单元测评挑战卷(七)
(九下第二十七章)
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·铜仁印江县质检)若=3,则的值为 ( )
A. B. C.2 D.
2.(2024·六盘水水城区期中)如图,点A,B在格点上,若BC=,则AC的长为 ( )
A.1 B. C.2 D.3
3.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长之比是 ( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9
4.如图,四个三角形的顶点都在方格子的格点上,下列两个三角形中相似的是 ( )
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
5.如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是 ( )
A.= B.= C.= D.=
6.如图,小明利用小孔成像原理制作了一个成像装置,他在距离纸筒50 cm处准备了一支蜡烛,其中纸筒长为10 cm,蜡烛长为15 cm,则这支蜡烛所成像的高度为 ( )
A.2.5 cm B.3 cm C.3.75 cm D.5 cm
7.如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB的边OA上一点,AC∶OC=1∶2,过C作CD∥OB交AB于点D,C,D两点纵坐标分别为1,3,则B点的纵坐标为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(2023·东营中考)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,
∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 ( )
A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2
9.如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5 m,点F到地面的高度FC=1.5 m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4 m,墙到木板的水平距离为CD=4 m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A,B,C,D在同一水平面上,则灯泡到地面的高度GA为 ( )
A.1.2 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.5 m
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是 ( )
A.6 B.3 C.1.5 D.1
11.如图,正方形ABCD中,AB=2,E为BC中点,两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1,若△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,则DM为 ( )
A. B. C.或 D.或
12.(2023·南通中考)如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止,过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示,则a-b的值为 ( )
A.54 B.52 C.50 D.48
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024·毕节威宁县期末)如果两个三角形相似,其中一个三角形两个内角分别是40°,60°,那么另一个三角形的最大角为 度.
14.《几何原本》系统地论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图,点C把线段AB分成两份,如果BC∶AC=AC∶AB,那么称点C是线段AB的黄金分割点.冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、可爱、活泼,它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处,若玩偶身高2 m,则玩偶嘴巴离地高度是 m.
15.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为A(-4,2),以原点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标为
16. (2024·成都期末)如图,在△ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线DN'交BC于点E.若△BDE与四边形ACED的面积比为1∶8,则的值为 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)如图,在△ABC与△A'B'C'中,点D,D'分别在边BC,B'C'上,且△ACD∽
△A'C'D',若 ,则△ABD∽△A'B'D'.
请从①=;②=;③∠BAD=∠B'A'D'这3个选项中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.
18.(10分)(2024·青岛期末)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和点A1在格点上,△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上).
(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1,点A,B,C的对应点分别为点A1,B1和C1;
(2)△A1B1C1与△ABC的周长之比为 .
19.(10分)(2024·贵阳观山湖区期中)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点E在BC边上,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:△ADF∽△EAB;
(2)若DF=6,则线段EF= .
20.(10分)如图,等腰△ABC中,AC=BC=8,点D,E分别在边AB,BC上(不与顶点重合),且∠CDE=∠A=∠B,CE=5,设AD=x,BD=y.
(1)求y关于x的函数关系式(不用写x的取值范围);
(2)当AB=10时,求AD的值.
21.(10分)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点E,点F在ED上,且∠CBF=∠D.
(1)求证:BF2=EF·AF;
(2)若BF=4,EF=3.求△ABE与△BEF的面积之比.
22. (12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接DE,F为线段DE上一点,连接AF,若∠DAF=∠EDC.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=6,AD=12,AF=4,求DE的长.
23.(12分)某天小明和小亮去某影视基地游玩,当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛A、凉亭顶端C、小亮头顶E三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛A离地面1.6米(即AB=1.6米),凉亭顶端C离地面3.2米(即CD=3.2米),小明到凉亭的距离BD为4米,凉亭离城楼底部的距离DF为11米,小亮身高EG为1.7米,已知B,D,F在同一直线上,F,G,E在同一直线上,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,请根据以上数据求出城楼的高度GF.
24.(12分)阅读以下文字并解析问题:
在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1).
小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3),测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米.
小明:测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上影长为3.2米(如图4).身高是1.6米的小明站在坡面上,影子也都落坡面上,小芳测得他的影长为2米.
(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米.
(2)画出测量乙树高度的示意图,并求出乙树的高度.
(3)请选择丙树的高度为 .
A.6.5米 B.5.75米 C.6.05米 D.7.25米
(4)你能计算出丁树的高度吗 试试看.
25.(12分)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.
(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;
(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;
(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.单元测评挑战卷(七)
(九下第二十七章)
(120分钟 150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·铜仁印江县质检)若=3,则的值为 (A)
A. B. C.2 D.
2.(2024·六盘水水城区期中)如图,点A,B在格点上,若BC=,则AC的长为 (B)
A.1 B. C.2 D.3
3.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长之比是 (A)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9
4.如图,四个三角形的顶点都在方格子的格点上,下列两个三角形中相似的是 (B)
A.①④ B.①③ C.②③ D.②④
5.如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是 (D)
A.= B.= C.= D.=
6.如图,小明利用小孔成像原理制作了一个成像装置,他在距离纸筒50 cm处准备了一支蜡烛,其中纸筒长为10 cm,蜡烛长为15 cm,则这支蜡烛所成像的高度为 (B)
A.2.5 cm B.3 cm C.3.75 cm D.5 cm
7.如图,在平面直角坐标系中,C为△AOB的边OA上一点,AC∶OC=1∶2,过C作CD∥OB交AB于点D,C,D两点纵坐标分别为1,3,则B点的纵坐标为 (C)
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(2023·东营中考)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,
∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 (C)
A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2
9.如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5 m,点F到地面的高度FC=1.5 m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4 m,墙到木板的水平距离为CD=4 m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A,B,C,D在同一水平面上,则灯泡到地面的高度GA为 (A)
A.1.2 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.5 m
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是 (C)
A.6 B.3 C.1.5 D.1
11.如图,正方形ABCD中,AB=2,E为BC中点,两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1,若△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,则DM为 (D)
A. B. C.或 D.或
12.(2023·南通中考)如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止,过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示,则a-b的值为 (B)
A.54 B.52 C.50 D.48
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2024·毕节威宁县期末)如果两个三角形相似,其中一个三角形两个内角分别是40°,60°,那么另一个三角形的最大角为 80 度.
14.《几何原本》系统地论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图,点C把线段AB分成两份,如果BC∶AC=AC∶AB,那么称点C是线段AB的黄金分割点.冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、可爱、活泼,它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处,若玩偶身高2 m,则玩偶嘴巴离地高度是m.
15.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A的坐标为A(-4,2),以原点O为位似中心,把△ABC缩小为原来的,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标为-,或,-.
16. (2024·成都期末)如图,在△ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线DN'交BC于点E.若△BDE与四边形ACED的面积比为1∶8,则的值为.
三、解答题(共98分)
17.(10分)如图,在△ABC与△A'B'C'中,点D,D'分别在边BC,B'C'上,且△ACD∽
△A'C'D',若 ,则△ABD∽△A'B'D'.
请从①=;②=;③∠BAD=∠B'A'D'这3个选项中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.
【解析】见全解全析
18.(10分)(2024·青岛期末)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和点A1在格点上,△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上).
(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1,点A,B,C的对应点分别为点A1,B1和C1;
(2)△A1B1C1与△ABC的周长之比为 .
【解析】见全解全析
19.(10分)(2024·贵阳观山湖区期中)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点E在BC边上,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:△ADF∽△EAB;
(2)若DF=6,则线段EF= .
【解析】见全解全析
20.(10分)如图,等腰△ABC中,AC=BC=8,点D,E分别在边AB,BC上(不与顶点重合),且∠CDE=∠A=∠B,CE=5,设AD=x,BD=y.
(1)求y关于x的函数关系式(不用写x的取值范围);
(2)当AB=10时,求AD的值.
【解析】见全解全析
21.(10分)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点E,点F在ED上,且∠CBF=∠D.
(1)求证:BF2=EF·AF;
(2)若BF=4,EF=3.求△ABE与△BEF的面积之比.
【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠D.
又∵∠CBF=∠D,∴∠A=∠CBF,
∵∠BFE=∠AFB,∴△FBE∽△FAB,∴=,∴FB2=FE·FA;
(2)∵FB2=FE·FA,BF=4,EF=3,∴42=3×(3+AE),
∴AE=,=,∴△ABE与△BEF的面积之比为7∶9.
22. (12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接DE,F为线段DE上一点,连接AF,若∠DAF=∠EDC.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=6,AD=12,AF=4,求DE的长.
【解析】见全解全析
23.(12分)某天小明和小亮去某影视基地游玩,当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛A、凉亭顶端C、小亮头顶E三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛A离地面1.6米(即AB=1.6米),凉亭顶端C离地面3.2米(即CD=3.2米),小明到凉亭的距离BD为4米,凉亭离城楼底部的距离DF为11米,小亮身高EG为1.7米,已知B,D,F在同一直线上,F,G,E在同一直线上,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,请根据以上数据求出城楼的高度GF.
【解析】过点A作AM⊥EF于点M,交CD于点N,
由题意可得:AN=4米,CN=3.2-1.6=1.6(米),MN=11米,
∵CN∥EM,∴△ACN∽△AEM,
∴=,∴=,解得:EM=6,
∵AB=MF=1.6米,故城楼的高度为:6+1.6-1.7=5.9(米),
答:城楼的高度为5.9米.
24.(12分)阅读以下文字并解析问题:
在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1).
小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3),测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米.
小明:测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上影长为3.2米(如图4).身高是1.6米的小明站在坡面上,影子也都落坡面上,小芳测得他的影长为2米.
(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米.
(2)画出测量乙树高度的示意图,并求出乙树的高度.
(3)请选择丙树的高度为 .
A.6.5米 B.5.75米 C.6.05米 D.7.25米
(4)你能计算出丁树的高度吗 试试看.
【解析】见全解全析
25.(12分)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.
(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;
(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;
(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.
【解析】见全解全析
