2024-2025学年北师大版八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗？课件（24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
1.探索勾股定理的逆定理.
2.能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.
1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？
定理 勾股定理 勾股定理的逆定理
内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
已知 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2
结论 a2＋b2＝c2 三角形是直角三角形
用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法
归纳总结
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
课堂小结
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
例1 在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，试判断分别满足下列条件的 是否为直角三角形.如果是，哪一个角是直角？
【点拨】判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
（1） ， ， ；
【解】因为 ， ，所以 .
所以 是直角三角形，且 是直角.
知识点拨
（2） ， ， ；
【解】因为 ， ，所以 .
所以 不是直角三角形.
（3） .
【解】设 ， ， ，
因为 ， ，
所以 .
所以 是直角三角形，且 是直角.
变式 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 的三个顶点都在正方形网格的格点上.请判断 的形状，并说明理由.
解： 是等腰直角三角形.理由：
因为每个小正方形的边长都是 ，
所以由勾股定理，可知
， ， .
所以 ，且 .
所以 是等腰直角三角形.
例2 如图，在锐角三角形 中， ， ，点 是 边上一点， ， ，求 的面积.
【点拨】先利用勾股定理的逆定理得到 为直角三角形，即 .在 中利用勾股定理可得出 的长，从而求出 的长，至此即可求面积.
【解】在 中，
因为 ， ， ，
所以 ， .
所以 .
所以 .所以 .
在 中，由勾股定理得 ，
所以 .
所以 .
所以 .
变式 如图，在 中， ，且周长为 .点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动.如果同时出发， 后， 的面积为多少？
解：由已知可得 ， ， .由 可得 是直角三角形，且 .
所以 .
1. 下列各组长度对应的线段中，不能构成直角三角形的是( )
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
A
2. 在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则下列说法中正确的是( )
A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角
C
3. 如图，在由单位正方形组成的网格中，有 ， ， ， 四条线段，其中能组成一个直角三角形的是( )
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
B
4. 在 中， ， ， ，则 的面积是_____ .
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5. 观察下面几组勾股数： ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ；…； ， ， .根据你的发现可知，当 时， _____， ______.
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6. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， .
（1） 判断 是否是直角，并说明理由；
解： 是直角.理由：连接 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
所以 是直角三角形，且 是直角.
（2） 求四边形 的面积.
解：因为 ，
所以 .
7. 在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ， .请判断 的形状，并说明理由.
解： 是直角三角形.理由：
因为 ， ，
所以 .
所以 ，即 .
所以 是直角三角形.
8. 如图， 为 边上一点， ， ，试判断 的形状，并说明理由.
解： 是等腰直角三角形.
理由：因为 ，
所以 ， ， .
因为 ，
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
因为 ，
所以 是等腰直角三角形.
完成学生书对应课时练习
作业布置
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