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《3.3 分数除以分数》教学设计
课题 分数除以分数 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课主要学习分数除以分数，教材借助了分一分、画一画等直观手段去帮助学生理解算理并通过分析, 比较，归纳出了算法, 有了这些做基础，虽然这个例4是新知，但学生完全能够利用比较、类推，迁移，用前面学过的方法来自己解决分数除以分数应怎样计算。 然后再让学生在示意图中分一分，画一画, 借助直观图来验证自己的计算方法和结果是否正确,有了这些环节做铺垫,就可以顺势引导学生总结出分数除以分数的计算方法：分数除以分数也可以等于分数乘以这个分数的倒数。
学习目标 1.学习目标描述：使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。2.学习内容分析：本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。本课则是进一步丰富分数除法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。教材意图让学生利用知识的迁移得出分数除以分数的计算方法，并用一些直观的手段来验证此思路是正确的。3.学科核心素养分析：使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系，培养学生迁移，概括的能力。在数学学习活动中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。
重点 理解分数除以分数的计算方法。
难点 理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在前面，我们学习了分数除以整数和整数除以分数，那么你能算算下面各题吗？课件出示： 师：怎样计算分数除以整数和整数除以分数？谁来说一说？师：这两种除法的计算方法好像有一种共同点，大家看出来了吗 师：对，都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。可如果是分数除以分数呢？板书课题：分数除以分数师：我们今天就来研究这一问题。 学生独自完成，然后集体订正。 学生1：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。学生2：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。学生根据计算方法自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，进而激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究分数除以分数的计算方法课件出示：量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？师：读一读，说说已知什么，要求什么？师：要求能倒满几杯应该怎样列式？师：为什么用÷来计算？师：分数除以分数，也可以用被除数乘整数的倒数来计算吗？先试着算一算。展示：÷=×=3（杯）师：3杯对吗？你能试着在图中把升，按每升为一杯分一分，看看可以倒几杯 请在图上画一画、分一分、标一标吧。课件出示：反馈：÷=3（杯）、师：我们画图的结果与上面计算的结果是不是一样 师：这说明了什么？师：观察下面的计算过程，说说分数除以分数怎样计算？ 学生：已知量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是升。学生2：要解决的问题是量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？学生独自思考，然后回答：算式是÷。 学生：本题实际是求里面有多少个，所以用除法计算。学生独自计算，然后展示反馈。学生独自画图，然后展示反馈：里面有3个。学生：与计算结果相符。学生：分数除以分数可以转化成乘除数的倒数来计算。学生：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。 利用类推的方法先让学生尝试计算，然后再借助直观图来验证自己的计算方法和结果是否正确,顺势引导学生总结出分数除以分数的计算方法：分数除以分数也可以等于分数乘以这个分数的倒数。
任务二：统一计算方法师：分数除法包括几种情况？师：分数除以分数的计算方法能否用于分数除以整数？师：为什么 师：联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，你能说说怎样计算分数除法吗？我们把被除数和除数分别用甲数和乙数来表示。学生概括后，师板书：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 学生：包括分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数。学生：可以。学生：因为整数可以看作分母是1的分数，所以分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样适用。学生独自思考，然后自由说说。 借助前面学习的知识经验，引导学生把分数除法法则统一成一个法则，这样能使学生的知识系统化。
课堂练习 基础题：1.先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？2.算一算，连一连。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.张叔叔在柳树湾公园小时步行千米，他平均每小时行了多少千米
拓展题 4.用吨小麦可以磨出吨面粉，要磨1吨面粉用多少吨小麦？平均每吨小麦磨多少吨面粉？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数除以分数 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。÷4○ ÷1○ ÷○÷3○×3 ÷5○×2.王阿姨到菜场买了千克白菜，用去元。每千克白菜多少元 选做题：1.算一算，填一填。2.甲钢管长米，乙钢管长米，甲钢管的长度是乙钢管的几倍
【综合实践类作业】结合生活情境说说“÷”还能解决什么问题？
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第三课时
分数除以分数
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。
01
02
进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系，培养学生迁移，概括的能力。
03
在数学学习活动中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。
新知导入
1.计算下面各题。
35÷ =（ ）×
5
7
=（ ）
（ ）
（ ）
35
5
7
1
7
49
÷35=（ ）×
5
7
=（ ）
（ ）
（ ）
35
1
1
7
5
7
49
1
新知导入
怎样计算分数除以整数和整数除以分数？
分
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
数
除
以
整
数
整
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
数
除
以
分
数
新知导入
这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗
都是化除为乘。
都是用被除数乘除数的倒数。
学习任务一
探究分数除以分数的计算方法
探究新知
量杯里有 升果汁，玻璃杯的容量是 升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？
9
10
3
10
已知量杯里有 升果汁，玻璃杯的容量是 升。
9
10
3
10
要解决的问题是量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？
探究新知
量杯里有 升果汁，玻璃杯的容量是 升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？
9
10
3
10
本题实际是求 里面有多少个 ，用除法计算。
9
10
3
10
÷ =______（杯）
9
10
3
10
探究新知
量杯里有 升果汁，玻璃杯的容量是 升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？
9
10
3
10
分数除以分数，也可以用被除数乘整数的倒数来计算吗？先试着算一算。
÷ =
9
10
3
10
×
9
10
10
3
1
1
1
3
=3（杯）
探究新知
÷ =
9
10
3
10
×
9
10
10
3
1
1
1
3
=3（杯）
3杯对吗？
学生活动：
你能试着在图中把 升，按每 升为一杯分一分，看看可以倒几杯 请请在图上画一画、分一分、标一标吧。
9
10
3
10
探究新知
量杯里有 升果汁，玻璃杯的容量是 升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？
9
10
3
10
9
10
升
3
10
升
3
10
升
3
10
升
里面有3个 。
9
10
3
10
÷ =______（杯）
9
10
3
10
3
答：能倒满3杯。
新知导入
我们画图的结果与上面计算的结果是不是一样
与计算结果相符。
分数除以分数可以转化成乘除数的倒数来计算。
探究新知
观察下面的计算过程，说说分数除以分数怎样计算？
÷ =
9
10
3
10
×
9
10
10
3
变为它的倒数
÷变×
不变
分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。
学习任务二
统一计算方法
探究新知
分数除法
分数除以整数
整数除以分数
分数除以分数
分数除以分数的计算方法能否用于分数除以整数？
整数可以看作分母是1的分数，分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样适用。
探究新知
联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，你能说说怎样计算分数除法吗？
我们把被除数和除数分别用甲数和乙数来表示。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
课堂练习
基础题：
1.先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？
＝
÷
15
1
3
2
3
3
3
5
3
10
3
45
15
9
2
45
2
9
除数小于1，商大于被除数。
除数等于1，商等于被除数。
除数大于1，商小于被除数。
课堂练习
基础题：
2.算一算，连一连。
6
7
9
14
÷
7
9
14
15
÷
12
13
4
39
÷
8
15
4
5
÷
5
6
4
3
9
2
3
课堂练习
提高题：
3.张叔叔在柳树湾公园 小时步行 千米，他平均每小时行了多少千米
3
10
14
15
÷
10
3
=
15
14
×
10
3
15
14
3
2
= （千米）
9
28
答：他平均每小时行了 千米。
9
28
课堂练习
拓展题：
4.用 吨小麦可以磨出 吨面粉，要磨1吨面粉用多少吨小麦？平均每吨小麦磨多少吨面粉？
3
4
2
5
÷
5
2
=
4
3
×
5
2
4
3
= （吨）
8
15
÷
4
3
=
5
2
×
4
3
5
2
= （吨）
15
8
答：要磨1吨面粉用 吨小麦，平均每吨小麦磨 吨面粉。
8
15
15
8
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数除以分数了。
我还还知道计算分数除法的计算方法。
板书设计
分数除以分数
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷
5
6
4
5
6
÷
3
8
1
3
8
÷
2
5
2
5
1
2
÷
9
7
3
×
9
7
3
÷
2
3
5
×
2
3
1
5
＜
＝
＞
＜
＝
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.王阿姨到菜场买了 千克白菜，用去 元。每千克白菜多少元
2
5
3
5
÷
2
5
3
5
= ×
5
2
3
5
1
1
= （元）
2
3
答：每千克白菜 元。
2
3
【知识技能类作业】
选做题：
1.算一算，填一填。
分层作业
÷
7
2
2
1
9
7
7
2
×
（ ）
2
1
×
（ ）
9
7
（ ）
4
1
=
4
1
3
2
=
=
4
7
8
2
2
3
6
7
4
×
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.甲钢管长 米，乙钢管长 米，甲钢管的长度是乙钢管的几倍
15
16
5
12
÷
5
12
15
16
= ×
12
5
15
16
4
3
1
3
=
4
9
答：甲钢管的长度是乙钢管的 倍。
4
9
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活情境说说“ ÷ ”还能解决什么问题？
9
10
3
10
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让备课更有效
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题等知识。本单元的内容主要包含分数除法的计算法则；“己知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；比的意义、化简比和按比例分配问题。在分数除法里教学比的知识，是本单元教材的一个亮点。比与除法有关，除法又与分数有关，所以比与分数有关，因此安排比的知识，相当于和分数、除法建立了一座桥梁，有机的将比、分数、除法融合在了一起。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经具备了一定的知识基础，这为学习分数除法和比方面的知识奠定了基础。六年级的学生已经具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，还积累了一定的学习经验和方法，所以学生对计算有一定的经验，能够很好的将原有的计算方法和经验进行迁移。
二、单元目标拟定
1.理解分数除法的含义，掌握分数除法的计算方法，并能熟练计算；掌握分数连除和乘除混合运算的运算顺序。
2.学会用方程或算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义，会求比值，理解比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，会化简比；能应用比的知识解决“按比例分配”问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数除法的意义和计算方法，能正确计算分数除法、分数连除和乘除混合运算。
2.会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义和比的基本性质，会求比值和化简比。
4.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数除法的意义以及算理。
2.理解比与分数、除法的关系，知道化简比与比值的区别。
3.能解决分数除法问题和按比例分配的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数除法时，教材编排遵循了由易到难、循序渐进的原则，先教学分数除以整数，再教学整数除以分数，最后再教学分数除以分数。
2.借助直观手段帮助学生理解算理、探索算法。
3.在理解比的意义和基本性质时，教材在编排上不仅关注了学生已有的知识和经验，还注重了知识的层次感，让学生逐步理解、感悟。
4.在学习解决问题时，教材鼓励学生自主探究，采用适当的方法解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除以整数 1
整数除以分数 1
分数除以分数 1
分数除法应用题 1
分数连除、乘除混合 1
比的认识 1
比的基本性质 1
按比例分配的实际问题 1
树叶中的比 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《分数除以整数》 目标： 体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算分数除以整数。 任务一：探究分数除法的意义 → 任务二：探究分数除以整数的计算方法 → 任务三：运用分数除以整数的计算方法解决问题，并小结算法 → 1.能顺利列出关于分数除以整数的算式，并通过交流知道分数除法与整数除法的意义是相同的。 2.掌握分数除以整数的两种不同形式的计算。 3.掌握分数除以整数的一般计算方法，并能总结出计算法则。
3.2《整数除以分数》 目标： 经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。 任务一：探究“整数除以几分之一”的计算方法 → 任务二：探究“整数除以几分之几”的计算方法 → 1.能根据数量关系正确列出算式，并借助圆片分一分，探索出一个整数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数。 2.通过作图和尝试计算，能发现整数除以几分之几等于整数乘几分之几的倒数，进而总结出计算方法。
3.3《分数除以分数》 目标： 理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。 任务一：探究分数除以分数的计算方法 → 任务二：统一计算方法 → 1.能利用类推的方法尝试计算，再借助直观图来验证计算方法和结果是否正确，进而能总结出分数除以分数的计算方法。 2.能把分数除法法则统一成一个法则。
3.4《分数除法应用题》 目标： 掌握用方程解答“己知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：教学例5 → 任务二：巩固应用 → 1.能根据数量关系列出方程或分数除法解答问题。 2.能尝试用学过的方法解决关于分数除法问题。
3.5《分数连除、乘除混合》 目标： 掌握分数乘除和分数连除的运算方法，能够正确运用乘除混合运算法则解决实际问题。 任务一：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务二：探究分数连除的计算方法 → 1.自主分析题中的数字信息和数量关系，尝试用不同的方法解答，并通过计算明确分数混合运算的顺序。 2.掌握分数连除的计算，明确计算方法。
3.6《比的认识》 目标： 理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。 任务一：同类量的比 → 任务二：不同类量的比 → 任务三：认识比 → 1.能根据写出同类量的比，认识比各部分的名称，知道比表示的具体意义。 2.能写出不同类量的比，知道比表示的具体意义。 3.概括出比的意义，并根据比的意义学会求比值，知道比、分数与除法之间的联系与区别。
3.7《比的基本性质》 目标： 使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 任务一：探索比的基本性质 → 任务二：运用比的基本性质化简比 → 1.能求出每个比的比值，把比值相等的比填入等式，并通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质，进而观察前项和后项只有公因数1，能认识最简单的整数比。 2.学会化简三种类型的比，并能归纳出化简比的方法。
3.8《按比例分配的实际问题》 目标： 理解按比例分配的意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。 任务一：探究“按比例分配的实际问题”的方法 → 任务二：巩固应用，归纳方法 → 任务三：探究“题目隐含的比的实际问题”的解法 → 1.通过交流理解题意，能用把比看作份数和把比转化成分数两种不同的方法解决问题。 2.能运用所学的知识解决按三个数量的比进行分配的问题，并总结出解决此类问题的方法。 3.能找出题目隐含的比，并用不同的方法解决问题。
3.9《树叶中的比》 目标： 让学生收集不同树叶，探索发现一些常见树叶的长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断这个树叶是哪一种树的叶子。 任务一：提出问题 → 任务二：探索实践 → 任务三：回顾反思 → 1.在比较树叶的过程中，能发现通过测量、比较树叶的长和宽来探究同种和不同种树叶形状的方法。 2.通过动手实践，自主探索、合作交流等方式，能探索树叶长宽比值存在的规律。 3.能说一说本节课的收获和体会。
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