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《3.8 按比例分配的实际问题》教学设计
课题 按比例分配的实际问题 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 按比例分配问题是把一个数量按照一定的比分成若干部分，求各部分分别是多少的问题。例11要求把30个方格分别涂上红色和黄色，创设了按3:2分配总格数的问题情境。解答按比例分配问题往往可以采用不同的思路与方法，教材呈现的两种解法是多数学生能够想到的方法, 都是从3:2的具体含义出发，经过推理形成的解题思路。第一种是把比看作份数，第二种把比转化成分数。这样安排使得学生容易接受，不但加深对前面分数应用题的理解，还有利于增强知识间的联系。拓宽了学生的解题思路, 提升学生的解题水平。教材中体会按比例分配问题的现实意义，并提升学生的应用意识。
学习目标 1.学习目标描述：在自主探索学习中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。2.学习内容分析：本节内容是学生在学完比的意义、比的基本性质后进行的，主要引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题，让学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结构。本节内容是平均分的延伸，跟分数乘法有密切联系，也是学习比例的基础。本节内容设计比较灵活，鼓励学生用自己的方法解决按比例分配的实际问题，感受解决问题策略的多样化。3.学科核心素养分析：使学生经历按比例分配实际问题的解决过程，感受这类问题的数量关系，进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。使学生进一步体会比在生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强数学应用意识，提高学好数学的求知欲。
重点 理解按比例分配实际问题的意义，掌握按比例分配应用问题的特征及解题方法。
难点 如何把“几比几”转化成求总量的几分之几;按比例分配问题的实际应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。六（1）班男生和女生的人数比是5：4。①男生人数是女生的人数的（ ）。②男生人数占全班的（ ），女生人数占全班的（ ）。（2）一件衣服的价钱是120元，一条裤子的价钱是这件衣服的，这条裤子多少钱？2.导入新课课件出示：学校买来80本科技书，准备分给六年级两个班。师：科技书可以怎样分配？师：这种分配的方法，我们以前也学过，叫什么分法呢？师：六（1）班有45人，六（2）班有35人，在这里平均分合理吗？师：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识按比例分配的实际问题。板书课题：按比例分配的实际问题 学生：两个班各分40本。 学生：平均分。 学生：两个班的人数不同，六（1）班要多一些，平均分就不合理了。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流直接引入新课，不仅引发了学生的认知冲突，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究“按比例分配的实际问题”的方法课件出示：把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3:2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。师：读一读，说说你知道了什么？师：3：2要表示的哪两个数量的比？师：这两个数量有什么样的联系？你怎样理解“红色与黄色方格数的比是3：2”？分组交流。师巡视指导并了解情况，然后提问：谁来说说你是怎么理解的？师：你准备怎样解决这个问题？与同伴合作，可以画图思考。师巡视，然后：谁来说说？展示：师：还可以怎样解决这个问题？展示：师：选择一种你喜欢的方法解答。师巡视了解情况，然后提问：谁来说说你是怎么解答的？展示：30÷（3＋2）=6（格）6×3=18（格）6×2=12（格）师：这种方法是把各部分的比看作各部分的份数，按份数和总数量的关系进行思考，先求每份数，再求每份数分别乘各部分的份数。还可以怎么解答？展示：30×=18（格）30×=12（格）师：这种方法是先把各部分的比转化为各部分分别占总数量的几分之几，然后按“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的数量。这样解答正确吗？如何进行检验？与同伴交流自己的想法。 展示：18+12=30（个），正好等于总方格数，正确。师：还可以怎么检验？展示：18:12=3:2，符合题意，正确。师：看来大家的解答是正确的，我们一起写出答语。 学生：已知把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3:2。 学生2：要解决的问题是两种颜色各应涂多少格？ 学生：3：2要表示的是红色与黄色方格数的比。 学生分组交流。学生1：把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。学生2：红色方格数占总格数的，黄色方格数占总格数的。学生尝试画图思考，并与同伴交流自己的想法。学生：我画图发现，把30格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。可以先算每份有多少格，再分别算出红色和黄色方格各有多少格。学生：还可以分别求出总格数的和是多少。学生选择自己喜欢的方法解答。学生：我用除法。学生：我用分数乘法解答。学生：可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。学生：还可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。学生跟着老师完善答语。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。通过交流，让学生分析问题，找到解决问题的思路，然后采用不同的方法尝试解答，并检验，不仅成功的将新知转化成旧知，使得学生容易接受，还拓宽了学生的解题思路, 提升学生的解题水平。
任务二：巩固应用，归纳方法课件出示：想一想，如果把上图的30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？师：读一读，说说你知道了什么？师：1：2：3表示哪几个数量之间的比？师：那么你是怎么理解“按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色”的？师：你会解答吗？用你喜欢的方法算算红、黄、绿三种颜色各有多少格吗？并进行检验。师：今天我们学习的两道题目有什么共同特点？怎么解答？ 师：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比例分配。我们在解答按比分配的问题时，最好把比转化成分数来解。它的解题步骤和方法是：①先看分什么，总量有多少。②再看按什么来分。③求出各部分的份数。④求各部分的份数占总份数的几分之几。⑤求出各部分具体数量，按“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题来计算。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：：1：2：3表示红、黄、绿三种颜色的比。学生1：红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，一共有1+2+3=6份。学生2：红色方格数:占总数的，黄色方格数占总数的，绿色方格数占总数的。学生独自完成，然后集体展示。学生1：已知总数量和各部分量的比，求各部分量。学生：把比看作份数或把比转化成分数。 利用想一想部分的联系，加深难度，不仅巩固了新知，还通过分析，感受此类问题的共同之处，进而得出解决问题的方法，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。通过总结归纳，帮助学生建立完整的知识体系，同时培养学生总结、归纳等思维能力。
试一试 任务三：探究“题目隐含的比的实际问题”的解法课件出示：三个小组去植树，植树棵数按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？师：读一读，说说你知道了什么？师：怎样理解“植树棵数按各小组人数的比分配”？与同伴交流。师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：请你用把比转化成分数的方法解答并写出答语。 学生独自阅读，然后自由说说。同桌两人互相交流。学生：三个组人数的比是8：7：9，就是按8：7：9分配。学生独自完成，然后集体展示订正。 通过交流，引导学生找出题目中隐含的比，进而找到解题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
课堂练习 基础题：1.养殖专业户养鸡、鸭共6000只，鸡和鸭的比是1：11，鸡、鸭各多少只？2.一种混凝土是用沙子、石子、水泥按5：3：12配制而成的，健美小区的建筑工地要配制这种混凝土180吨，需沙子、石子、水泥各多少吨？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个长方形的周长是48分米，长与宽的比是5：3，长是多少分米？
拓展题 4.盐完全溶解在水中变成盐水，已知某种盐水，盐和水的质量比是1：10。（1）500克盐要加水多少千克？（2）如果用25千克水能配制多少千克的盐水？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 按比例分配的实际问题30÷（3＋2）=6（格）6×3=18（格） 30×=18（格）6×2=12（格） 30×=12（格）把比看作份数 把比转化成分数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.甲组有80人，乙组有70人，两组共要植树600棵，如果按人数比分配树苗，甲乙两组各分得多少树苗？ 2.果园里梨树与桃树的棵数比是3：5，已知桃树有80棵，这个果园共有果树多少棵？ 选做题：1.果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？ 2.六年一班与六年二班的人数比是7：5，两个班一起去栽树。按人数分配树苗，结果一班多分得6棵，两班各分的树苗多少棵？
【综合实践类作业】 找找生活中按比例分配的实际问题。
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题等知识。本单元的内容主要包含分数除法的计算法则；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；比的意义、化简比和按比例分配问题。在分数除法里教学比的知识，是本单元教材的一个亮点。比与除法有关，除法又与分数有关，所以比与分数有关，因此安排比的知识，相当于和分数、除法建立了一座桥梁，有机地将比、分数、除法融合在了一起。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经具备了一定的知识基础，这为学习分数除法和比方面的知识奠定了基础。六年级的学生已经具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，还积累了一定的学习经验和方法，所以学生对计算有一定的经验，能够很好地将原有的计算方法和经验进行迁移。
二、单元目标拟定
1.理解分数除法的含义，掌握分数除法的计算方法，并能熟练计算；掌握分数连除和乘除混合运算的运算顺序。
2.学会用方程或算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义，会求比值，理解比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，会化简比；能应用比的知识解决“按比例分配”问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数除法的意义和计算方法，能正确计算分数除法、分数连除和乘除混合运算。
2.会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义和比的基本性质，会求比值和化简比。
4.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数除法的意义以及算理。
2.理解比与分数、除法的关系，知道化简比与比值的区别。
3.能解决分数除法问题和按比例分配的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数除法时，教材编排遵循了由易到难、循序渐进的原则，先教学分数除以整数，再教学整数除以分数，最后再教学分数除以分数。
2.借助直观手段帮助学生理解算理、探索算法。
3.在理解比的意义和基本性质时，教材在编排上不仅关注了学生已有的知识和经验，还注重了知识的层次感，让学生逐步理解、感悟。
4.在学习解决问题时，教材鼓励学生自主探究，采用适当的方法解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除以整数 1
整数除以分数 1
分数除以分数 1
分数除法应用题 1
分数连除、乘除混合 1
比的认识 1
比的基本性质 1
按比例分配的实际问题 1
树叶中的比 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《分数除以整数》 目标： 体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算分数除以整数。 任务一：探究分数除法的意义 → 任务二：探究分数除以整数的计算方法 → 任务三：运用分数除以整数的计算方法解决问题，并小结算法 → 1.能顺利列出关于分数除以整数的算式，并通过交流知道分数除法与整数除法的意义是相同的。 2.掌握分数除以整数的两种不同形式的计算。 3.掌握分数除以整数的一般计算方法，并能总结出计算法则。
3.2《整数除以分数》 目标： 经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。 任务一：探究“整数除以几分之一”的计算方法 → 任务二：探究“整数除以几分之几”的计算方法 → 1.能根据数量关系正确列出算式，并借助圆片分一分，探索出一个整数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数。 2.通过作图和尝试计算，能发现整数除以几分之几等于整数乘几分之几的倒数，进而总结出计算方法。
3.3《分数除以分数》 目标： 理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。 任务一：探究分数除以分数的计算方法 → 任务二：统一计算方法 → 1.能利用类推的方法尝试计算，再借助直观图来验证计算方法和结果是否正确，进而能总结出分数除以分数的计算方法。 2.能把分数除法法则统一成一个法则。
3.4《分数除法应用题》 目标： 掌握用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：教学例5 → 任务二：巩固应用 → 1.能根据数量关系列出方程或分数除法解答问题。 2.能尝试用学过的方法解决关于分数除法问题。
3.5《分数连除、乘除混合》 目标： 掌握分数乘除和分数连除的运算方法，能够正确运用乘除混合运算法则解决实际问题。 任务一：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务二：探究分数连除的计算方法 → 1.自主分析题中的数字信息和数量关系，尝试用不同的方法解答，并通过计算明确分数混合运算的顺序。 2.掌握分数连除的计算，明确计算方法。
3.6《比的认识》 目标： 理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。 任务一：同类量的比 → 任务二：不同类量的比 → 任务三：认识比 → 1.能根据写出同类量的比，认识比各部分的名称，知道比表示的具体意义。 2.能写出不同类量的比，知道比表示的具体意义。 3.概括出比的意义，并根据比的意义学会求比值，知道比、分数与除法之间的联系与区别。
3.7《比的基本性质》 目标： 使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 任务一：探索比的基本性质 → 任务二：运用比的基本性质化简比 → 1.能求出每个比的比值，把比值相等的比填入等式，并通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质，进而观察前项和后项只有公因数1，能认识最简单的整数比。 2.学会化简三种类型的比，并能归纳出化简比的方法。
3.8《按比例分配的实际问题》 目标： 理解按比例分配的意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。 任务一：探究“按比例分配的实际问题”的方法 → 任务二：巩固应用，归纳方法 → 任务三：探究“题目隐含的比的实际问题”的解法 → 1.通过交流理解题意，能用把比看作份数和把比转化成分数两种不同的方法解决问题。 2.能运用所学的知识解决按三个数量的比进行分配的问题，并总结出解决此类问题的方法。 3.能找出题目隐含的比，并用不同的方法解决问题。
3.9《树叶中的比》 目标： 让学生收集不同树叶，探索发现一些常见树叶的长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断这个树叶是哪一种树的叶子。 任务一：提出问题 → 任务二：探索实践 → 任务三：回顾反思 → 1.在比较树叶的过程中，能发现通过测量、比较树叶的长和宽来探究同种和不同种树叶形状的方法。 2.通过动手实践，自主探索、合作交流等方式，能探索树叶长宽比值存在的规律。 3.能说一说本节课的收获和体会。
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3.8
按比例分配的实际问题
（苏教版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
任务三
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
理解按比例分配的意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
01
02
使学生经历按比例分配实际问题的解决过程，感受这类问题的数量关系，进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。
03
使学生进一步体会比在生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强数学应用意识，提高学好数学的求知欲。
02
新知导入
1.填一填。
六（1）班男生和女生的人数比是5：4。
①男生人数是女生的人数的（ ）。
②男生人数占全班的（ ），
女生人数占全班的（ ）。
5
4
5
9
4
9
02
新知导入
2.一件衣服的价钱是120元，一条裤子的价钱是这件衣服的 ，这条裤子多少钱？
5
6
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
120× =100（元）
5
6
答：这条裤子100元。
02
新知导入
学校买来80本科技书，准备分给六年级两个班。
科技书可以怎样分配？
两个班各分40本。
这种分配的方法叫做平均分。
02
新知导入
学校买来80本科技书，准备分给六年级两个班。
六（1）班有45人，六（2）班有35人，在这里平均分合理吗？
两个班的人数不同，六（1）班要多一些，平均分就不合理了。
02
新知导入
你知道吗？
在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。
学习任务一
探究“按比例分配的实际问题”的方法
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
已知
问题
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3:2。
两种颜色各应涂多少格？
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
3：2要表示的哪两个数量的比？
3：2要表示的是红色与黄色方格数的比。
你怎样理解“红色与黄色方格数的比是3：2”？
03
任务一
你怎样理解“红色与黄色方格数的比是3：2”？
把30个方格平均分成5份。
红色占3份
黄色占2份
红色方格数占总格数的 。
3
3+2
黄色方格数占总格数的 。
2
3+2
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
怎样解决这个问题？与同伴合作，可以画图思考。
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
30个
先算每份有多少格，再分别算出红色和黄色方格各有多少格。
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
30个
3
2+3
2
2+3
分别求出总格数的 和 是多少。
3
3+2
2
3+2
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
30÷（3＋2）=6（格）
6×3=18（格）
6×2=12（格）
这种方法是把各部分的比看作各部分的份数，按份数和总数量的关系进行思考。
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
30× =18（格）
3
3+2
30× =12（格）
2
3+2
这种方法是把各部分的比转化为各部分分别占总数量的几分之几。
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
这样解答正确吗？
学生活动：
如何进行检验？与同伴交流自己的想法。
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。
18+12=30（个），正好等于总方格数，正确。
03
任务一
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。
18：12=3：2，符合题意，正确。
答：红色应涂18格，黄色应涂12格。
学习任务二
巩固应用，归纳方法
04
任务二
想一想：如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
1：2：3表示哪几个数量之间的比？
1：2：3表示红、黄、绿三种颜色的比。
怎么理解“按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色”？
04
任务二
怎么理解“按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色”？
红色占1份
黄色占2份
一共有1+2+3=6份
绿色占3份
红色方格数占总数的
1
6
黄色方格数占总数的
2
6
绿色方格数占总数的
3
6
04
任务二
想一想：如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
你会解答吗？
学生活动：
用你喜欢的方法算算红、黄、绿三种颜色各有多少格吗？并进行检验。
04
任务二
想一想：如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
30÷（1+2＋3）=5（格）
5×1=5（格）
5×2=10（格）
5×3=15（格）
30× =5（格）
1
1+2+3
30× =10（格）
2
1+2+3
30× =15（格）
3
1+2+3
04
任务二
想一想：如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
把求得的三种颜色的格数相加，看是不是等于总方格数。
5+10+15=30（个），正好等于总方格数，正确。
04
任务二
想一想：如果把上图的30个方格按1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
把求得的三种颜色的方格数写成比的形式，看化简后是不是等于1：2：3。
5：10：15=1：2：3，符合题意，正确。
答：红色应涂5格，黄色应涂10格，绿色应涂15格。
04
任务二
今天我们学习的两道题目有什么共同特点？怎么解答？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量。
把比看作份数或把比转化成分数。
04
任务二
小
提
示
像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比例分配。
我们在解答按比分配的问题时，最好把比转化成分数来解。
04
任务二
按比例分配 解题步骤和方法是：①先看分什么，总量有多少。②再看按什么来分。③求出各部分的份数。④求各部分的份数占总份数的几分之几。⑤求出各部分具体数量，按“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题来计算。
学习任务三
探究“题目隐含的比的实际问题”的解法
05
任务三
三个小组去植树，植树棵数按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？
怎样理解“植树棵数按各小组人数的比分配”？
三个组人数的比是8：7：9，就是按8：7：9分配。
05
任务三
三个小组去植树，植树棵树按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？
30× =24（棵）
8
8+7＋9
30× =21（棵）
7
8+7＋9
30× =27（棵）
9
8+7＋9
答：一组植树24棵，二组植树21棵，三组植树27棵。
06
课堂练习
基础题：
1.养殖专业户养鸡、鸭共6000只，鸡和鸭的比是1：11，鸡、鸭各多少只？
6000× =500（只）
1
1+11
6000× =5500（只）
11
1+11
答：鸡500只，鸭5500只。
06
课堂练习
基础题：
2.一种混凝土是用沙子、石子、水泥按5：3：12配制而成的，健美小区的建筑工地要配制这种混凝土180吨，需沙子、石子、水泥各多少吨？
180× =45（吨）
5
5+3+12
180× =27（吨）
3
5+3+12
180× =108（吨）
12
5+3+12
答：需沙子、石子、水泥各45吨、27吨、108吨。
06
课堂练习
提高题：
3.一个长方形的周长是48分米，长与宽的比是5：3，长是多少分米？
48÷2=24（分米）
24× =15（分米）
5
5+3
答：长是15分米。
06
课堂练习
拓展题：
4.盐完全溶解在水中变成盐水，已知某种盐水，盐和水的质量比是1：10。
（1）500克盐要加水多少千克？
500÷1×10=5000（克）
5000克=5千克
答：500克盐要加水5千克。
06
课堂练习
拓展题：
4.盐完全溶解在水中变成盐水，已知某种盐水，盐和水的质量比是1：10。
（2）如果用25千克水能配制多少千克的盐水？
25÷10×（1+10）
=2.5×11
=27.5（千克）
答：如果用25千克水能配制27.5千克的盐水。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解答按比例分配的问题了。
我还知道解决此类问题可以把比看作份数或把比转化成分数。
08
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.甲组有80人，乙组有70人，两组共要植树600棵，如果按人数比分配树苗，甲乙两组各分得多少树苗？
80：70=8：7
600× =320（棵）
8
8+7
600× =280（棵）
7
8+7
答：甲组分得320棵，乙组分得280棵。
【知识技能类作业】
必做题：
2.果园里梨树与桃树的棵数比是3：5，已知桃树有80棵，这个果园共有果树多少棵？
08
作业设计
80× =
3
5
48（棵）
48+80=128（棵）
答：这个果园共有果树128棵。
【知识技能类作业】
选做题：
1.果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？
08
作业设计
40÷（5-3）×（3+5）
=40÷2×8
=20×8
=160（棵）
答：这个果园共有果树160棵。
【知识技能类作业】
选做题：
2.六年一班与六年二班的人数比是7：5，两个班一起去栽树。按人数分配树苗，结果一班多分得6棵，两班各分的树苗多少棵？
08
作业设计
6÷（7-5）=3（棵）
3×7=21（棵）
3×5=15（棵）
答：六年一班分的树苗21棵，六年二班15分的树苗棵。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中按比例分配的实际问题。
09
板书设计
按比例分配的实际问题
30÷（3＋2）=6（格）
6×3=18（格）
6×2=12（格）
30× =18（格）
3
3+2
30× =12（格）
2
3+2
把比看作份数 把比转化成分数
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