【人教九上第23章《旋转》中档题专题提优】专题十三 旋转模型（6）——中心对称与中点线段倍长（含解析）

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专题十三 旋转模型（6）——中心对称与中点线段倍长
核心考点一 证等线段
01.(2024武汉三调)如图,在中,于点是的中点,交于点,连接,若,求证:.
核心考点二 证中点
02.(2024湖北元调)在中,,将绕点顺时针旋转得到,旋转角小于,点的对应点为点,点的对应点为点交于点,延长交于点.
（1）如图1,求证:;
（2）如图2,当时,连接,延长交于点,判断是否为线段的中点,并说明理由.
专题十三 旋转模型（6）——中心对称与中点线段倍长
核心考点一 证等线段
01.(2024武汉三调)如图,在中,于点是的中点,交于点,连接,若,求证:.
证明:延长交于点,连接,
.
是的中点,.
又.
都为等腰直角三角形,
,
,
.
又为等腰直角三角形,.
(SAS),.
核心考点二 证中点
02.(2024湖北元调)在中,,将绕点顺时针旋转得到,旋转角小于,点的对应点为点,点的对应点为点交于点,延长交于点.
（1）如图1,求证:;
（2）如图2,当时,连接,延长交于点,判断是否为线段的中点,并说明理由.
解：（1）证明：连接,将绕点旋转得到,
由旋转性质可得,
,
,即.
（2）解:是线段的中点.
证明如下:延长相交于点.
.
,
.
由旋转性质可得.
又,
,即是线段的中点.