小升初分班考必考专题：式与方程（含答案）-数学六年级下册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初分班考必考专题：式与方程-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．300kg大米，每天吃a千克，吃了几天后还剩b千克，已吃了（ ）天。
A． B． C． D．
2．有三个连续自然数，若中间的数是a，则这三个自然数的和是（ ）。
A．3a B．3a＋1 C．3a＋2 D．3a＋3
3．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有（ ）个座位。
A． B． C． D．
4．鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：，其中表示码数，表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（ ）厘米。
A．76 B．66 C．28 D．24
5．光明小学共有教师150人，男教师人数是女教师人数的。求男教师有多少人？解：设男教师有x人。下列方程正确的有哪些？（ ）
①x＋3x＝150 ②x∶150＝1∶（1＋）
③x＋x＝150 ④
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
6．牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他。“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”请问，牧羊人的羊群有多少只？（ ）
A．32只 B．34只 C．36只 D．38只
二、填空题
7．下图的面积可以表示为( )，也可以表示为( )，所以得到等式( )。
8．一本故事书有m页，小红每天看n页，看了5天，用式子表示没有看的页数是( )。
9．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是( )。
10．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分
11．把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的( )；如果要使含盐率为25%，还需加入( )克水。
12．甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9，如果甲数是乙数的倒数，乙数是( )。
三、判断题
13．a的比b的大。( )
14．3是方程8（5x－12）＝24的解。( )
15．一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以写成ab。( )
16．如果，那么a，b，c（a，b，c均不为0）三个数中，最大的一个数是b。( )
17．如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3∶5，那么，甲数等于a。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
9÷＝ 2.1—2.01＝ ＝ ＋0.25＝
632÷69≈ 1—32%＝ ＝ 0.52＝
19．解方程和比例。
40%x－2.2＝4.8 x＝13 ∶4.5＝x∶
五、解答题
20．城东小学舞蹈组有35人，比美术组的人数少30%。美术组有多少人？（列方程解答）
21．爸爸给小宁买了一套书桌椅共390元，其中椅子的价钱是书桌的。书桌和椅子的价钱各是多少元？（用方程解答）
22．电冰箱厂去年全年生产冰箱126万台，其中上半年的产量是下半年的。这个电冰箱厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
23．水果批发市场新进一批水果，运来苹果2.5吨，比运来橘子的少0.7，运来橘子多少吨？
24．秋天到了，橘子成熟了。小明与爸爸、妈妈一起去果园摘橘子，他们三人一共摘了78个橘子，爸爸比妈妈多摘11个，小明比妈妈少摘2个。他们三人各摘橘子多少个？（先用线段图表示题意，再解答。）
25．小李看了一本书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页，这本书共有多少页？
参考答案：
1．C
【分析】用大米的总质量减去剩下的，得到已经吃了的。再用已经吃了的除以每天吃的，得到吃了多少天。据此列式即可。
【详解】已吃了的天数，列式为：。
故答案为：C
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
2．A
【分析】连续自然数相差1，已知中间的数是a，据此表示出前一个数和后一个数，然后把三个数相加即可。
【详解】有三个连续自然数，若中间的数是a，则前一个数是a－1，后一个数是a＋1，所以三个数的和是（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a－1＋1＝3a
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了用字母表示数，先别表示出另外两个自然数是解题关键。
3．C
【分析】根据题意，第一排是20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，把第一排写成：20＝18＋2×1；第二排写成：22＝18＋2×2；第三排写成：24＝18＋2×3；由此可以写出第n排：18＋2n，据此解答。
【详解】由分析可知，第一排：18＋2×2＝20（个）
第二排：18＋2×2＝22（个）
第三排：18＋2×3＝24（个）
第n排：18＋2n
故答案选：C
【点睛】根据题中的数量关系，进行推理，得出结论，进行解答。
4．D
【分析】小融穿38码的鞋，那么把＝38代入关系式，求出也就是小融穿的鞋子长。
【详解】
故答案为：D
【点睛】解题的关键是根据“码”或“厘米”之间的换算关系求出小融穿的鞋子长。
5．C
【分析】根据男女教师的数量关系，设男教师有x人，找出正确的方程即可。
【详解】①x＋3x＝150，用到的等量关系式为：男教师的人数＋女教师的人数＝教师的总人数，此方程正确；
④，用到的等量关系式为：男教师的人数：教师总人数＝男教师即单位“1”：教师总人数对应的份数，此方程正确。
故选择：C
【点睛】男教师人数是女教师人数的，说明女教师人数是男教师人数的3倍，即3x，注意分析两者之间的关系。
6．C
【分析】设这群羊有x只，根据“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”列出方程求解即可。
【详解】x＋x＋x＋x＋1＝100
2x＝100－1
x＝36
故答案为：C
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，理清数量关系是解题的关键。
7． （a＋b）c ac＋bc （a＋b）c＝ ac＋bc
【分析】整个图形是一个长为（a＋b），宽为c的大长方形；也可以看作是由2个小长方形组成，左边长方形的长是c，宽是a；右边长方形的长是b，宽是c；大长方形的面积＝左边长方形的面积＋右边长方形的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”即可得解。
【详解】大长方形的面积可以表示为：（a＋b）c
左边长方形的面积可以表示为：ac
右边长方形的面积可以表示为：bc
大长方形的面积也可以表示为：ac＋bc
所以得到等式：（a＋b）c＝ ac＋bc
【点睛】本题考查用字母表示式子，根据长方形的面积公式，写出含字母的式子。
8．
【分析】根据等量关系：总页数－每天看的页数×看的天数＝没有看的页数，代入数据，据此解答即可。
【详解】m－5×n＝m－5n
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握字母式的化简与求值的计算方法。
9．18
【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设第三个数是n。
（n－2＋n＋2）×－2＝n
n－2＝n
n－n＝2
n＝2
n＝2÷
n＝18
所以，第三个数是18。
【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。
10．80
【分析】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最后一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。
【详解】解：设最低得分的人答对x题。
10＋9＝19（题）
19×5－（24－19）×3
＝95－5×3
＝95－15
＝80（分）
第一名至少得80分。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
11． 30% 20
【分析】求盐占盐水的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量，即可得解；含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，假设加入x克水，盐的质量不变，盐水变为（30＋70＋x）克，代入到公式中，即可求出还需加入的水的质量。
【详解】30÷（30＋70）×100%
＝30÷100×100%
＝0.3×100%
＝30%
解：设加入x克水，
30÷（30＋70＋x）×100%＝25%
30÷（100＋x）＝0.25
100＋x＝30÷0.25
100＋x＝120
x＝120－100
x＝20
所以还需要加入20克水。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法以及含盐率的含义及应用。
12．
【分析】根据小数点移动和小数大小的变化规律可知：甲数的小数点向左移动两位后，即此时是甲数的，因为已知比原来减少了9.9，所以可列等式：甲数－甲数×＝9.9，可求出甲数，再求出甲数的倒数，就可求出乙数。
【详解】解：设甲数是x。
x－x＝9.9
x＝9.9
＝10
10的倒数是，所以乙数是。
【点睛】解本题的关键是用甲数表示移动小数点后的数，再根据题意找出等量关系，列出等式，求出甲数。
13．×
【分析】可以举例说明：当a＝2，b＝10时，a×＝b×＝1，a的等于b的；当a＝4，b＝40时，a×＝2，b×＝4，a的比b的小。据此解答。
【详解】a和b未知，虽然＞，但a的不一定比b的大。
故答案为：×
【点睛】两个分数的单位“1”不同，单位“1”未知，则它们表示的数量大小也无法比较。
14．×
【分析】能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，利用等式的性质求出方程的解，据此解答。
【详解】8（5x－12）＝24
解：8（5x－12）÷8＝24÷8
5x－12＝3
5x－12＋12＝3＋12
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
所以，x＝3是方程8（5x－12）＝24的解。
故答案为：×
【点睛】掌握方程解的意义是解答题目的关键。
15．×
【分析】它的个位上的数字是b，表示b个一，十位上的数字是a，表示a个十，用十位数字×10＋个位数字即可。
【详解】10×a＋b＝10a＋b
一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以写成10a＋b。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，明确数位中每个数的意义是解答本题的关键。
16．×
【分析】假设，然后分别算出a，b，c三个数的值，再找出最大的数即可，据此解答。
【详解】假设，
根据相同的数相除商为1，求出a＝；b＝，c＝1，
因为，所以a＞c＞b；所以最大的一个数是a，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数除法的计算以及字母表示数的知识，关键能借用假设法找出三个字母的大小情况再比较。
17．√
【分析】已知甲、乙的比是3∶5，把两数和看作单位“1”，根据比与分数的关系，说明甲数是两数和的，已知甲、乙两数的和是a，根据分数乘法的意义，用甲、乙两数的和乘即可求出甲数。
【详解】a×
＝a×
＝a
如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3∶5，那么，甲数等于a。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比与分数的混合应用，根据比与分数的关系进行解答。
18．12；0.09；0；
9；0.68；；0.25
【解析】略
19．x＝17.5；x＝52；x＝
【分析】方程两边同时加上2.2，两边再同时除以40%；
先把方程左边化简为x，两边再同时除以；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4.5x＝×，两边再同时除以4.5。
【详解】（1）40%x－2.2＝4.8
解：40%x－2.2＋2.2＝4.8＋2.2
40%x＝7
40%x÷40%＝7÷40%
x＝17.5
（2）x－x＝13
x＝13
x÷＝13÷
x＝13×4
x＝52
（3）∶4.5＝x∶
4.5x＝×
4.5x÷4.5＝×÷4.5
x＝
20．50人
【分析】设美术组有x人，舞蹈组比美术组的人数少30%，用x×30%，求出舞蹈者比美术组少的人数，美术组人数－舞蹈组比美术组少的人数＝舞蹈组的人数，列方程：x－30%x＝35，解方程，即可解答。
【详解】解：设美术组有x人。
x－30%x＝35
70%x＝35
x＝35÷70%
x＝50
答：美术组有50人。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用美术组和舞蹈者人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
21．书桌的价格是240元，椅子的价格是150元
【分析】根据“椅子的价钱是书桌的”设书桌需要x元，则椅子需要x元，由“一套书桌椅共390元”可列等量关系式：椅子的价钱＋书桌的价钱＝390，据此列方程解答。
【详解】解：设书桌的价格是x元，则椅子的价格是x元，
x＋x＝390
x＝390
x÷＝390÷
x×＝390×
x＝240
×240＝150（元）
答：书桌的价格是240元，椅子的价格是150元。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
22．上半年56万台；下半年70万台
【分析】根据“上半年的产量是下半年的”，设下半年的产量是万台，则上半年的产量是万台；等量关系：上半年的冰箱产量＋下半年的冰箱产量＝去年全年的冰箱产量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设去年下半年的产量是万台，则上半年的产量是万台。
＋＝126
＝126
＝126÷
＝126×
＝70
上半年：126－70＝56（万台）
答：这个电冰箱厂去年上半年的产量是56万台，下半年的产量是70万台。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
23．3.6吨
【分析】由题意可知，设运来橘子x吨，再根据等量关系：橘子的重量×－0.7＝2.5，据此列方程解答即可。
【详解】解：设运来橘子x吨。
x－0.7＝2.5
x－0.7＋0.7＝2.5＋0.7
x＝3.2
x÷＝3.2÷
x＝3.2×
x＝3.6
答：运来橘子3.6吨。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
24．图见详解；妈妈摘了23个，爸爸摘了34个，小明摘了21个
【分析】可以设妈妈摘了x个，则爸爸摘了（x＋11）个，小明摘了（x－2）个，于是依据“他们三人一共摘了78个橘子”这个等量关系，即可列方程求解。
【详解】作图如下：
解：设妈妈摘了x个，则爸爸摘了（x＋11）个，小明摘了（x－2）个，
x＋（x＋11）＋x－2＝78
2x＋x＋11－2＝78
3x＋9＝78
3x＋9－9＝78－9
3x＝69
3x÷3＝69÷3
x＝23
23＋11＝34（个）
23－2＝21（个）
答：妈妈摘了23个，爸爸摘了34个，小明摘了21个。
【点睛】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。
25．240页
【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知第一天看的页数＝全书的总页数×－5，第二天看的页数＝全书的总页数×＋3，剩下的页数＝全书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数，设这本书共有x页，列方程为：x－（x－5）－（x＋3）＝206，然后解出方程即可。
【详解】解：设这本书共有x页。
x－（x－5）－（x＋3）＝206
x－x＋5－x－3＝206
x＋2＝206
x＝206－2
x＝204
x＝204÷
x＝204×
x＝240
答：这本书共有240页。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)