【人教九上第23章《旋转》中档题专题提优】专题二 中心对称（含解析）

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专题二 中心对称
核心考点一 两个图形关于某点中心对称寻找对称中心
01.(2022一初)如图,在平面直角坐标系中,若与关于点成中心对称,则对称中心点的坐标是 .
核心考点二 利用两个图形关于某点中心对称作图
02.如图,正方形和直角,将绕点旋转得到.
（1）在图中画出点和,并简要说明作图过程;
（2）若,求的长.
核心考点三 中心对称图形与倍长类全等
03.(2022华源)如图,中,为的中点,,,则的长为 .
04.(2022外校)在正方形中,点在延长线上,且为边上一点,为的中点,点在线段上,,求证:.
专题二 中心对称
核心考点一 两个图形关于某点中心对称寻找对称中心
01.(2022一初)如图,在平面直角坐标系中,若与关于点成中心对称,则对称中心点的坐标是.
解:连接,交于点,即为对称中心.
核心考点二 利用两个图形关于某点中心对称作图
02.如图,正方形和直角,将绕点旋转得到.
（1）在图中画出点和,并简要说明作图过程;
（2）若,求的长.
解:(1)连交于,连并延长至,使,连.
（2）.
延长交于,
,而(ASA),
,
,而,
等腰Rt.
核心考点三 中心对称图形与倍长类全等
03.(2022华源)如图,中,为的中点,,,则的长为.
解:延长,使得,连接,过作,设,则.
,
,
,
.
04.(2022外校)在正方形中,点在延长线上,且为边上一点,为的中点,点在线段上,,求证:.
证明:延长交于,连接,过作交于,
(AAS),.又.
.
又等腰直角三角形,,
(ASA),.又.