【人教九上第23章《旋转》中档题专题提优】专题七 旋转作图问题基本方法（5）——综合训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 【人教九上第23章《旋转》中档题专题提优】专题七 旋转作图问题基本方法（5）——综合训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 257.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-05 19:37:15 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
专题七 旋转作图问题基本方法（5）——综合训练
01.（2023 武汉江岸））如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°得到线段BM，画出线段BM；在△ABC内部找一点P，使∠APC＝2∠ABC，连接PA、PC；
（2）在图2中，M为线段AB的中点，作M关于BC的对称点O，再以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1（点A、B、C分别对应点A1、B1、C1）；若∠ABC的度数为α°，则∠BB1C的度数为 （直接用含a的式子写出答案）．
02.(2024·武汉外校)如图，在9×7网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，E，F均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD，请画出点O和△BAD；
（2）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ABCD的面积，请画出线段MN；
（3）在线段AD上找一点P，使得∠AOP＝∠BOD，请画出点P．
03.（2023秋 江岸区期中）如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点A对应点E，点B对应点F．
（1）在图1中，将线段AB向右平移3个单位长度，画出平移后的线段EF，再将线段BC绕点F顺时针旋转90°，画出对应线段B′C′；
（2）在图2中，先作点A关于点O对称的点Q，再过点O作直线分别交AB、AC于点M、N，使得MO＝NO．
专题七 旋转作图问题基本方法（5）——综合训练
01.（2023 武汉江岸））如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°得到线段BM，画出线段BM；在△ABC内部找一点P，使∠APC＝2∠ABC，连接PA、PC；
（2）在图2中，M为线段AB的中点，作M关于BC的对称点O，再以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1（点A、B、C分别对应点A1、B1、C1）；若∠ABC的度数为α°，则∠BB1C的度数为 （直接用含a的式子写出答案）．
【思路点拔】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用轴对称变换，旋转变换的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，线段BM，点P即为所求；
（2）如图2中，点O，△A1B1C1，即为所求．∠BB1C∠BOC（180°﹣2α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
02.(2024·武汉外校)如图，在9×7网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，E，F均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD，请画出点O和△BAD；
（2）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ABCD的面积，请画出线段MN；
（3）在线段AD上找一点P，使得∠AOP＝∠BOD，请画出点P．
【思路点拔】（1）线段AB的中点为O，作C关于O点的对称点D，连接AD、BD即可；
（2）平移EF，使其经过点O；
（3）作D关于直线AB的对称点D′，连接D′O并延长，交AD于P点．
【解答】解：（1）画出点O和△BAD如图：
（2）如图，MN∥EF且经过点O；
（2）因为D、D′关于直线AB的对称，
所以∠D′OB＝∠DOB，
因为∠AOP＝∠D′OB，
所以∠AOP＝∠BOD．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换和作图﹣平移变换，解题的关键熟练掌握旋转和平移的性质．
03. (2024 江岸期中) （2023秋 江岸区期中）如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点A对应点E，点B对应点F．
（1）在图1中，将线段AB向右平移3个单位长度，画出平移后的线段EF，再将线段BC绕点F顺时针旋转90°，画出对应线段B′C′；
（2）在图2中，先作点A关于点O对称的点Q，再过点O作直线分别交AB、AC于点M、N，使得MO＝NO．
【思路点拔】（1）根据平移和旋转的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质可得点Q，过点Q分别作AB，AC的平行线，分别交AB、AC于点M、N，则四边形AMQN为平行四边形，由平行四边形的性质可得MO＝NO，即直线MN为所求．
【解答】解：（1）如图1，线段EF，B'C'即为所求．
（2）如图2，点Q即为所求．
过点Q分别作AB，AC的平行线，分别交AB、AC于点M、N，
∴四边形AMQN为平行四边形，
∴MO＝NO，
则直线MN即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、中心对称、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质以及平行四边形的性质是解答本题的关键．
专题七 旋转作图问题基本方法（5）——综合训练
01.（2023 武汉江岸））如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°得到线段BM，画出线段BM；在△ABC内部找一点P，使∠APC＝2∠ABC，连接PA、PC；
（2）在图2中，M为线段AB的中点，作M关于BC的对称点O，再以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1（点A、B、C分别对应点A1、B1、C1）；若∠ABC的度数为α°，则∠BB1C的度数为 （直接用含a的式子写出答案）．
02.(2024·武汉外校)如图，在9×7网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，E，F均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD，请画出点O和△BAD；
（2）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ABCD的面积，请画出线段MN；
（3）在线段AD上找一点P，使得∠AOP＝∠BOD，请画出点P．
03.（2023秋 江岸区期中）如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点A对应点E，点B对应点F．
（1）在图1中，将线段AB向右平移3个单位长度，画出平移后的线段EF，再将线段BC绕点F顺时针旋转90°，画出对应线段B′C′；
（2）在图2中，先作点A关于点O对称的点Q，再过点O作直线分别交AB、AC于点M、N，使得MO＝NO．
专题七 旋转作图问题基本方法（5）——综合训练
01.（2023 武汉江岸））如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°得到线段BM，画出线段BM；在△ABC内部找一点P，使∠APC＝2∠ABC，连接PA、PC；
（2）在图2中，M为线段AB的中点，作M关于BC的对称点O，再以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1（点A、B、C分别对应点A1、B1、C1）；若∠ABC的度数为α°，则∠BB1C的度数为 （直接用含a的式子写出答案）．
【思路点拔】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用轴对称变换，旋转变换的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，线段BM，点P即为所求；
（2）如图2中，点O，△A1B1C1，即为所求．∠BB1C∠BOC（180°﹣2α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
02.(2024·武汉外校)如图，在9×7网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，E，F均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD，请画出点O和△BAD；
（2）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ABCD的面积，请画出线段MN；
（3）在线段AD上找一点P，使得∠AOP＝∠BOD，请画出点P．
【思路点拔】（1）线段AB的中点为O，作C关于O点的对称点D，连接AD、BD即可；
（2）平移EF，使其经过点O；
（3）作D关于直线AB的对称点D′，连接D′O并延长，交AD于P点．
【解答】解：（1）画出点O和△BAD如图：
（2）如图，MN∥EF且经过点O；
（2）因为D、D′关于直线AB的对称，
所以∠D′OB＝∠DOB，
因为∠AOP＝∠D′OB，
所以∠AOP＝∠BOD．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换和作图﹣平移变换，解题的关键熟练掌握旋转和平移的性质．
03. (2024 江岸期中) （2023秋 江岸区期中）如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点A对应点E，点B对应点F．
（1）在图1中，将线段AB向右平移3个单位长度，画出平移后的线段EF，再将线段BC绕点F顺时针旋转90°，画出对应线段B′C′；
（2）在图2中，先作点A关于点O对称的点Q，再过点O作直线分别交AB、AC于点M、N，使得MO＝NO．
【思路点拔】（1）根据平移和旋转的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质可得点Q，过点Q分别作AB，AC的平行线，分别交AB、AC于点M、N，则四边形AMQN为平行四边形，由平行四边形的性质可得MO＝NO，即直线MN为所求．
【解答】解：（1）如图1，线段EF，B'C'即为所求．
（2）如图2，点Q即为所求．
过点Q分别作AB，AC的平行线，分别交AB、AC于点M、N，
∴四边形AMQN为平行四边形，
∴MO＝NO，
则直线MN即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、中心对称、平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质以及平行四边形的性质是解答本题的关键．
同课章节目录