小升初分班考必考专题：式与方程（含答案）-数学六年级下册苏教版

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小升初分班考必考专题：式与方程-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下图，每横行、竖行、斜行三个数的和都相等，则☆处应该填（ ）。
A．15 B．18 C．24 D．30
2．奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系，下表是他通过实验记录的数据。按这个规律，气温18℃时，蟋蟀每分钟叫（ ）次。
气温/℃ 12 13 14 15
蟋蟀每分钟叫的次数 63 70 77 84
A．87 B．91 C．98 D．105
3．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第20个图形要（ ）根小棒。
A．100 B．101 C．119 D．120
4．欣欣水果店上午卖出水果a千克，下午卖出的水果比上午的2倍少b千克。欣欣水果店下午卖出水果（ ）千克。
A．2a－b B．2a＋b C．2（a－b） D．3a－b
5．如果在支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，那么支架左侧第2个孔应该挂（ ）个这样的正方体才保持平衡。
A．6 B．4 C．3 D．8
6．如果，则a、b、c三个数中，（ ）最大。
A．a B．b C．c D．无法比较
二、填空题
7．一件上衣m元，比一条裤子贵80元，这样的一套衣服是( )元。
8．一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是( )，路程和时间成( )比例。
9．如果，则( )（填最简整数比），如果，那么( )。
10．如下图：摆第（5）个图形需要用( )个，摆第n个图形需要用( )个。
11．一种贺卡的单价是a元，小明买8张，小强买10张，共付( )元，小芳买9张，付出50元，应找回( )。
12．一件玩具去年售价a元，今年售价比去年上涨了20%，用含有a的式子表示今年的售价是( )元。如果去年的售价是100元，那么今年的售价是( )元。
三、判断题
13．方程一定是等式。( )
14．x2表示2个x相乘。( )
15．已知〇＋☆＝180，△＋☆＝180（☆为同一个数），根据等式的性质，两边同时减去☆，由此得到〇△。( )
16．当（B不为0）时，。( )
17．东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。( )
四、计算题
18．口算。


19．解方程
7.2－2x＝3.8 x÷＝ x＋10%x＝2.2
五、解答题
20．一套服装450元，裤子的价格是上衣的，上衣和裤子各多少元？
21．买2袋奶糖和3袋巧克力一共要用64元。每袋奶糖的价钱是每袋巧克力的。奶糖和巧克力每袋的售价各是多少元？
22．近十年来，深圳市地铁轨道交通实现了跨越式发展。预计2030年，深圳地铁运营里程将达到约1144千米，比现在的运营里程增加，现在地铁运营里程是多少千米？（列方程解决问题）
23．停车场三轮车和小轿车共有50辆，共有160个轮子。三轮车、小轿车各多少辆？
24．花园小学有一块100平方米的劳动实践基地，种了三种花。月季花的种植面积占了46%，其余的种了矮牵牛和太阳花。矮牵牛的种植面积比太阳花多，太阳花种了多少平方米？（请用方程解答）
25．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的。甲粮仓原有粮多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】，如图所示，设正中间一格中的数是x，则每横行、竖行、斜行三个数的和都等于3x，据此分别表示出①和②格中的数，第一行三个数相加等于3x，列方程求出x，进而求出☆的值。
【详解】解：设正中间一格中的数是x。
（2x－9）＋12＋（2x－21）＝3x
4x－18＝3x
x＝18
2x－21＝18×2－21＝15
☆＝3×18－15－9
＝54－15－9
＝30
故正确答案为：D
【点睛】此题考查了数阵问题，明确每横行、竖行、斜行三个数的和都等于中间一格数的3倍是解题关键。
2．D
【分析】根据表格数据可以看出，气温12℃时，蟋蟀每分钟叫63次，每增加1℃，每分钟叫的次数增加7，所以当气温为t℃时，每分钟叫的次数可以用（t－12）×7＋63来表示。据此解答。
【详解】当气温18℃时，每分钟叫的次数为：
（t－12）×7＋63
＝（18－12）×7＋63
＝42＋63
＝105（次）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是找出气温与蟋蟀每分钟叫的次数之间存在的规律。
3．B
【分析】摆1个图形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个图形需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个图形需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一般规律解答问题。
【详解】由分析可知，摆1个图形需要小棒数量：5×1＋1；
摆2个图形需要小棒数量：5×2＋1；
摆3个图形需要小棒数量：5×3＋1；
由此即可知道摆n个图形需要小棒数量：5×n＋1；
摆第20个图形，即当n＝20，代数式子，即5×20＋1＝100＋1＝101（根）
故答案为：B
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
4．A
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用上午卖出的水果质量×倍数－少的质量即可。
【详解】a×2－b
＝2a－b（千克）
故答案为：A
【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
5．A
【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的正方体数量＝右边的孔数×挂的正方体数量，据此列反比例解答。
【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个正方体。
2x＝3×4
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
在支架左侧第2个孔挂6个这样的正方体才能保持支架平衡。
故选择：A
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
6．B
【分析】假设，分别求出a、b、c三个数的值，比较大小，找出最大的数。
【详解】
a＝1÷3＝
b＝1÷＝3
c＝1÷＝
因为3＞＞1＞，所以b最大。
故答案为：B
【点睛】赋值法是解答此题的一种有效的方法。
7．2m－80
【分析】先表示出一条裤子的价格，一条裤子的价格＝一件上衣的价格－80元，一套衣服的价格＝一条裤子的价格＋一件上衣的价格，据此解答。
【详解】m－80＋m
＝m＋m－80
＝（2m－80）元
所以，一套衣服是（2m－80）元。
【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
8． 正
【分析】根据速度＝路程÷时间，可知路程和时间的比值是速度，比值一定时，路程和时间成正比例，据此解答即可。
【详解】由分析可知；一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是，路程和时间成正比例。
【点睛】根据路程、时间、速度的关系和正比例的判定方法，解答此题即可。
9． 21∶20 150
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简即可；根据加法交换律和加法结合律，把原式变为： （a＋b）＋＋，即可解题。
【详解】，则：∶＝21∶20；
＝（a＋b）＋＋
＝150＋＋
＝150
【点睛】本题主要考查了比例的意义和基本性质的灵活运用。
10． 16 3n＋1
【分析】
第（1）个图形有4个，4＝1×3＋1；
第（2）个图形有7个，7＝2×3＋1；
第（3）个图形有10个，10＝3×3＋1；
……
第n个图形需要用（3n＋1）个；
据此规律解答。
【详解】
摆第（5）个图形需要用的个数：
3×5＋1
＝15＋1
＝16（个）
摆第n个图形需要用（3n＋1）个。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
11．
【分析】利用单价×数量＝总价，分别代入字母和数值，表示出小明和小强付的钱，再加起来即是共付的钱。同样利用单价×数量＝总价，表示出小芳买9张所花的钱，用50元减去花的钱即是应找回的钱。
【详解】8×a＋10×a
＝8a＋10a
＝18a（元）
50－9×a＝（50－9a）元
所以共付18a元，应找回（50－9a）元。
【点睛】此题的解题关键是掌握用字母表示数的方法以及含有字母的算式的化简。
12． 1.2a 120
【分析】把去年的售价看作单位“1”，则今年售价是去年的1＋20%，所以今年的售价是（1＋20%）a；把去年的售价100元，代入到上面的式子中即可。
【详解】由分析可知：
用含有a的式子表示今年的售价是1.2a。
当a＝100时，代入到式子中得：
1.2a＝1.2×100＝120
【点睛】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。
13．√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。
【详解】含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
14．√
【分析】平方是一种运算，一个数的平方是这个数字与它的本身相乘所得的乘积，据此解答。
【详解】根据分析得，x2表示2个x相乘的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】解决此题要明确一个数的平方与一个数的2倍的区别：一个数的平方表示两个这个数相乘；而一个数的2倍表示两个这个数相加。
15．√
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1，将〇＋☆＝180和△＋☆＝180的两边同时减去☆，再比较，得出结论。
【详解】〇＋☆＝180，两边同时减去☆，即：
〇＋☆－☆＝180－☆
得〇＝180－☆
△＋☆＝180，两边同时减去☆，即：
△＋☆－☆＝180－☆
得△＝180－☆
由此得到〇△。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查等式的性质1的应用。
16．√
【分析】，可以将B看成3，A看成1，将A＝1、B＝3代入，求值即可。
【详解】，将B看成3，A看成1，代入。
＝（1＋1）÷3
＝2÷3
＝
当（B不为0）时，，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是通过A和B的份数，代入字母表示的算式求值。
17．√
【分析】设东风小学图书馆总藏书x册，文学书占总量的，文学书有x册；科技书占总量的，科技书有x册，科技书比文学书多800册，即科技书册数－文学书册数＝800，列方程：x－x＝800，解方程，求出东风小学图书馆共藏书的册数，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设东风小学图书馆总藏书x册。
x－x＝800
x－x＝800
x＝800
x＝800÷
x＝800×12
x＝9600
东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据方程的实际应用，利用总册数与文学书、科技书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
18．；24；3.1；
；0.09；1；
【解析】略
19．x＝1.7；x＝；x＝2
【分析】7.2－2x＝3.8，根据等式的性质1和2，两边同时＋2x，再同时－3.8，最后同时÷2即可；
x÷＝，根据等式的性质2，两边同时×，再同时×即可；
x＋10%x＝2.2，先将左边合并成1.1x，再根据等式的性质2，两边同时÷1.1即可。
【详解】7.2－2x＝3.8
解：7.2－2x＋2x＝3.8＋2x
3.8＋2x＝7.2
3.8＋2x－3.8＝7.2－3.8
2x＝3.4
2x÷2＝3.4÷2
x＝1.7
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x×＝×
x＝
x＋10%x＝2.2
解：1.1x＝2.2
1.1x÷1.1＝2.2÷1.1
x＝2
20．上衣270元；裤子180元
【分析】根据“裤子的价格是上衣的”，设上衣的价格是元，则裤子的价格是元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝这套服装的价钱，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设上衣的价格是元，则裤子的价格是元。
＋＝450
＝450
÷＝450÷
＝450×
＝270
裤子：450－270＝180（元）
答：上衣270元，裤子180元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
21．奶糖每袋的售价是8元，巧克力每袋的售价是16元。
【分析】设每袋巧克力的售价是x元，则每袋奶糖的售价是x元。先根据“单价×数量＝总价”表示出2袋奶糖的售价和3袋巧克力的售价；再根据等量关系“2袋奶糖的售价＋3袋巧克力的售价＝64”列出方程；最后解方程并检验作答。
【详解】解：设每袋巧克力的售价是x元，则每袋奶糖的售价是x元。
2×x＋3x＝64
x＋3x＝64
4x＝64
x＝64÷4
x＝16
16×＝8（元）
答：奶糖每袋的售价是8元，巧克力每袋的售价是16元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可设单位“1”的量为x列方程解答。
22．520千米
【分析】根据题意可知，深圳市现在地铁轨道交通的里程×（1＋）＝1144千米，设现在地铁运营里程为x千米，就成列方程解答。
【详解】解：设现在地铁运营里程为x千米。
x×（1＋）＝1144
x×＝1144
x××＝1144×
x＝520
答：现在地铁运营里程是520千米。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。
23．三轮车：40辆；小轿车：10辆
【分析】设小轿车有x辆，则三轮车有（50－x）辆；小轿车有4个轮子，x辆有4x个轮子；三轮车有3个轮子，（50－x）辆有（50－x）×3个轮子，共有160个轮子，列方程：4x＋（50－x）×3＝160，解方程，即可解答。
【详解】解：设小轿车有x辆，则三轮车有（50－x）辆。
4x＋（50－x）×3＝160
4x＋50×3－3x＝160
x＋150＝160
x＝160－150
x＝10
三轮车：50－10＝40（辆）
答：三轮车有40辆，小轿车有10辆。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小轿车和三轮车辆数以及轮子个数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．24平方米
【分析】把劳动实践基地的总面积看作“1”，月季花的种植面积占总面积的46%，根据求一个数的百分之几是多少，用总面积乘46%，求出月季花的种植面积；再用总面积减去月季花的面积，即是矮牵牛和太阳花的种植面积；
根据“矮牵牛的种植面积比太阳花多”，把太阳花的种植面积看作单位“1”，则矮牵牛的种植面积是太阳花的（1＋），设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。
等量关系：矮牵牛的种植面积＋太阳花的种植面积＝总面积－月季花的种植面积，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。
（1＋）＋＝100－100×46%
＋＝100－46
＝54
＝54÷
＝54×
＝24
答：太阳花种了24平方米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
25．4000千克
【分析】根据“甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3”可知，乙粮仓的存粮数相当于甲粮仓存粮数的，假设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，根据题目中的数量关系：甲粮仓原有存粮数－1200＝（乙粮仓原有存粮数＋1200）×，据此列出方程，解方程即可求出甲粮仓原有粮多少千克。
【详解】解：设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，
x－1200＝（x＋1200）×
x－1200＝x×＋1200×
x－1200＝x＋800
x－x＝1200＋800
x＝2000
x＝2000÷
x＝2000×2
x＝4000
答：甲粮仓原有粮4000千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲粮仓原有存粮数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
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