上海市徐汇区2016届九年级上学期期末学习能力诊断数学试题（WORD版）

2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
数学
选择题
下列两个图形一定相似的是()
A.两个菱形； B.两个矩形； C.两个正方形； D.两个等腰梯形.
如图1，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()
A.； B.；
C.； D..
将抛物线向右平移2个单位，再向上平
移2个单位后所得的抛物线的表达式是()
A.； B.； C.； D.
点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是()
A.1； B.2； C.3； D.4.
如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()
A.南偏西30°方向； B.南偏西60°方向；
C.南偏东30°方向； D.南偏东60°方向.
如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=90°，AB=AC，点E是边AB上一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是( )
A.∠AED=∠ECB； B. ∠ADE=∠ACE；
C.BE=AD； D.BC=CE.
填空题
计算：=______________；
如果，那么=__________；
已知二次函数，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是_________；
如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________；
如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带
轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米；
已知点M(1,4)在抛物线上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是__________；
点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是__________；
如图4，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，
∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，
那么=________；
如图5，在△ABC中，AH⊥BC于H，正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是________；
如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=，AB=5，
那么CD的长是_________；
如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC ( http: / / www.21cnjy.com )=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是___________；
如图8，在Rt△ABC中，∠BAC=90° ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是________.
解答题
计算：4sin45°-2tan30°cos30°+
抛物线经过点(2,1).
求抛物线的顶点坐标；
将抛物线沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式。
如图9，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，AE=3,CE=1，BC=6.
求DE的长；
过点D作DF∥AC交BC于F，设，.
求向量(用向量、表示).
如图10，热气球在离地面8 ( http: / / www.21cnjy.com )00米的A处，在A处测得一大楼楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度。
参考数据：
如图11，在△ACB中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F.
求证：(1)=AD·BE； (2)CD·BF=BC·DF.
如图12，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A(-1，-1)，点B在第二象限，OB=，抛物线经过点A和点B.
求点B的坐标；
求抛物线的对称轴；
如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标。
如图13，四边形ABCD中，∠C=60 ( http: / / www.21cnjy.com )°，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且∠BEQ=90°∠BAD，设A、P两点的距离为x.
求∠BEQ的正切值；
设，求y关于x的函数关系式及定义域；
当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离。
参考答案
1、C　　2、B　　3、D　　4、B　　5、A　　6、D
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图1
图2
图3
图4
图5
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图8
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图11
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图13