小升初分班考必考专题：立体图形（含答案）-数学六年级下册苏教版

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小升初分班考必考专题：立体图形-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如图，把它折成一个正方体后，与“5”相对的面是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（ ）。
A．可能是圆形 B．可能是梯形 C．可能是三角形 D．可能是长方形
3．一个正方体的棱长是2dm，它的表面积是（ ）dm2。
A．8 B．12 C．16 D．24
4．甲、乙两人分别有一张长12.52厘米、宽6.28厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A．体积一定相等 B．高一定相等 C．底面积一定相等 D．侧面积一定相等
5．把一个20厘米高的圆柱沿着与底面平行的面切成3个小圆柱体，表面积比原来增加了240平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．1200 B．800 C．600 D．120
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多6.4立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．9.6
二、填空题
7．一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要( )块，最多能摆( )块，一共有( )种摆法。
8．如图，长方形ABCD中，AB长6.28cm，BC长12.56cm，它是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱底面半径最大会是( )cm，这时高是( )cm。
9．一个圆柱的侧面沿高展开恰好是一个正方形，已知圆柱的底面半径是4cm，这个圆柱的高是( )cm。
10．如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个烧杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
11．下图是一个长方体展开图，根据图上有关线段长度，可以计算出a的长度是( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
12．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是( )，水的体积占瓶子容积的( )%。
三、判断题
13．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
15．三个圆锥体积的和正好等于一个圆柱体的体积。( )
16．两个高相等的圆柱体底面半径之比是3∶2，那么体积之比也是3∶2。( )
17．圆柱的体积一定，圆柱底面半径与高成反比例关系。( )
四、计算题
18．求下图圆锥的体积。

19．求下面立体图形的体积（单位：分米）
20．求下面图形的体积（单位：厘米）。
五、解答题
21．有一个近似的圆锥形沙堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨沙的体积是0.6立方米。这堆沙的底面积是多少平方米？
22．一个长方体水池，底面长10米，宽6米，深0.5米，若在水池内侧和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池能装水多少立方米？
23．一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，装一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降6毫米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
24．营养师建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。淘气每天用底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝5杯水，达到要求了吗？请说明理由。
25．有一个零件，如下图，零件的下面是一个大圆柱体，底面直径是6厘米，高10厘米。上面是一个小圆柱体，直径是4厘米，高5厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，你知道一共要涂多少平方厘米吗？
26．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？
（2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】此图属于正方体展开图的“2－3－1”型，折成正方体后，1面与4面相对，3面与5面相对，2面与6面相对，据此解答即可。
【详解】此图属于正方体展开图的“2－3－1”型，折成正方体后，3面与5面相对。
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
2．D
【分析】任何圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等，据此解答。
【详解】由分析可得：有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形可能是长方形。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
3．D
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×6
＝4×6
＝24（dm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．D
【分析】围成的圆柱有两个：一个是以12.52厘米为高，6.28厘米为底面周长的圆柱；另一个是以6.28厘米为高，12.52厘米为底面周长的圆柱；围成的圆柱的侧面积都等于长12.52厘米，宽6.28厘米的长方形纸面积；据此即可解答问题。
【详解】由分析可知：两种方法围成的圆柱的侧面积都等于长方形纸的面积，所以围成的圆柱侧面积一定相等。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的围成方法，明确围成的圆柱的底面周长和高的值。
5．A
【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3个小圆柱，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】240÷4×20
＝60×20
＝1200（立方厘米）
原来这个圆柱的体积是1200立方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱的体积看作3份，圆锥的体积看作1份，相差2份，正好是6.4立方分米，据此求出一份是多少，再乘圆柱对应的份数即可。
【详解】6.4÷2×3
＝3.2×3
＝9.6（立方分米）
故答案为：D
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
7． 7 8 3
【分析】观察图形可知，从上面看，这个图形下层是5个正方体，从正面看，上层最少是2个正方体靠左边，最多是3个正方体靠左边，据此解答问题。
【详解】根据题干分析可得：
下层是2行，下行3个正方体，上行左、右两边各1个正方体，
①上层是两行，下行是左边和中间有1个正方体，上行没有正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：；
②上层是两行，下行是左边和中间有1个正方体，上行左边有一个正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：；
③上层是两行，下行是中间有1个正方体，上行左边有一个正方体，如图（图中的数字代表这一列有几个正方体）：。
所以一共有3不同的排列方法，
最少需要5＋2＝7（块），最多需要5＋3＝8（块）。
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力。
8． 2 6.28
【分析】将长方形的长看作圆柱底面周长，底面半径最大，根据圆的半径＝周长÷π÷2，计算即可；如果长是底面周长，则长方形的宽就是圆柱的高，据此分析。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
这个圆柱底面半径最大会是2cm，这时高是6.28cm。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
9．25.12
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm）
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式，关键是知道圆柱的侧面展开恰好是一个正方形时，这个圆柱的底周长和高相等。
10． 120 40
【分析】根据题意可知，把圆柱放入烧杯中，上升部分水的体积就等于这个圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积。
【详解】600－480＝120（毫升）
120毫升＝120立方厘米
120×＝40（立方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用“排水”法求物体体积的方法及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
11． 4 256
【分析】由图可知，a的长度的2倍是（24－8×2）厘米，再用除法求出a的长度，根据展开图中同一个顶点三条棱的长度，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。
【详解】a的长度为：（24－8×2）÷2
＝（24－16）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2
＝（64＋32＋32）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
【点睛】掌握长方体展开图的特征并熟记长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
12． 141.3 25
【分析】根据圆柱的体积V＝，底面半径为（6÷2）厘米，水面高度为5厘米，代入公式即可求出瓶子里面水的体积；瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是5厘米，观察第二幅图空白部分的高是15厘米，瓶子容积相当于高是（15＋5）厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，所以只看高的关系即可，求水的体积占瓶子容积的百分之几，相当于求5厘米是（15＋5）厘米的百分之几。据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
5÷（15＋5）
＝5÷20
＝0.25
＝25%
【点睛】本题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，掌握组合体的容积的计算方法以及分数的意义。
13．×
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】2×2×2＝8，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
14．√
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；据此解答。
【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系，解题时注意“等底等高”这一条件。
15．×
【分析】只有等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积才是圆锥的3倍，这里显然是混淆了概念。
【详解】三个圆锥体积的和与一个圆柱体的体积并不相等；
题干阐述错误，
故答案为：×
【点睛】本题考查的是圆柱圆锥的体积关系，特别注意的是，只有等底等高的前提下，圆柱体积才是圆锥的3倍。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及两个圆柱体底面半径之比是3∶2，可以设两个圆柱的底面半径分别为3和2，高都是1，代入体积公式求出两个圆柱的体积，再求体积之比并化简，即可判断。
【详解】设两个圆柱的高都为1，底面半径分别为3、2，体积比是：
（π×32×1）∶（π×22×1）
＝9π∶4π
＝9∶4
所以两个高相等的圆柱体底面半径之比是3∶2，那么体积之比是9∶4；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式以及比的意义是解题的关键，用设数法解答更容易理解。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆柱体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆柱体积一定，所以它的底面积与高成反比例，即高和半径的平方成反比例，它的底面半径与高不成比例。
【详解】因为底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以，一个圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例；高和半径的平方成反比例，它的底面半径与高不成比例；
故答案为：×
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
18．3140cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（20÷2）2×30
＝×3.14×100×30
＝3140cm3
19．11140立方分米
【分析】根据图示，可以先求出下面正方体的体积，然后加上上面个圆柱的体积解答。上面圆柱的直径是20分米，高是20分米，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积后，再除以2，求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积解答即可。
【详解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方分米）
20．214.2立方厘米
【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。
【详解】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
21．5.4平方米
【分析】由题意可知，用沙堆的重量乘每吨沙的体积即可求出圆锥形沙堆的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙堆的底面积。
【详解】3.6×0.6×3÷1.2
＝2.16×3÷1.2
＝6.48÷1.2
＝5.4（平方米）
答：这堆沙的底面积是5.4平方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的体积是解题的关键。
22．76平方米；30立方米
【分析】根据题意，在长方体水池内侧和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可；
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】贴瓷砖的面积是：
10×6＋10×0.5×2＋6×0.5×2
＝60＋10＋6
＝76（平方米）
能装水：
10×6×0.5
＝60×0.5
＝30（立方米）
答：贴瓷砖的面积是76平方米，这个水池能装水30立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的运用，在计算长方体的表面积时，先弄清长方体少了哪个面，要求哪些面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
23．15.7平方厘米
【分析】当铅锤从水中取出后，圆锥体铅锤的体积等于水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径是5厘米，高为6毫米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝，统一单位后代入数据求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，代入圆锥的体积和高，即可求出圆锥体铅锤的底面积。
【详解】6毫米＝0.6厘米
3.14×52×0.6
＝3.14×25×0.6
＝47.1（立方厘米）
47.1÷÷9
＝141.3÷9
＝15.7（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤的底面积是15.7平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，利用圆柱的体积公式求出铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
24．没有达到要求
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，用杯子的容积乘5求出5杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×5
＝3.14×9×10×5
＝1413（立方厘米）
1413立方厘米＝1413毫升
1413毫升＜1500毫升
答：没有达到要求，因为喝的水不够1500毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．307.72平方厘米
【分析】观察图形可知，需要涂防锈漆的面积＝上面圆柱的表面积＋下面圆柱的表面积－两个上面圆柱的底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方厘米）
2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
244.92＋87.92－3.14×（4÷2）2×2
＝332.84－25.12
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
26．（1）20平方厘米
（2）40立方厘米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
（2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】（1）5×4＝20（平方厘米）
答：占地面积是20平方厘米。
（2）12×5×2－5×4×5.5
＝120－110
＝10（立方厘米）
10÷＝40（立方厘米）
答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。
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