2024-2025学年北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理的认识
1.探索勾股定理.
2.经历探索勾股定理的过程，发展推理能力，体会数形结合思想.
3.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.
教学目标
导入新课
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
a
b
c
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2.
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。
数学小知识
课堂小结
认识勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
例1 在 中， ， ， ， .
【点拨】已知直角三角形的两边长，求第三边长的方法是直接将两条已知线段的长代入 （ 为斜边）中，即可求得第三边的长.
（1） 已知 ， ，求 ;
【解】在 中， ， ， ，
所以 .
所以 .
重难点拨
（2） 已知 ， ，求 .
【解】在 中， ， ， ，
所以 .
所以 .
例2 如图，在 中， 于点 ，且 ， ， ，试求 的长.
【点拨】设 ，则 .先在直角三角形 中，根据勾股定理建立方程可求出 的值.再在直角三角形 中，利用勾股定理即可求出 的长.
【解】设 ，则 .
因为 于点 ，
所以 和 都是直角三角形.
因为 ，
所以 .
解得 .
所以 .
在直角三角形 中，
，
所以 .
变式 在 中， ， ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ，求 .
解：设 ，则 .
由勾股定理得 .
解得 .
则 .
1. 在 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，则下列说法中正确的是( )
A.
B. 若 是直角三角形，则
C. 若 是直角三角形，且 ，则
D. 若 是直角三角形，且 ，则
D
2. 如图，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则图中字母所代表的正方形的面积为 的是( )
A. B. C. D.
C
3. 已知一直角三角形的木板，其三边长的平方和为 ，则它的斜边长为
( )
A. B. C. D.
A
4. 下图是一张直角三角形的纸片，它的两直角边 ， .现将 沿 折叠，使点 与点 重合，则 的长为_______.
5. 如图，在 中， ，垂足为 ， ， ， .
（1） 求 的长；
解：因为 ，
所以 .
在 中， ，
即 ，
解得 .
（2） 求 的面积.
解：在 中， ，
所以 ，解得 .
所以 .
所以 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别为 和 ，则 的面积为( )
A. B. C. D.
C
7. 如图，在 中， ， ， ，垂足为 ， .求 的长.
解：因为 ，
所以 .
在 中， ，
所以 .
设 ，则 .
在 中， ，
即 ，
解得 ，即 .
8.（1） 如图1， ，图中阴影部分的三个半圆的面积 ， ， 有什么关系？
解： ，
同理 ， .
因为 ，所以 .
所以 .
所以 .
（2） 如图2， ， 的面积为 .在 的同侧，分别以 ， ， 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____.
完成学生书对应课时练习
作业布置