(6,3) D.(3,6)
2.如图,在平面直角坐标系中,有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则点C的坐标为 ( )
A.(2,1) B.(2,0)
C.(3,3) D.(3,1)
3.(2024·聊城期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形,已知点C的横坐标为1,点F的横坐标为3,点B的坐标为(3,1),则点E的坐标是 .
4.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2).以原点O为位似中心,相似比为0.5,把△EFO缩小,得到△E'F'O,则点E的对应点E'的坐标是 .
知识点2 平面直角坐标系内位似图形的作图
5.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B',其中A,B在图中格点上,点A,B的对应点分别为A',B'.
(1)在第一象限内画出△OA'B';
(2)求△OA'B'的面积.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C的坐标分别是(1,2),(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且位似比为2∶1,则线段DF的长度为 ( )
A. B.2 C.4 D.2
7.如图,已知矩形OABC与矩形FODE是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为 .
8. (2024·黔东南州质检)如图,△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形,且△A'B'C和△ABC的面积之比为1∶4,点C的坐标为(1,0),若点A的对应点A'的横坐标为-2,则点A的横坐标为 .
9.(2024·广州期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点均在正方形网格的格点上,已知点C的坐标为(-4,1).
(1)以点O为位似中心,在给出的网格内画△A1B1C1使△A1B1C1与△ABC位似,并且点C1的坐标为(8,-2);
(2)△ABC与△A1B1C1的相似比是______.
10.(素养提升题)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(3,6),C(4,3),x轴上两点坐标分别为E(-4,0),F(4,0),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)求△ABC的面积;
(2)平移△ABC至△A1B1C1,使得A1E+C1F值最小,画出△A1B1C1位置;
(3)以点O为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似.且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点B2的坐标.27.3 位似
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 位似图形的坐标变化
1.(2024·铜仁期末)如图,在平面直角坐标系中,两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形,原点O是位似中心,点A,B的对应点分别是点C,D,已知点A的坐标是(12,6),=3,则点C的坐标为 (A)
A.(4,2) B.(2,4)
C.(6,3) D.(3,6)
2.如图,在平面直角坐标系中,有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则点C的坐标为 (A)
A.(2,1) B.(2,0)
C.(3,3) D.(3,1)
3.(2024·聊城期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形,已知点C的横坐标为1,点F的横坐标为3,点B的坐标为(3,1),则点E的坐标是 (9,3) .
4.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2).以原点O为位似中心,相似比为0.5,把△EFO缩小,得到△E'F'O,则点E的对应点E'的坐标是 (-2,1)或(2,-1) .
知识点2 平面直角坐标系内位似图形的作图
5.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B',其中A,B在图中格点上,点A,B的对应点分别为A',B'.
(1)在第一象限内画出△OA'B';
(2)求△OA'B'的面积.
【解析】(1)如图,△OA'B'即为所求;
(2)△OA'B'的面积为:4×6-×2×4-×2×4-×2×6=10.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C的坐标分别是(1,2),(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且位似比为2∶1,则线段DF的长度为 (D)
A. B.2 C.4 D.2
7.如图,已知矩形OABC与矩形FODE是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为 (-2,0) .
8. (2024·黔东南州质检)如图,△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形,且△A'B'C和△ABC的面积之比为1∶4,点C的坐标为(1,0),若点A的对应点A'的横坐标为-2,则点A的横坐标为 7 .
9.(2024·广州期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点均在正方形网格的格点上,已知点C的坐标为(-4,1).
(1)以点O为位似中心,在给出的网格内画△A1B1C1使△A1B1C1与△ABC位似,并且点C1的坐标为(8,-2);
(2)△ABC与△A1B1C1的相似比是______.
【解析】(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△ABC与△A1B1C1的相似比是1∶2.
答案:1∶2
10.(素养提升题)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(3,6),C(4,3),x轴上两点坐标分别为E(-4,0),F(4,0),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)求△ABC的面积;
(2)平移△ABC至△A1B1C1,使得A1E+C1F值最小,画出△A1B1C1位置;
(3)以点O为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似.且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点B2的坐标.
【解析】(1)△ABC的面积=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=5;
(2)(3)见全解全析
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十六)”
