(共33张PPT)
3.5
分数连除、乘除混合
（苏教版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
掌握分数乘除和分数连除的运算方法，能够正确运用乘除混合运算法则解决实际问题。
01
02
培养学生分析和解决问题的能力，提高学生的思维能力和创新意识。
03
引导学生理解数学是与自然和人类社会相联系的，培养学生的兴趣和热爱，增强学生对数学的信心和自信。
02
新知导入
1.算一算。
×
1
5
3
4
× 3
4
5
÷
4
5
3
10
÷ 5
5
8
=
3
20
=
12
5
=
8
3
=
1
8
02
新知导入
2.说出运算顺序，再计算。
4×5÷2 12÷2×1.1 32÷2÷2
=20÷2
=10
=6×1.1
=6.6
=16÷2
=8
整数或小数连除、乘除混合运算的顺序是什么？
02
新知导入
计算整数或小数连除、乘除混合运算时，要从左到右依次计算。
学习任务一
探究分数乘除混合运算的计算方法
03
任务一
要解决的问题是3盒果汁可以倒满几杯？
每盒果汁 升，每杯可盛 升。3盒果汁可以倒满几杯？
4
5
3
10
已知每盒果汁 升，每杯可盛 升。
4
5
3
10
03
任务一
每盒果汁 升，每杯可盛 升。3盒果汁可以倒满几杯？
4
5
3
10
这个问题你们会解答吗？
学生活动：
想想先算什么？并尝试列式解决问题。
03
任务一
每盒果汁 升，每杯可盛 升。3盒果汁可以倒满几杯？
4
5
3
10
先算3盒果汁一共有多少升。
×3=
4
5
12
5
（升）
12
5
÷
3
10
=8（杯）
03
任务一
每盒果汁 升，每杯可盛 升。3盒果汁可以倒满几杯？
4
5
3
10
还可以先算1盒果汁可以盛满几杯。
4
5
÷
3
10
8
3
（杯）
=
×3
8
3
=8（杯）
03
任务一
上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想怎样列综合算式？
×3=
4
5
12
5
（升）
12
5
÷
3
10
=8（杯）
×3÷
4
5
3
10
=8（杯）
12
5
÷
3
10
=
表示3盒果汁一共有多少升
表示3盒果汁可以倒满几杯
乘法→除法
03
任务一
上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想怎样列综合算式？
我把除法转化成乘法，先约分再计算。
×3÷
4
5
3
10
=8（杯）
4
5
×3×
10
3
=
1
2
1
1
答：3盒果汁可以倒满8杯。
03
任务一
上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想怎样列综合算式？
4
5
÷
3
10
8
3
（杯）
=
×3
8
3
=8（杯）
3
10
÷ ×3
4
5
=8（杯）
8
3
×
3
=
1
1
表示1盒果汁可以盛满几杯
表示3盒果汁可以倒满几杯
除法→乘法
03
任务一
上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想怎样列综合算式？
还可以把除法转化成乘法，先约分再计算。
=8（杯）
4
5
× × 3
10
3
=
1
2
1
1
3
10
÷ ×3
4
5
答：3盒果汁可以倒满8杯。
03
任务一
你认为在计算分数乘除混合运算时，应该怎么办？
计算分数乘除混合运算时，可以从左到右依次计算。
也可将其中的除法转化成乘法，再进行计算。
03
任务一
计算分数乘除混合运算时，通常先把其中的除法转化为乘法，再用分数连乘的方法进行计算，这样计算比较简便。
学习任务二
探究分数连除的计算
04
任务二
3
4
÷ ÷
5
8
5
7
8
5
3
4
5
7
1
1
1
2
6
7
这是分数连除。
分数连除能转化成乘法进行计算吗？
04
任务二
分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？分小组说说。
在分数连除或乘除混合运算的计算过程中，遇到除以一个数，只要乘这个数的倒数就可以了。这样能把连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算。要注意能约分的先约分。
05
课堂练习
基础题：
1.算一算。
3
8
× ÷
8
9
2
7
4
9
÷ ÷
1
3
3
11
9
8
8
3
2
7
1
1
1
3
6
7
3
1
4
9
3
11
1
3
1
1
4
11
05
课堂练习
基础题：
2.一个长方体金鱼缸长 米，宽是 米，里面盛有 立方米的水，水深多少米？
9
10
2
5
9
25
9
10
÷ ÷
9
25
2
5
9
25
× ×
10
9
=
5
2
1
1
1
5
1
2
1
=1（米）
答：水深1米。
1
05
课堂练习
提高题：
3.光明小学的绿化面积是960平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积是向阳小学的 ，南山小学的绿化面积是多少平方米？
7
8
960÷2×
7
8
=480×
7
8
1
60
=420（平方米）
答：南山小学的绿化面积是420平方米。
05
课堂练习
拓展题：
4.商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的 。售出的香蕉占售出水果总数的 。商店售出香蕉多少千克
6
11
3
4
24×2÷ ×
6
11
3
4
=48× ×
11
6
3
4
1
8
1
2
=66（千克）
答：商店售出香蕉66千克。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数连除和乘除混合运算了。
我还知道把分数连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算简便。
1
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算下面各题。
÷ ÷
5
7
8
3
3
4
× ÷
6
7
2
5
3
14
= × ×
5
7
3
8
4
3
1
1
2
1
=
5
14
= × ×
6
7
2
5
14
3
2
1
2
=
8
5
【知识技能类作业】
必做题：
2.用10米长的彩绸做小旗，每面小旗用彩绸 米。这些小旗的 用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？
07
作业设计
1
8
4
5
10÷ ×
1
8
4
5
=10×8×
4
5
1
2
=64（面）
答：装饰教室的小旗有64面。
【知识技能类作业】
选做题：
1.六（1）班有40名学生，是六年级学生的 ，六年级的学生人数是全校总人数的 ，全校一共有多少名？
1
6
07
作业设计
1
5
40÷ ÷
1
5
1
6
=40×5×6
=1200（名）
答：全校一共有1200名。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个三角形的面积是 平方米，高是 米，底是多少米？
8
9
07
作业设计
2
9
×2÷
8
9
2
9
= ×2×
8
9
9
2
1
1
1
1
=8（米）
答：底是8米。
08
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活实际，想一想“ ”还能解决什么问题。
3
4
÷ ÷
5
8
5
7
09
板书设计
分数连除、乘除混合
×3÷
4
5
3
10
=8（杯）
4
5
×3×
10
3
=
1
2
1
1
=8（杯）
4
5
× × 3
10
3
=
1
2
1
3
10
÷ ×3
4
5
3
4
÷ ÷
5
8
5
7
= × ×
5
8
4
3
7
5
1
1
1
2
=
7
6
分数连除或乘除混合运算 连乘
转化
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《3.5 分数连除、乘除混合》教学设计
课题 分数连除、乘除混合 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例6是乘除两步计算的实际问题，教学分数乘除混合运算。教材通过解决分果汁的问题，使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，能正确计算，并解决一些相关的实际问题。在解决例6的实际问题时，教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。两种解法都先分步解，其中一步是分数乘法，另一步是分数除法，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘、除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
学习目标 1.学习目标描述：掌握分数乘除和分数连除的运算方法，能够正确运用乘除混合运算法则解决实际问题。2.学习内容分析：在此之前，学生已经学会了整数、小数的乘除混合运算，掌握了相关的运算法则，而且在本册教材学习了分数乘法和分数除法的计算，这些都是学习分数混合运算的知识和能力基础。例题列出了不同的算式，两种解法都先分步解，这样能降低列出综合算式的难度。3.学科核心素养分析：培养学生分析和解决问题的能力，提高学生的思维能力和创新意识。引导学生理解数学是与自然和人类社会相联系的，培养学生的兴趣和热爱，增强学生对数学的信心和自信。
重点 掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行运算，并能用分数乘除混合运算解决实际问题。
难点 理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）算一算。 （2）说出运算顺序，再计算。4×5÷2 12÷2×1.1 32÷2÷2 2.导入新课师：上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。板书课题：分数连除、乘除混合运算。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究分数乘除混合运算的计算方法课件出示：每盒果汁升，每杯可盛升。3盒果汁可以倒满几杯？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：要解决的问题是什么？师：这个问题你们会解答吗？想想先算什么？并尝试列式解决问题。师巡视指导，然后提问：要求3盒果汁可以倒满几杯，先算什么？展示：×3=（升） ÷=8（杯）师：除了这种解法，大家还有不同的解法吗？展示：÷=（杯） ×3=8（杯）师：上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想应该怎么列？师巡视指导，然后提问：怎样列综合算式？展示： ×3÷= ÷=8（杯） 师：能说一说每一步算式的意思吗 师：观察计算的过程，你能说说运算顺序吗？ 师：还可以怎样计算？ 展示： 师：综合算式还可以怎样列？每一步算式各表示什么？展示：÷×3=×3 =8（杯）师：这样计算的运算顺序是……？师：还可以怎样计算？展示：师：你认为在计算分数乘除混合运算时，应该怎么办？师：计算分数乘除混合运算时，通常先把其中的除法转化为乘法，再用分数连乘的方法进行计算，这样计算比较简便。 学生：我知道了每盒果汁升，每杯可盛升。学生：要解决的问题是3盒果汁可以倒满几杯？学生尝试独立解答此题。学生：先算3盒果汁一共有多少升。学生：还可以先算1盒果汁可以盛满几杯。学生独自列式。学生：我是这样列算式的。学生：×3表示3盒果汁一共有多少升；÷表示3盒果汁可以倒满几杯。学生：先算乘法，再算除法。学生：把除法转化成乘法，先约分再计算。学生：÷表示1盒果汁可以盛满几杯，×3表示3盒果汁可以倒满几杯。学生：先算除法，再算乘法。学生：还可以把除法转化成乘法，先约分再计算。学生1：计算分数乘除混合运算时，可以从左到右依次计算。学生2：也可将其中的除法转化成乘法，再进行计算。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。引导学生运用不同解题思路来解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时感受方法的多样化。借助具体的情境尝试解释综合算式每一步各表示的意义，让学生知道分数乘除混合运算的顺序和整数一致，明确分数乘除混合运算的运算顺序。
试一试 任务二：探究分数连除的计算课件出示：÷÷=××=师：观察上面的算式，你发现了什么？师：分数连除能转化成乘法进行计算吗？反馈：÷÷=××=师：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？分小组说说。根据学生的回答，师小结：在分数连除或乘除混合运算的计算过程中，遇到除以一个数，只要乘这个数的倒数就可以了。这样能把连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算。要注意能约分的先约分。 学生：这是分数连除。 学生尝试计算，然后展示反馈。学生自由说说。 利用“试一试”的学习，掌握分数连除的计算方法，明确计算方法，提高计算的正确性。
课堂练习 基础题：1.算一算。×÷ ÷÷=×× =××= =2.一个长方体金鱼缸长米，宽是米，里面盛有立方米的水，水深多少米？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.光明小学的绿化面积是960平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积是向阳小学的，南山小学的绿化面积是多少平方米？
拓展题 4.商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的。售出的香蕉占售出水果总数的。商店售出香蕉多少千克
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数连除、乘除混合 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面各题。 ÷÷ ×÷2.用10米长的彩绸做小旗，每面小旗用彩绸米。这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？选做题：1.六（1）班有40名学生，是六年级学生的，六年级的学生人数是全校总人数的，全校一共有多少名？2.一个三角形的面积是平方米，高是米，底是多少米？
【综合实践类作业】结合生活实际，想一想“÷÷”还能解决什么问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题等知识。本单元的内容主要包含分数除法的计算法则；“己知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；比的意义、化简比和按比例分配问题。在分数除法里教学比的知识，是本单元教材的一个亮点。比与除法有关，除法又与分数有关，所以比与分数有关，因此安排比的知识，相当于和分数、除法建立了一座桥梁，有机的将比、分数、除法融合在了一起。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经具备了一定的知识基础，这为学习分数除法和比方面的知识奠定了基础。六年级的学生已经具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，还积累了一定的学习经验和方法，所以学生对计算有一定的经验，能够很好的将原有的计算方法和经验进行迁移。
二、单元目标拟定
1.理解分数除法的含义，掌握分数除法的计算方法，并能熟练计算；掌握分数连除和乘除混合运算的运算顺序。
2.学会用方程或算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义，会求比值，理解比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，会化简比；能应用比的知识解决“按比例分配”问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数除法的意义和计算方法，能正确计算分数除法、分数连除和乘除混合运算。
2.会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义和比的基本性质，会求比值和化简比。
4.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数除法的意义以及算理。
2.理解比与分数、除法的关系，知道化简比与比值的区别。
3.能解决分数除法问题和按比例分配的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数除法时，教材编排遵循了由易到难、循序渐进的原则，先教学分数除以整数，再教学整数除以分数，最后再教学分数除以分数。
2.借助直观手段帮助学生理解算理、探索算法。
3.在理解比的意义和基本性质时，教材在编排上不仅关注了学生已有的知识和经验，还注重了知识的层次感，让学生逐步理解、感悟。
4.在学习解决问题时，教材鼓励学生自主探究，采用适当的方法解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除以整数 1
整数除以分数 1
分数除以分数 1
分数除法应用题 1
分数连除、乘除混合 1
比的认识 1
比的基本性质 1
按比例分配的实际问题 1
树叶中的比 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《分数除以整数》 目标： 体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算分数除以整数。 任务一：探究分数除法的意义 → 任务二：探究分数除以整数的计算方法 → 任务三：运用分数除以整数的计算方法解决问题，并小结算法 → 1.能顺利列出关于分数除以整数的算式，并通过交流知道分数除法与整数除法的意义是相同的。 2.掌握分数除以整数的两种不同形式的计算。 3.掌握分数除以整数的一般计算方法，并能总结出计算法则。
3.2《整数除以分数》 目标： 经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。 任务一：探究“整数除以几分之一”的计算方法 → 任务二：探究“整数除以几分之几”的计算方法 → 1.能根据数量关系正确列出算式，并借助圆片分一分，探索出一个整数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数。 2.通过作图和尝试计算，能发现整数除以几分之几等于整数乘几分之几的倒数，进而总结出计算方法。
3.3《分数除以分数》 目标： 理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。 任务一：探究分数除以分数的计算方法 → 任务二：统一计算方法 → 1.能利用类推的方法尝试计算，再借助直观图来验证计算方法和结果是否正确，进而能总结出分数除以分数的计算方法。 2.能把分数除法法则统一成一个法则。
3.4《分数除法应用题》 目标： 掌握用方程解答“己知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：教学例5 → 任务二：巩固应用 → 1.能根据数量关系列出方程或分数除法解答问题。 2.能尝试用学过的方法解决关于分数除法问题。
3.5《分数连除、乘除混合》 目标： 掌握分数乘除和分数连除的运算方法，能够正确运用乘除混合运算法则解决实际问题。 任务一：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务二：探究分数连除的计算方法 → 1.自主分析题中的数字信息和数量关系，尝试用不同的方法解答，并通过计算明确分数混合运算的顺序。 2.掌握分数连除的计算，明确计算方法。
3.6《比的认识》 目标： 理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。 任务一：同类量的比 → 任务二：不同类量的比 → 任务三：认识比 → 1.能根据写出同类量的比，认识比各部分的名称，知道比表示的具体意义。 2.能写出不同类量的比，知道比表示的具体意义。 3.概括出比的意义，并根据比的意义学会求比值，知道比、分数与除法之间的联系与区别。
3.7《比的基本性质》 目标： 使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 任务一：探索比的基本性质 → 任务二：运用比的基本性质化简比 → 1.能求出每个比的比值，把比值相等的比填入等式，并通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质，进而观察前项和后项只有公因数1，能认识最简单的整数比。 2.学会化简三种类型的比，并能归纳出化简比的方法。
3.8《按比例分配的实际问题》 目标： 理解按比例分配的意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。 任务一：探究“按比例分配的实际问题”的方法 → 任务二：巩固应用，归纳方法 → 任务三：探究“题目隐含的比的实际问题”的解法 → 1.通过交流理解题意，能用把比看作份数和把比转化成分数两种不同的方法解决问题。 2.能运用所学的知识解决按三个数量的比进行分配的问题，并总结出解决此类问题的方法。 3.能找出题目隐含的比，并用不同的方法解决问题。
3.9《树叶中的比》 目标： 让学生收集不同树叶，探索发现一些常见树叶的长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断这个树叶是哪一种树的叶子。 任务一：提出问题 → 任务二：探索实践 → 任务三：回顾反思 → 1.在比较树叶的过程中，能发现通过测量、比较树叶的长和宽来探究同种和不同种树叶形状的方法。 2.通过动手实践，自主探索、合作交流等方式，能探索树叶长宽比值存在的规律。 3.能说一说本节课的收获和体会。
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