小升初分班考必考专题：平面图形（含答案）-数学六年级下册人教版

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小升初分班考必考专题：平面图形-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个长方形的周长是60厘米，长与宽的比是3∶2，它的长是（ ）厘米。
A．12 B．18 C．24 D．36
2．如图，甲乙两部分的周长、面积之间的关系是（ ）。
A．甲周长大，乙面积小 B．甲乙周长面积一样大
C．甲周长大，甲面积大 D．甲乙周长一样大，甲面积大
3．如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变
C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了
4．阳光运动中同学们很喜欢的环形软飞盘，如图所示，内圈半径是10cm，外圈半径是14cm。环形软飞盘的面积是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。
A．
B．
C．合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。
D．这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。
6．图中圆的面积是28.26cm2，平行四边形的面积是（ ）。
A．24cm2 B．30cm2 C．12cm2 D．15cm2
二、填空题
7．如图，把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了18cm2，那么原来长方形的长是( )cm。
8．把一个长3米、宽2米的长方形零件按1∶20缩小后画在纸上，画出的零件的长( )，面积是( )平方厘米。
9．如图，一张直径是4厘米的圆形纸片在一个边长为8厘米的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。
10．平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径，已知平行四边形的面积是50平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。
11．画一个周长是18.84厘米的圆，它的面积是( )平方厘米。
12．在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
三、判断题
13．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( )
14．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( )
15．若两个圆的半径之比是1∶3，则它们的面积之比是1∶9。( )
16．半径是2厘米的圆，周长和面积一定相等。( )
17．周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。( )
四、计算题
18．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
20．已知如图所示的正方形中，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的面积。
五、解答题
21．如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？
22．王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长23.5米，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米？
23．为了奖励阿凡提的机智勇敢，国王给阿凡提一根长314米的绳子，让他用这根绳子圈一块圆形土地，圈出的土地奖给他。阿凡提最多能圈一块多少平方米的土地？
24．如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
25．已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用周长除以2即可求出长、宽之和。长与宽的比是3∶2，则长占长、宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可解答。
【详解】60÷2＝30（厘米）
30×
＝30×
＝18（厘米）
则它的长是18厘米。
故答案为：B
2．D
【分析】观察图形可知，甲周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；乙周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；所以甲周长等于乙周长；甲面积等于半径是正方形边长的圆的面积的，乙面积等于正方形面积－半径等于正方形边长的圆的面积的，由于甲面积的区域比乙面积的区域要大，所以甲面积大于乙面积，即甲面积大，据此解答。
【详解】根据分析可知，
甲乙两部分的周长、面积之间的关系是甲乙周长一样大，甲面积大。
故答案为：D
3．A
【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。
【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；
半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r
长方形的长：2πr÷2÷2＝πr
长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r
所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。
如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。
故答案为：A
4．D
【分析】求环形软飞盘的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），即可解答。
【详解】π×（142－102）
＝π×（196－100）
＝96π（cm2）
阳光运动中同学们很喜欢的环形软飞盘，如图所示，内圈半径是10cm，外圈半径是14cm。环形软飞盘的面积是96πcm2。
故答案为：D
5．D
【分析】方程“x＋x＝60”表示一个数与这个数的的和是60，据此解答。
【详解】A．白兔有x只，灰兔的只数是白兔的，则把白兔的只数看作单位“1”，灰兔有x只，一共有60只，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
B．两个三角形的高相等，两个三角形的底分别是10厘米、20厘米，
10÷20＝
右边的三角形的底是左边三角形的底的，根据三角形的面积公式，可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是x平方厘米，把这个面积看作单位“1”，则右边三角形面积是x平方厘米，两个三角形的面积一共60平方厘米，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
C．根据男生和女生的比是1∶2可知，男生人数是女生的，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生有x人，一共有60人，因此可以用方程“x＋x＝60”解答；
D．小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半，则王师傅做的零件总数是小赵的2倍，所以王师傅一共做了2x个零件，因为两人一共做了60个零件，因此可以用方程“x＋2x＝60”解答。
故答案为：D
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
6．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆面积可以求出半径，通过观察图形可知，平行四边形、三角形的高等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
πr2＝28.26
r2＝9
r＝3
4×（3×2）
＝4×6
＝24（平方厘米）
则平行四边形的面积是24平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
7．9
【分析】由题意，将这个长方形拉成一个平行四边形后，由于长（底）没变而宽（高）减少了5－3＝2cm，导致面积减少了18cm2；可设原来长方形的长是xcm，可列出方程：（5－3）x＝18，求出方程的解即可。
【详解】解：设原来长方形的长为xcm。
（5－3）x＝18
2x＝18
x＝9
【点睛】在长方形形状发生改变之后，面积减少了；且减少部分的面积是18cm2，同时又可以表示为长方形面积与平行四边形面积之差；故要求原来长方形的长，可以拿减少部分面积作为等量来列方程解答。
8． 15厘米 150
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出画出的零件的长即可；求出长方形零件宽的图上距离，再与长的图上距离相乘即可。
【详解】3米＝300厘米
2米＝200厘米
300×＝15（厘米）
画出的零件的长15厘米。
200×＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
面积是150平方厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答是要注意单位的换算。
9．3.44
【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积。
【详解】（8÷2）×（8÷2）－3.14×（4÷2）2
＝4×4－12.56
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了正方形和圆形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键。
10．78.5
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，通过观察图形可知，平行四边形的底就是圆的直径（2r），高就是圆的半径（r），已知平行四边形的面积是50平方厘米，据此可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：S＝πr ，把数据代入公式解答。
【详解】2r×r＝50
r ＝50÷2
r ＝25
圆的面积：
3.14×25＝78.5（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式的应用。
11．28.26
【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr ”求出圆的面积即可。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。
12．62.8
【分析】由图可知，大圆里面两个小圆的直径之和是大圆的直径，可以设其中一个小圆的直径为d，则另外一个小圆的直径就是（10－d），阴影部分的周长＝大圆周长＋两个小圆的周长，圆的周长＝πd，代入求解即可。
【详解】解：设其中一个小圆的直径是d厘米。
则阴影部分的周长：
3.14×10＋3.14×d＋3.14×（10－d）
＝31.4＋3.14d＋31.4－3.14d
＝62.8（厘米）
【点睛】此题考查圆的周长公式。当两个量之间有和的关系，可以设其中任意一个量为x，则另外一个量可以表示为（和－x）。
13．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】3×3＝9
一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。
14．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。
15．√
【分析】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r，根据圆的面积公式：，分别计算出第一、第二个圆的面积，进而求出它们面积之比，据此判断。
【详解】设第一个圆的半径为r，则另外一个圆的半径为3r。
第一个圆的面积：
第二个圆的面积：＝
＝＝1：9
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
16．×
【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别求出周长和面积，再根据周长和面积的定义解题即可。
【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
从数值上看，12.56＝12.56，但是周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，周长和面积是两个意义完全不同的量，所以不能说半径是2厘米的圆，周长和面积一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握周长和面积的公式，以及周长和面积的意义是解题的关键。
17．√
【分析】根据题意可知，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16
则圆的面积为： π×（16÷2π）2≈20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，原说法正确。
故答案为： √
【点睛】本题考查了长方形、正方形与圆的的周长和面积，关键是理解周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。
18．8400平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积公式，用160×100即可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式，用40×40即可求出正方形的面积；
根据题意可知，空白梯形的高是（100－40）厘米，根据梯形的面积公式，用（160＋40）×（100－40）÷2即可求出空白梯形的面积，据此用长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】160×100＝16000（平方厘米）
40×40＝1600（平方厘米）
（160＋40）×（100－40）÷2
＝200×60÷2
＝6000（平方厘米）
16000－1600－6000＝8400（平方厘米）
阴影部分的面积是8400平方厘米。
19．28.26平方厘米
【分析】把阴影部分三角形放到右上角的三角形中，阴影部分就是圆，根据阴影部分的面积＝圆的面积求解即可。
【详解】3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝28.26（平方厘米）
20．14.13平方厘米
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径是6厘米的圆的面积－直径是6厘米的半圆面积，然后再根据圆的面积公式S＝r2进行解答。
【详解】×3.14×62－3.14×（6÷2）2÷2
＝28.26－14.13
＝14.13（平方厘米）
21．60平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式，用种茄子的面积÷平行四边形的边长，求出平行四边形的高（梯形的高），再将三角形的底和高带入三角形的面积公式即可。
【详解】180÷12×8÷2
＝15×8÷2
＝120÷2
＝60（平方米）
答：种土豆的面积是60平方米。
【点睛】本题考查平行四边形、三角形面积公式的应用，求出梯形的高是解题的关键。
22．30.75平方米
【分析】由图意可以看出，这个鸡圈是一个梯形，篱笆全长就是上底、下底与高的和，现在高已知，从而可以求出上底与下底的和；再利用梯形面积公式即可求出鸡圈的面积。
【详解】（23.5－3）×3÷2
＝20.5×3÷2
＝61.5÷2
＝30.75（平方米）
答：这个鸡圈的面积是30.75平方米。
【点睛】此题的解题关键是利用篱笆全长和高求出梯形上底与下底的和，再利用梯形的面积公式求出最终的结果。
23．7850平方米
【分析】在周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（314÷3.14÷2）2
＝3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
答：阿凡提最多能圈一块7850平方米的土地。
【点睛】解答本题的关键明确，周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
24．4.75厘米
【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。
【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5
3×4－2BC＝2.5
12－2BC＝2.5
2BC＝12－2.5
2BC＝9.5
BC＝4.75
答：三角形中BC边长是4.75厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
25．8.6平方厘米
【分析】设圆的半径是r厘米，小正方形ABCD的面积是由4个底边长和高都为r的直角三角形组成，即r×r÷2×4＝20，求出圆的半径的平方；大正方形的边长是2r厘米，求出大正方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式求解即可。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则大正方形的边长是2r厘米。
r×r÷2×4＝20
r2×2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
2r×2r＝4r2＝4×10＝40（平方厘米）
40－3.14×r2
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
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